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专题01 集合与逻辑用语（选题题8 种考法）
1
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考法一 数集的运算
【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2023·北京·统考高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·全国·统考高考真题）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·全国·统考高考真题）设全集
，集合
，则
2
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（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·统考高考真题）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考法二 点集运算
【例2】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．［1，2]
2.（2022·河南省直辖县级单位）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．M
D．N
3（2023 北京）已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
考法三 （真）子集个数
3
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【例3-1】（2023·河南·校联考二模）集合
的子集的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件
的集合
有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【变式】
1．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合
，集合
，
则
的子集个数为（ ）
A．5
B．6
C．16
D．32
2．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）已知
，集合
，若集合
恰有8 个子集，则
的可能值有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知集合
，集合
，则集
合
的真子集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
考法四 集合求参
【例4-1】（2023·吉林·统考模拟预测）已知集合
，若
，则实数
（ ）
A．
或1
B．0 或1
C．1
D．
【例4-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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【例4-3】（2023·江苏镇江）若集合
,则能使
成立的所有
组成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-4】（2022·全国·高三专题练习）已知集合
，
，
则
的元素个数为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．无法确定
【变式】
1（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）集合
，
，且
，实数
的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或或
2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合
，
，若
且
，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·河北·模拟预测）已知集合
，
，若
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合
，
.若
，
则实数
（ ）
A．-3
B．
C．
D．3
考法五 韦恩图
5
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【例5】（2023·福建龙岩·统考二模）若全集
，集合
，则
图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知
为实数集，集合
或
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·广东广州·广州六中校考三模）设全集
，则图中阴影部分所表示的集合
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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3．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
考法六 充分、必要条件
【例6-1】（2022·天津·统考高考真题）“
为整数”是“
为整数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例6-2】（2022·北京·统考高考真题）设
是公差不为0 的无穷等差数列，则“
为递增数列”是
“存在正整数
，当
时，
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式】
1．（2022·浙江·统考高考真题）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不
必要条件
2．（2023·北京·统考高考真题）若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2023·全国·统考高考真题）记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数
列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
7
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D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考法七 含有一个量词命题
【例7-1】（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例7-2】（2023·山西吕梁·统考二模）已知命题
：
，
，则
为真命题的一个充分
不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例7-3】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“
，使
成
立”的否定是真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·河南·模拟预测）已知命题p：“
，
”，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2.（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“
，
”为真命题，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2023·甘肃兰州·校考一模）若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A．(－∞，1)
B．(－∞，1]
8
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C．(－1，1)
D．(－1，1]
考法八 新定义集合
【例8】（2023·河南郑州·统考模拟预测）若
且
，
，则称a 为集合A 的孤立元素．若
集合
，集合N 为集合M 的三元子集，则集合N 中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·云南保山·统考二模）定义集合运算：
，设
，
，则集合
的所有元素之和为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．18
2．（2023·安徽蚌埠·统考二模）对于数集
，
，定义
，
，
，若集合
，则集合
中所有元素之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）对于集合A，B，定义集合
且
，已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知集合
满足：①
，②
，
必有
，③集合
中所有元素之和为
，则集合
中元素个数最多为（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8
一．单选题
9
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1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
3．（2022·天津·统考高考真题）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·全国·统考高考真题）集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·全国·统考高考真题）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·全国·统考高考真题）设全集
，集合M 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·北京·统考高考真题）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022·全国·统考高考真题）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·全国·统考高考真题）设集合
，
，若
，则
（ ）．
10
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A．2
B．1
C．
D．
10．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）设全集
，集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·河南·模拟预测）已知集合
中恰有两个元素，则a 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023·辽宁·校联考三模）若
为全体实数，集合
．集合
．
则
的子集个数为（ ）
A．5
B．6
C．16
D．32
13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）已知集合
，
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2023·河南·校联考模拟预测）设集合
，若
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
15．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知集合
，
，
若
，则实数b 的值为（ ）
A．1
B．0 或1
C．2
D．1 或2
11
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16．（2023·山东德州·三模）已知集合
，
，若
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2023·福建宁德·福鼎市第一中学校考模拟预测）命题“
”为真命题的一个充分不必
要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2023·四川宜宾·统考二模）命题：存在唯一
，使得
是真命题，则实数
的值是
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
19．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）不等式“
”是“
”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20．（2023·河南·模拟预测）“不等式
恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知集合
，
则集合
的子集个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
22．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知集合
，则集合
的真子集的个数为（ ）
A．3
B．7
C．15
D．31
23．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若
且
,
,则称a 为集合A 的孤立元素．若集合
,集合N 为集合M 的三元子集，则集合N 中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
24（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
25．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）若向量
，则“
”是“向量
的
夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
26．（2023·河南·模拟预测）“
”是“函数
在区间
上单调递增”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
27．（2023·全国·统考高考真题）设甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28．（2023·全国·统考高考真题）设全集
,集合
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列
的公差为
，集合
，若
，
则
（ ）
A．－1
B．
C．0
D．
13
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30．（2023·湖南永州·统考一模）“函数
在
上单调递减”是“函数
是
偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
31．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）下列命题正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．若命题“
，
”为真命题，则实数
的取值范围为
D．若
，
，使得
，则实数
的最小值为
32．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）若对任意
，
，则称
为“影子关系”集
合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数
，设
，则
成立的一个充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）以下说法正确的有（ ）
A．“
”是“
”的必要不充分条件
B．命题“
，
”的否定是“
，
”
C．“
”是“
”的充分不必要条件
D．设
，
，则“
”是“
”的必要不充分条件
14
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35．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下面命题正确的是（ ）
A．“
”是“
”的充分不必要条件
B．命题“若
，则
”的否定是“存在
，
”
C．设
，则“
且
”是“
”的必要不充分条件
D．设
，则“
”是“
”的必要不充分条件
36．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）已知条件p：
；条件q：
.若p 是q 的必要条件，则实数a 的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：
，条件q：
，且
p 是q 的必要条件，则m 的值可以是（ ）
A．
B．
C．-
D．0
38．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知
表示空间内两条不同的直线，则使
成立的必要不充分
条件是（ ）
A．存在平面
，有
B．存在平面
，有
C．存在直线，有
D．存在直线，有
39.（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（ ）
A．“
”是“
”的既不充分也不必要条件
B．命题“
，
”的否定是“
，
”
C．若
，则
D．
的最大值为
40．（2023·山东济南·济南外国语学校校考模拟预测）下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
15
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A．
B．
C．
D．
三、填空题
41．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合
有15 个真子集，则
的一个值为 .
42．（2023·上海青浦·统考二模）已知集合
，若
，则实数
的
取值范围为 .
43．（2023·北京东城·统考二模）若
，则实数
的一个取值为
.
44．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列
的前n 项和为
，且
，则“
”
是“
”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必
要”中的一种）
45．（2023·山东潍坊·统考二模）若“
”是“
”的一个充分条件，则
的一个可能值是
.
46．（2023·全国·模拟预测）若“
”是“函数
对一切
恒有意义”
的充分条件，则a 的取值范围是 ．
47．（2023·上海松江·统考一模）已知集合
.设函数
的值域为
，
若
，则实数
的取值范围为
48．（2023·重庆·校联考三模）已知集合
（其中 为虚数单位），则满足条件的
集合M 的个数为 .
16
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49．（2023·陕西渭南·统考一模）设三元集合
，则
.
50．（2023·江西九江·校考模拟预测）满足条件
的集合M 的个数为 ．
17
