培优专题05圆锥曲线(8大题型)(原卷版)_11.4-2_2026-11-04

      
      
 05  
 
题型1  中点弦、弦长、面积问题
 !"
#$%&'() 
)
,
(
1
1 y
x
A
*
)
,
(
2
2 y
x
B
*+,-./*0
1
2
2
1
2
2
1

b
y
a
x
1  
1
2
2
2
2
2
2

b
y
a
x
1
2'345*60
0
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1




b
y
y
a
x
x
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
)
)(
(
)
)(
(
b
y
y
y
y
a
x
x
x
x






1
7890
)
)(
(
)
)(
(
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
x
x
x
x
b
y
y
y
y
a







0
0
2
2
1
x
y
b
a
k




:*;< =>*3?6@9A
)
)(
(
)
)(
(
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
x
x
x
x
b
y
y
y
y
a






0
0
2
2
1
x
y
b
a
k



#$%&'() 
)
,
(
1
1 y
x
A
*
)
,
(
2
2 y
x
B
*+,B./*0
1
2
1
2px
y

1
2
2
2
2px
y

1
2'345*60
)
(
2
)
)(
(
2
1
2
1
2
1
x
x
p
y
y
y
y




190
2
1
2
1
2
1
2
y
y
p
x
x
y
y




C!D3
      
      
2
2
1
2
1
2
|
|
)
(
)
AB
x
x
y
y




E
2
2
1
2
2
1
2
|
|
)
1
AB
x
x
k
x
x





( 1+k ) (
2
2
1
2
1
2
)
4
]
k
x
x
x x



( 1+
) [ E
  E7F<3*G<HI7JK
2
1
2
1
2
2
1
1
(
)
4
y
y
y y
k




LLMNOP"
$ AB ./
 y
kx
m


     
0
0
2
1
kx
y
m
d
PH
k





0
0
0
0
2
2
1
1 1
2
2
'
2
'
1
ABP
kx
y
m
kx
y
m
S
AB d
k
A
A
k
D


D


D







QRSQTN&OP
$ AB U
1
y
kx
m


*$ CD U
2
y
kx
m


1
2
2
1
m
m
d
CH
k




2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
'
'
1
1
(
)
4
1
(
)
4
1
'
'
'
B
C
AB
k
x
x
k
x
x
x x
k
k
A
A
A
D














C
D
H
O
y
x
B
A
      
      
1
2
1
2
2
2
1
'
'
1
ABCD
m
m
m
m
S
AB d
k
A
A
k

D

D







Y
V
'
A U$W-XY8Z[ y 8&\C]./&^
.
_`
1aE24-25 JLb·cd·efKghi M j 

6,0 &klmnj$
8
0


x
&klo 2*pi M &
qrUC .
(1)sC &./1
(2)$l WC 4)t
,
A B ' *uv AB & wxU

4, 2

*s$l &./.
2aE24-25 JLb·ydz{·efKgh O Uwx| *i P j x }&klU d*~
2
2
|
|
OP
d
l
m


*
 ,
l m €UF
*i P &qrU( , )
l m a
(1)‚ƒ(2, 3)

U„…†
(2)u( , )
l m U;*‡" ,
l m ˆ‰Š‹ŒŽ†
(3)# C U(3,4) *IU 1 &$ l  C &‘’ *~W C )t A*B '(“:& *s
|
|
AB a
3aE2025 JL·”•·–—Kgh-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
˜ 

2,1 ~l™IU
2
2 *#$l
W-C 4)t
,
A B ' .
(1)s-C &xš./1
(2)u$l &IU 1*sv AB  M &qr./1
4aE24-25 JL›·œœž·Ÿ ‡KghO Uwx| *;


2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
E
a
b
a
b


>
>
˜ 


5,2
A 
*¡‘’ ¢£U




1
2
6,0 ,
6,0
F
F

.
(1)s E &l™I1
(2)¤RStOA&$W E 4)*¥¦§¨$© E ª0&v& «:$b.
      
      
5aE24-25 JL›·¬­®¯·Ÿ ‡Kgh-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&l™IU
2
2 *
1F *
2
F ¢£°
-&¡‘’ * 
1F &$)-t
,
M N ' *~
2
MNF
V
&±DU4 2
(1)s-C &./1
(2)$ :l y
x
m


WC )t
,
A B ' *s
OAB
²
OP&7³´a
6aE24-25 JL›·µ¶·Ÿ ‡Kgh-
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&¡‘’ ¢£U
1
2
,
F F * P «C
b*~
2
1
2
PF
F F
^
*$
1
PF &IU 3
4 * 
1F &$l WC )t
,
A B ' *· AP
y
^
}¸*QTN
1
2
AF F P
&OPU3a
(1)sC &./1
(2)u@ AB U$¹&W$
2
PF 4º*s$l &./a
7aE24-25 JLb·µ¶»µ·efKghB


2
:
2
0
C y
px p

>
&’ U F*¼t½¾¿& 


0
1,
P
y
«B C b*~
2
PF 
a$ l ’ F ~WB C )t A*B ' a
(1)u l &ÀMU 45°*s!D AB &´1
(2)u F ~W l Á$&$) C t M*N ' *sQTN AMBN &OP&7o´*
8aE23-24 JLb·cdÂ÷Äv–—Kgh-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
b& A j'’ &7³Ål%
7okl¢£U 3 % 1.
(1)s-C &xš./1
(2)-C &¡’ 
1F ƓW x }ÇÈ&$ MN W-C 4)t M
N

' * M Æ$
:
2
m x
a

&Á
,
ME E UÁŠ.s
①gh$ EN É P *sÉ P &wx1
② O Uwx| *s OEN
V
OP&7³´.
9aE2025·œÊË·CÌKgh-
2
2
1
2
2
:
1(
0)
x
y
E
a
b
a
b


>
>
&l™IU
3
2
* 

0,1
P
«
1
E ba
(1)s
1
E &./1
      
      
(2)#-
2
2
2 :
(
1)
4
x
E
y
m m


>
au P &$l )
1
E tÍ 
,
Q l )
2
E t
,
A B ' *~ A « x }b.a
EⅰK¥¦
 AP
BQ

1
EⅱKO Uwx| aC U
2
E ‘Î a# A «½¾¿Ï*
2
BP
PA


*°ÐÑ«Ò
m G0 OBP
V
&OP
W CPA
V
&OP4ӆuÑ«*sm &´1u“Ñ«*Ô¦Õa
题型2  定点及其探索性问题
É "
É "°mÖF×ØN3*_§Ù"&ÚÛ°ÜÝÞ&ß
àá$./
âPmã^
Ó*äåÓ3&æAY
3ÞçÓèé“êß
ëì&âa
íîïðñ
①ÜÝß
.î° &wx$&I$&òMÓ.
②óØ^3.äå#Ž*àáØôˆ&iõ$ö./.
③÷ø$É .îA 3
öù$^./
_`
1aE24-25 JL›·úû·Ÿ ‡Kgh- C
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b


>
>
&l™IU
3
2
*~˜ 

2,0
A 
*
$ l ) C t E*F ' *$ AE * AF Iü%U1.
(1)s- C &./1
(2)¥¦
$ l É .
2aE2025·ý{þ¯·ÌKghB
2
:
2
C y
px

&’ U F * F «$ 2
3
2
0
x
y



b* ,
A B °B
C b'(“:& .
      
      
(1)sBC &./1
(2)#$
,
OA OB &IU
,
OA
OB
k
k
*u
2
OA
OB
k
k

*¥¦
$ AB É *ÿsÉ wx.
3aE24-25 JLb·Āā·efKgh;


2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
W-
2
2
1
20
4
x
y

&’ 4:*~
 

3, 1 .
P

(1)s C &xš./1
(2)u 
,
M N ° y }bt| ô&' *$ PM WC )tÍĂ A *$ PN WC )tÍĂ B *
‡‚ƒ$ AB °ÐÉ †u°*ăsØĄÉ &wx1u“°*ąÔ¦Õ.
4aE2025 JL·”•·–—Kgh;


2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&Ò}DU 4*l™IU 10
2
a
(1)s;C &xš./a
(2)#;C &¡‘Î ¢£U
1
2
,
A A *u P U$
4
:
3
l x 
b *$
1A P W$
2
A P ¢£WC )t
Í 
,
M N E“W
2
1
,
A A ÇÈK*ă$ MN °ÐÉ †u°*sØÉ wx1u“°*ąÔ¦Õa
5aE2025·úûĆÉ·ÌćĈĉKgh;


2
2
1
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&ĊċW;
2
2
2 :
1
4
16
x
y
C


&ĊċÁ$*
1
2
,
A A ¢£U
1
C &¡‘Î *~
1A j
1
C &'Ċċ&klü%U 4
5
5
.
(1)s;
1
C &xš./1
(2)#
,
P Q U
1
C bČt
1
2
,
A A &“:&' *~$
1A P &IW$
2
A Q &I‰Š
1
2
5
A P
A Q
k
k
*¥¦
$
PQæÉ .
6aE24-25 JLb·­čĎď·efKgh-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
*Q 


1 1,1
P
*


2 0,1
P
*
3
2
1, 2
P æ
ö

ç
÷
ç
÷
è
ø
*
4
2
1, 2
P æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
ĐđL «- C ba
(1)s- C &./1
(2)s- C b Q j$
2 3
0
x
y



kl&7³´1
      
      
(3)- C ‘’ F &$ l W C 4)t A*B ' *« x }b°ÐÑ« 


,0
P a
*G0
APO
BPO
Ð
Ð
†
EO Uwx| KuÑ«*ąsØ P &wx1u“Ñ«*ąÔ¦Õa
题型3  斜率定值(含非对称韦达)
&É´"
E1K_Ēē„&É´"°Ĕĕ¨ē„âEvDĖ*ėNOP*MĖ*$&IÓK&³oöĕ
¨+
àĘ3&´%ę&ß
Ě*“ěß
&ÞĜÞ*ĜĝĞ°(ğÉ&´*
sÉ´"F×&_.>đ'…
>Ġġ8¥EĢã>K
ģĢĤ,ĥ*sØÉ´*Ħ¥¦§(É´WÞâĚ1
>CÜħÞâ>E$Ĩ>K
$ĨĩĪī*ÿ«Īīĩ/Z[ß
*ģĜ0jÉ´Ĭ
E2K$Ĩ>_ĭĮ
½ĭ#Þâ
įİ·&â·Þâ*îıIJĠ#Ø$&./
ö
 &wx1
½Cĭàáij
Ĵĵ¥¦UÉ´&âàáAbĶÞâ&ij
*îıIJķĸĹĺ&ghŽ*ÝS
Ļğ&ļī*2ĽĴ<j&ĹđľĿŀEŁ!DklÓK<Ü,&ÞâàáØł1
½LĭÉ´
2ľĿŀŃ,ęxâ*ķĪīń0ØęxâWÜ,&ÞâĚ*°(F
Ĭ
_`
1aE24-25 JL›·”•·Ÿ ‡KghB
2
:
2
(
0)
C y
px p

>
&’ U F * F &$ AB )B
C t A * B ' a· AB
x
^
}¸*
OAB
²
EO Uwx| K&OPU 2a
(1)sBC &./1
(2)$ :
4
l x
my


WBC )t P *Q ' * 
( 4,0)
M 
*#$ MP * MQ &I¢£U
1k *
2k *s
2
1
2
1
m
k k

&´a
2aE24-25 JLb·úûŅž·efKgh
1A *
2
A ¢£°;
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&¡*‘Î *
1
2
4
A A 
* (2 2,1)°C b a 
5 ,0
2
T æ
ö
ç
÷
è
ø &$l W;C &‘ņ)t M * N ' a
b
kx
y


n
my
x


      
      
(1)sC &./1
(2)ul &IU 1*s MN 1
(3)u$
1A M *
2
A N &I¢£U
1k *
2k *¥¦
1
2
k
k °É´a
3aE24-25 JLb·ydŇ÷efKgh-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&¡‘’ ¢£U
1
2
,
F F * A °C
&bÎ *
1
2
2π
3
F AF
Ð

*
1
2
F AF
V
&OPU
3 a
(1)s-C &./1
(2)gh
1
3, 2
Bæ
ö
ç
÷
è
ø *u$
3
:
2
l y
x
m


W-C 4)t
,
M N ' EČt B K*s¥
$
,
BM BN &
Iü%U 0a
4aE2024·”•·ÌćĈĉKghB
2
:
2
(
0)
E y
px p

>
* 
( 3,0)
A 
&$
3
3
0
x
y



WB E
4º.
(1)sB E &./1
(2)u A &$l W E 4)t B *C ' * D U E bňV ~$ BD *CD W$
3
x 
¢£)t M *
N ' .s¥
$OM *ON &IüP°É´.
5aE24-25 JLb·ʼnŊŋŌ·Äv–—Kgh; C
a


2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b


>
>
&l™IU 2 * 

3, 1

«; C b* C &¡’ F &$ l W C &¡ņ4)t A*B ' *~ l ¢£) C &'Ċċt M*
N ' a
(1)s; C &./1
(2)u O °wx| *
8 6
MN 
*s
MON
△
&OP1
(3)gh 


4,2
P 
*$ AP )$
2
x t Q*#$ QA*QB &I¢£
1k *
2k *s¥
1
2
k
k

UÉ
´a
6aE24-25 JLb·¬­³ō·efK«RO$Mwx^*@wx}Uô}&- 
2
1, 2
M æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
% 
      
      
2
3
,
2
2
N æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
*


1
1
,
A x y
*


2
2
,
B x
y
*


3
3
,
C x
y
*


4
4
,
D x
y
°-bČtÎ &Q( *$ AC W BD 4
)t 

1,0
E 
*$ AB &IÑ«~ 


10
F
,
.
(1)s-&xš./1
(2)u
2
FA FC



*s$ AC &./1
(3)p
AB
k
*
CD
k
¢£U$ AB W$CD &I*s
CD
AB
k
k
&´.
题型4  长度、角度、面积定值
MĖ^&¥¦ŎŎŏUI"öwx"*M4Ó"Ġ ŐŏUIü%UőŒ*ö 
Ő<œâÝSĪīĬ
_`
1aE24-25 JLb·ŔŕŖ­·Äv–—Kgh
( 1,0)
A 
*
(1,0)
B
*RObđi P *~$ AP &IW$
BP &IüPU 1.
(1)si P &qrC &./.
(2) A &$WC )t M E M «½¾¿K* B &$WC )t N E N «½L¾¿K*p$
 AM * BN &I¢£U
1k *
2k *~
1
2
4
k
k

.
①s¥
$ MN É 1
②‡‚ƒ AMN
V
W BMN
V
&OPüm°ÐUÉ´*uUÉ´*ąsØĄÉ´1u“UÉ´*ąÔ¦Õa
2aE2025·µdŗž·ÌKgh- E


2
2
2
2
1
0


>
>
x
y
a
b
a
b
*¡Î U P*bÎ U Q*$ PQ )$
 x
a

t R*~
2
6 2
PR
OR


E O Uwx| K.
(1)s- C &xš./1
      
      
(2) N « x }b* N Æ$ l W E )t A*B ' *"
°ÐÑ«É N*G0
2
2
1
1
AN
BN

UÉ´*
uÑ«*sØĹđ N &wxÿ~sØÉ´1u“Ñ«*ąÔ¦Õ.
3aE24-25 JLb·ĀāŘř·efKgh A


2
2
2
9
x
y



* B


2
2
2
1
x
y


* C W A B
ŚĂº*p™ C &qrU Ea
(1)s E &./1
(2) 


2,0
B
&$) E t M*N ' *W$
1
2
x 
)t T* T Æ x }&RS l*$ OM*ON
W$ l ¢£)t S*Q ' *¥¦
 OST
V
W
OQT
²
&OP4Óa
4aE24-25 JLb·bś·efKgh 

3,
2
P
&;C &Ċċ./U
3
0
x
y
±

.ŁėĹá*;
C &‘’ F ÆWwx}Ś“Á$&$l )C &‘ņt
,
A B ' .
  
(1)s;C &xš./1
(2)u;C b& 


0
0
,
Q x
y
j'Ċċ&kl¢£U
1
2
,
d d *s
1
2
d d &´1
(3)gh 
3 ,0
2
Qæ
ö
ç
÷
è
ø *s¥
AQF
BQF
Ð
Ð
.
5aE24-25 JL›·Ŝ{ŝ¦·Äv–—K-C &D}« x }b*D}DU 4*l™IU
1
2 .
(1)s-C &./1
(2)u$ 1
1
:
1
l
y
k x

WC )t 




1
1
2
2
2
,
,
,
0
A x y
B x
y
x >
*$ 2
2
:
1
l
y
k x

WC )t





3
3
4
4
4
,
,
,
0
P x
y
Q x
y
x >
.
①¥¦
1 1
2
2
3
4
1
2
3
4
k x x
k x x
x
x
x
x



1
      
      
②#$
1
y W$
,
,
AP BQ y }¢£)t 
,
,
M N H *s
HM
HN &´.
6aE24-25 JLb·ÏŞşŠš·efKgh-C 


2
2
2
2
1
0


>
>
x
y
a
b
a
b
* 
3
1, 2
æ
ö
ç
÷
è
ø «C b*~C &’kU
2*¡’ U F * 

,0
A
a

a
(1)sC &./1
(2)#O U| * B UC bEŢ¡‘ţ ĂK * AB & U P *$OP W$m 
 x
t
E$m “
O % F K)t Q * O ÆOE
QF
^
*)$m t E *¥¦
ĚŤt U„´*€đ
OQF
OEF
Ð
Ð
a
7aE2024·bśťÉ·ÌK«RO$Mwx^ xOy *gh-
2
2
1
2
Γ :
1,
5
4
,
x
y
F F


°¡､‘’ *-
 Γ ‘’ 
2
F &$ PQ)-t
,
P Q ' .
(1)u
1
2
3
PF PF



*s P &wx1
(2)u
1F PQ
V
&OPU 40
21 *s$ PQ&./1
(3)#$l W- Γ )t
,
A B ' *M Uv AB & .·
OM
AB
OA
OB
k
k
k
k



¸* OAB
²
&OP°ÐUÉ´†
Łŀ°*ąsا(É´1Łŀ“°*ąÔ¦Õ.
8aE24-25 JL›·ú{Ŧŧ·Äv–—Kgh-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&‘’ U


1, 0
F
*‘Î U
A *$ :
2
l x W x })t M *~ AM
a AF

a
(1)s-C &./a
(2)# B U$ :
2
l x b&i * B ÆC &'º*¢£) y }t 
,
P Q a
①¥¦
$
,
,
BP BF BQ &IAÓ=
óa
②#
N
e
˜
,
,
B P Q L *°ÐÑ« B *G0
90
PNQ
Ð

°†uÑ«*s BM 1u“Ñ«*ąÔ¦Õa
题型5  圆锥曲线与向量交汇
      
      
L Ũ"&_ïð
E1KI>
uňV' &$&IŚÑ«*ķĪī¥¦ňV' &$&I4Ół¥¦L
 Ũ1
E2Kkl>
ĪīØňV' ľ&kl*uĕ' ľ&klÓtÍĂ'(klü%*ă§L Ũ1
E3Kω>
ũ<œâŨÉ¥¦L Ũ1
E4K$./>
sؐ' &$./*«¥¦½L Ū«Ą$b1
E5K j$&kl>
sؐĕ' &$./*ĪīؽL jĄ$&kl*uklU 0*ă
L Ũ1
E6KOP>
ķĪīsØ@L ULMN&OP*uOPU 0*ăL Ũ*«ŒL Ũ"*l
“Ÿ_Ēē„&ÇĴūŬ
“#Ĝ“sūŬ”Ĭ
_`
1aE24-25 JLb·ýûŭŮ·efKgh$ :
1
l y
x
W;


2
2
2
:
1
0
x
C
y
m
m 

>
&‘ņ)t“:&
' M * N .
(1)sÒ
m &ů´Űű1
(2)$l W y })t P *°ÐÑ«Ò
m G0
1
3
PM
PN



AY†uÑ«*sØÒ
m &´1u“Ñ«*ą
Ô¦Õ.
2aE2024 JL·”•·–—KghB


2
:
2
0
C y
px p

>
&’ U F *
2
2
5
x
y


WBC «½
¾¿&) U P *u PF
x
^
}a
(1)sBC &./1
(2) P &$l )%BC ¢£t A EČt P K*Q ' *u
2
3
PA
AQ



*sl &./a
3aE24-25 JL›·cŕ·Ÿ ‡Kghi P «-


2
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
a
a


>
b*~C &¡‘’ ¢£U
1
2
,
F F .#$ :
2 , ,
l x
a A B

Ul b“ÇÈ&' .
(1)sC &l™I1
      
      
(2)gh
1
2
F A
F B
^
1
EiK¥¦
 
,
A B « x }&ČŲ1
EiiK¥¦
· PAB
V
&OPů7o´¸*Ñ«F
l G0
1
2
1
2
F A
F B
F F
l





*ÿsl &´.
4aE2025·cŕųŴ·CÌKŁė*«RO$Mwx^ xOy *gh-


2
2
2
:
1
0
3
x
y
C
a
b
a 

>
>
&¡‘
b›Î ¢£U
, ,
,
A B C D .#
,
P Q UC bÿ~¼t½¾¿&' *‰ŠOQ ∥AP .
(1)u
30 ,
QOB
AP
Ð

o
) y }t
1P *~
1
2
3
OP
OC

*s-C &l™I.
(2)«E1K&Ž›* M U AP & *$OM )C t R E R « x }b.K.¥¦
2
2
2
2
|
|
|
|
|
|
|
|
OQ
OR
OB
OC



.
5aE2025·Ŧŵ·ÌćĈĉKgh;


2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
* 


1,1
P
jC &'ĊċklümU1:3 *
 P &$l WC )t
,
A B ' *~·l &IU 0 ¸*
5
AB 
.
(1)sC &./1
(2)u 
,
A B Ś«C &‘ņb*~l W x })t Q *#
,
PA
mAQ PB
nBQ





*s m
n

&ů´Űű.
6aE2024 JL·”•·–—KghB
2
Γ :
2
(
0)
y
px p

>
˜ 


1,2
P
*$l WB Γ đ'(“
:&) 
,
A B *$ PA ) y }t M *$ PB ) y }t N a
(1)u$l  


0,1
Q
*s$l &Ik &ů´Űű1
(2)u$l B Γ &’ F *) y }t 
,
,
D DA
AF DB
BF
l
m





*sl
m

&´1
(3)u$l  


0,1
Q
*#


0,0 ,
,
O
QM
QO QN
QO
l
m





*s 1
1
l
m

&´a
      
      
题型6  圆锥曲线中的切线问题
-E;K&º
E1K#º./U y
kx
m


W-./XY*Õ
0
D 
ÝSs_1
E2K-E;K
2
2
2
2
1
x
y
a
b
±
«b 

0
0
,
x
y
&º./U
0
0
2
2
1
x x
y y
a
b
±
*Ħˆ<Ŷ./¸*ŷĠˆ
¥¦$
0
0
2
2
1
x x
y y
a
b
±
W-E;K
2
2
2
2
1
x
y
a
b
±
4º.
;
2
2
2
2
1
x
y
a
b

&@
0
0
(
,
)
x
y
Uº &º./U
0
0
2
2
1.
x x
y y
a
b

K
CB&º
E1K 


0
0
,
P x
y
°B


2
2
0
y
mx m

¹
b *ăB P &º./°


0
0
y y
m x
x


1 
E2K 


0
0
,
P x
y
°B


2
2
0
x
my m

¹
b *ăB P &º./°


0
0
x x
m y
y


a
_`
1aE24-25 JL›·Ÿµ·Ÿ ‡Kgh
1F *
2
F ¢£U- C
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b


>
>
&¡‘’ *
2
2
4
a
b


* 
(0,2)
M
a
(1)u
3
ab 
*s C &l™I1
(2) M Æ C &'º 1l * 2l *¥¦
 1
2
l
l
^
1
(3)«E2K&Ž›*# 1l ö 2l W C «½C¾¿&º U P*s
1
2
PFF
V
OP&7³´a
2aE24-25 JLb·Ŕd·Äv–—Kgh


2
2
:
1
16
C
x
y



* 


1,0
D
* P °C bňV .v DP
&Á$R¢l WŹ¹CP 4)t Q *· P «C bļi¸* Q &qrUG .
(1)sG &./1
(2)¥¦
$l °G &º.
3aE2025·cŕźµ·ÌKghB


2
:
2
0
C y
px p

>
&’ U F*A*B ¢£U C b& E A « B
b.Ka A*B ¢£Æ C &º 1l * 2l *)t Pa O Uwx| *·
OAB
²
UĻLMN¸*OP
      
      
U 48 3 a
(1)sB C &./1
(2)u$ AB ˜ F*si P &qr@Ż P j$ AB &kl&7o´a
4aE24-25 JLb·Ÿµ­ż·efKŁė*;
2
2
1 :
1
3
y
C
x 
&¡‘’ ¢£U
1F *
2
F *;
2
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
y
x
C
a
b
a
b


>
>
W
1
C đ4:&Ċċ%’ka
1
C b 

0
0
,
P x
y
Æ
2
C &'º*º ¢£
U A*B*A « x }b.*ōĨ AB )
1
C t Ma
E

2
2
1
x
y
m
n

Ă 

,
x y
¢
¢ Æ&'º*ă'º Ĺ«$./U
1
x x
y y
m
n
¢
¢

K
  
(1)s;
2
C &./1
(2)¥¦
$ AB W
1
C ºt M*~|
| |
|
AM
BM

1
(3)· 

0
0
,
P x
y
«½L¾¿*~
2
//
PM BF ¸*s
1 2
MF F
SV
&´a
5aE24-25 JLb·ú{’Æ·efKgh;


2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&‘’ U


3,0
F
*‘Î U A *
$ :
1
l x W x })t E *~
AF
a
AE 
a
(1)sC &./1
(2)uG Ul b“:t E &i *$GF ) y }t H * G ÆC &'ºGP *GQ *¢£) y }
t P *Q *) x }t M * N a
EiK¥¦
 PH
QH

1
EiiK¥¦
GME
GNE
GMF
GNF
S
S
S
S

V
V
V
V
ES àáOPKa
      
      
6aE24-25 JLb·ŽžµſƀƁ·efKghB


2
:
2
0
C x
py p

>
&’ U F .BC b 


0,1
P x
‰Š
2
PF 
*Q U$ :
4
0
l x
y



b&i *Q ÆC &'ºQA*QB *
,
A B Uº a
(1)sBC &./1
(2)s¥
$ AB æÉ 1
(3)s QAB
V
OP&7o´a
题型7  定直线及其探索性问题
É$"
É$"°ĔƂėNÞö &ƃiĜƄƅ&i «É$b&"*_Ɔ§Ù"*î6@Ƈ<s
qr./&ķ<.>*Ū6@äåƈƉĢ &ƊĢƋƌ<¨ĢĤ.>.
íîïðñ
①XY./Z[ß1
②ƍƎėN&ôƋ*_Øi ƏwxöƐwx1
③2ƏƐwx¢£<ß
àá*ĦZß1
④# *ô./ÞN_0É$.
_Ƒƒ
i «É$b
#Uĕi 


0
0
,
P x
y
«ĕÉ$a
ęx
ĽĴZƓti ƏwxöùƐwx&Ĺđß
*ģĜY(Ěß&$./*Ŷ¸Ɣ¢UL…
ıIJ
E1K
0x
a

*ƕi æ$ x
a

a
E2K
0y
b

*ƕi æ$ y
b

a
E3K


0
0
y
f x

*ƕi æ$
( )
y
f x

a
_`
1aE24-25 JLb·Ŝ{Ɩµ·Äv–—KghB Ω
2
4
y
x

’ U F* F Æ'Ɨ4Á$&$ 1l *
      
      
2l *~$ 1l W Ω )t M*N ' *$ 2l W Ω )t E*P ' *M*E €«½¾¿*# A*B ¢£U!
MN*EP & *$ ME W$ NP )t Ha
(1)$ AB °ÐÉ †ąÔ¦Õ1
(2)¥¦
 H «$
1
x ba
2aE24-25 JLb·cŕƘƙ·efKgh;C &™Uwx| *b’ U

0,2 5 *l™IU
5 .pC
&b›Î ¢£U
1A *
2
A * 

0,4 &$WC &bņ)t M*N ' .
(1)sC &./1
(2)$
1A M %
2
A N &I¢£pU
1k %
2k *s
2
1
2
2
3
k
k

&7o´1
(3)$
1A M W
2
A N )t P*¥¦
 P «É$b.
3aE24-25 JLb·µ¶¶ž·Äv–—K-


2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&’kU2 3 *~˜ 
1
3, 2
æ
ö
ç
÷
è
ø .Ł
ė*-&‘Î U A *bÎ U B *$l W$ AB RS~)-C t E F
､
' *ōĨ AE BF
､
)t 
P .
    
(1)s-C &./1
(2)u$ AP BP
､
&I¢£U
1
2
k k
､
*¥¦
1
2
k k

UÉ´1
(3)¥¦
 P «É$b.
4aE23-24 JLb·ú{{¯·efKghl™IU
5
2
&;
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&ƚ}DU 2a
(1)s C &./1
(2)gh
( 2,0),
(2,0)
A
B

* (4,0) &$ lEI“U 0KW C )t M*N ' *$ MA W NB )t P*
u Q U
2
2
1
(
2)
1
2
x
y
æ
ö




ç
÷
è
ø
b&i *s|
|
PQ &7o´.
      
      
5aE2024·ƛÃDƜ·ÌKgh F UB
2
:
2
(
0)
C y
px p

>
&’ *O Uwx| *’ F ƍ$
 0l )C t A*B ' * M «C &šl b*~$ MF &IU 1, OFM
V
&OPU 1.
(1)sBC &./1
(2)‡"«l b°ÐÑ«É N *G0$ NA W NB &Iü%Ót$ NF I&R.†uÑ«*sØ N
&wx1u“Ñ«*ąÔ¦Õ1
(3)’ F ~W x }Á$&$ 1l WBC )t P*Q ' *s¥
$ AP W BQ &) «É$
b.
6aE24-25 JL›·cdÂ÷Ÿ ‡Kgh-
2
2
2
2
:
1
x
y
a
b
W

E
0
a
b
>
>
K&l™IU
1
2 *
1F *
2
F ¢£
°-W &¡*‘’ . 
2
F ~I“U 0 &$ l W-W )t A*B ' .
1
ABF
V
&±DU 8.
(1)s-W &xš./1
(2)u$ l &IU 1*sv AB &D1
(3)u P «-W b*~ PA
PB

*‡"°ÐÑ«$ l*G0 ABP
V
&Ǚ« y }b†uÑ«*ąsØ
$ l &./1u“Ñ«*ąÔ¦Õ.
题型8  圆锥曲线中的新定义问题
Ɲƞ›&ŦÉƟ"*Ú«t_ŦÉƟ&ƈƠ*ÿ2WFơhƢ4ĿÈĬ
.>ƣĿŁ›
1¦ğŦÉƟ
ŷĠƤƥƦƧę*¦ğŦÉƟ&ÏƨƩ	ŻƪƟĬ
2X^FơhƢ
2ŦÉƟW&½½CÉƟöxš./ÓFơhƢX^ħł*éØnƫ&
4ƬüŒöŏç^Ĭ
3Y
Ìƭ
äåŦÉƟ*Y4ˆ&
Ìƭö./*ũ<_Ēē„ö+
.>ÝSs_Ĭ
      
      
4Ʈ¥Wĩ
«s_/*VƮ¥Ưĭĩ&ĻğƋ*ğĆ7Ğ`ưƩÈęĴsĬ
5ƱƲˆ<
ôtƳƴ"*6ƵĽĴƶÈļ<Ʒ…
hƢ%.>*ƱƲˆôĬ
_`
1aE2025 JL·”•·–—Kgh-


2
2
1
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b


>
>
&¡‘’ ¢£U
1
2
,
F F *B
2
C @
wx| O UÎ *
1F U’ *
1
2
,
C C &(Ũ U P au
1
2
PF
PF
l

*ă
1
2
,
C C U“l Ƹ4ƹ”a
(1)u
1
2
,
C C U“ 4
5 Ƹ4ƹ”*s$
2
PF &Ia
(2)u
1
2
,
C C U“l Ƹ4ƹ”a
EⅰKsl &ů´Űű1
EⅱKu
5
7
l 
*
3
a <
*
2
C &./U
2
4
y
x

*$

1
y
k x


W
1
C )t 
,
A B *‚ƒ°ÐÑ«É 


,0
T t
*G0$ AT W BT &ÀMƗƺ*uÑ«*sØt &´*u“Ñ«*Ô¦Õa
2aE2025·cŕƻƼ·ÌKu C b&i P ƽƾĚ¿ƿl| ¸* P WĕğÉ$ L &kl
ǀœtő*ă$ L U C &Ċċa·Ċċ L &I“Ñ«¸* L UÁ$ĊċaãŁ
1
y
x

ǁđÁ$Ċċ
0
x 
1·Ċċ L &IÑ«~“Uő¸* L UĊċ*ãŁ;
2
2
1
4
y
x 
Ñ«
'Ċċ
2
y
x
±
a
(1)ą‚ƒĻ!
sin
y
x

°ÐÑ«Á$ĊċöĊċ*“ǂÔ¦Õ1
(2)¥¦

1
f x
x
x


Ñ«Á$Ċċ
0
x 
Ċċ y
x

1
(3)s 
3
2
2
3
x
g x
x
x



&Ċċ*ÿÆØ

y
g x

&ńėa
3aE2025·µdǃŧ·ÌKŁėĹá*Õ-
2
2
1
2
2
:
1
x
y
C
a
b

E
0
a
b
>
>
K%B
2
2 :
2
C
y
px

E
0
p >
K¤
ÈAG *u
1
C W
2
C Ñ«Ũ:’ *ÕėNĢ *nƫ&NDŽDždžLJQLj&ljNJNjnj*§ǍG
U“ljNJNjnj”.Ģ£ǎ*u-&DŹ}DǏŹ}DŹ’kAÓ=
ó*ăU“Ó=-”.
      
      
(1)s“Ó=-”&l™I1
(2)«“ljNJNjnj”G *u
1
C °“Ó=-”*~
5
a 
.
EⅰKsW
1
C %
2
C Ś4º&$&./1
EⅱK$ :l y
kx
m


E
2
km 
K*~ l W
1
C 4)Ĺ0!& U M*W
2
C 4)Ĺ0!& U N*¥¦
$ OM*ONEO U| K&IüP
OM
ON
k
k
UÉ´.
4aE2025·Žžµ·ÌK«RO$Mwx^ xOy *u




2
2
2
*
:
N
A
x
a
y
r
a



Î
WB
2
:
4
C y
x

đ
Ũ 


,
0
T x y
x ¹
*~ A WBC « T Œđ4:&º*だa UBC &%ǐ
* A U a &
%ǐ.
(1)‡‚ƒ 3 °ÐUBC &%ǐ
.u°*sØ 3 &%ǐ1Ðă*ąÔ¦Õ.
(2)#
1a *
2a *…*


3
na
n ³
€UBC &%ǐ
*~
1
2
n
a
a
a
L
<
<
<
*p
1a *
2a *…*
na &%ǐ¢£
U
1A *
2
A *…*
n
A *#
1A *
2
A *…*
n
A WBC &Ũ ¢£U
1T *
2T *…*
nT *gh
1
5
a 
*~


2,3,
,
1,
k
n
n
" Î

L
*
1
kA W
kA Ăº.
EⅰKs
ó
na
&ķǑ31
EⅱK# 


0 1,0
A
*p
0
k
k
A A T
²
&OPU
kS *¥¦
2
1
1
32
n
k
kS

<
å
.
5aE24-25 JL›·úûĆÉ·Äv–—KghB
2
:
4
C y
x

*ǒǓŁ›.3ě]ǔǕ 
1,2,3,
)
(
nP n 
L 
 (1,0) ƏIU kEk UF
K&$WB C 4)t
1A *
1
B ' E
1A « x }&b.K1 (2,0) Æ
IU k &$WB C 4)t
2
A *
2
B ' E
2
A « x }&b.K*$
1
2
A B %
2
1
A B 4)t 
1P 1 (3,0)
ƏIU k &$WB C 4)t
3
A *
3
B ' E
3
A « x }&b.K*$
2
3
A B %
3
2
A B 4)t 
2P 1…1
 ( ,0)
n
ƏIU k &$WB C 4)t
n
A *
n
B ' E
n
A « x }&b.K*$
1
n
n
A
B

%
1
n
n
A B 4)
      
      
t 
1
nP 1 (
1,0)
n 
ƏIU k &$WB C 4)t
1
n
A *
1
n
B ' E
1
n
A « x }&b.K*$
1
n
n
A B 
%
1
n
n
A
B

4)t 
nP .
(1)u
1
2
k 
*s
1
1
A B 1
(2)¥¦
 
1P *
2P *
3P *…*
nP «$b1
(3)pv
1
1
A B & U
1
Q *v
2
2
A B & U
2
Q *v
3
3
A B & U
3
Q *…*v
n
n
A B & U
n
Q *s
n
n
PQ E< k*n àáK.