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1
整式加减【章节复习】压轴题 新定义 题集C2
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆
．
如：☆
．
求
☆的值.
若
☆
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
☆
．
☆
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆
．
如：☆
．
求
☆的值．
若
☆
☆
，求的值．
若☆
，
☆
（其中为有理数），试比较
，的大小．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
☆
．
☆
．
解得
．
由题意
，
2
【标注】
，
所以
．
所以
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
设是有理数，我们规定：
，
．
例如：
，
；
，
．解决如下问题：
填空：
，
，
．
分别用一个含
，的式子表示
，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
当为有理数时，
．
当为有理数时，
．
，
，
．
当
时，
，
，
∴
．
当
时，
，
∴
．
综上所述，当为有理数时，
．
当
时，
，
∴
．
当
时，
，
∴
；
综上所述，当为有理数时，
．
【知识点】定义新运算
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
4. 定义：对于实数，符号
．
如果
，那么可以是（ ）．
如果
，则整数
．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如果
，满足这个方程的整数共有 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
B
，
，
表不大于（或者小于）的最大整数意思，
则可取
．
，
，
，
．
，
则方程可化为
，
，
解得
，
则可取的整数位，，，，，，
若
，则
，
，
则整数解为，，
同理
时，整数解为，，
时，整数解为，
，
时，整数解为
，
，
时，整数解为
，
，
是，整数解为
，
，
∴满足方程的所有整数解为
个．
【知识点】定义新运算
（1 ）
5. 能被整除的整数具有一些特殊的性质：
定义一种能够被整除的三位数
的“
”运算：把
的每一个数位上的数字都立方，再相
加，得到一个新数．例如
时，则：
．数字
经过三次“
”运算
4
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
得 ，经过四次“
”运算得 ，经过五次“
”运算得 ，经过
次“
”运算得 ．
对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被整除，那么这个数就一定能够被整
除，例如，一个四位数，千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字为，个为上的
数字为，如果
可以被整除，那么这个四位数就可以被整除．你会证明这个结
论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
;
证明见解析．
．
故数字
经过三次“
”运算得
，经过四次“
”运算得
，经过五次“
”运算得
，经过
次“
”运算得
．
证明：设
（为整数），
这个四位数可以写为：
，
∴
，
∴
，
∵
是整数，
∴
可以被整除．
【知识点】定义新运算
