文档文本内容
27.2.3 相似三角形的应用举例练习题
一、基础练习
1．如图1，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离1.6m，梯上点D 距墙1.4m，BD
长0.55m，
则梯子的长为_______m．
（1） （2） （3）
2．要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，
80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，符合条件的三角形框架乙共有_____种，这
种框架乙的其余两边分别为________．
3．在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是______．
4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC 边上至少存在一点P，使△ABP，△DPA，
△PCD 两两相似，则a，b 间的关系一定满足（ ）
A．a≥
b B．a≥b C．a≥
b D．a≥2b
5．如图3，已知三角形铁皮ABC 的边BC=acm，BC 边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁
片DEFG，使D、E 在BC 上，G、F 分别在AB、AC 上，则正方形DEFG 的边长=_______．
[来源:学*科*网
Z*X*X*K]
6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高
______m（杆的宽度忽略不计）．
（4） （5） （6）
7．如图5，设在小孔口前24cm 处有一枝长21cm 的蜡烛AB，AB 经小孔O 形成的像A′B′
恰好浇在距小孔后面16cm 处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．
8．如图6 所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C 两点重合，折线
MN=________．
9．如图7 所示，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么
FG=_______cm．
（7） （8）
10．如图8，在Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt△CDB 的斜边BC 上的高，若
BE=6，CE=4，则AD=_______．
二、整合练习
1．如图，现有两个边长比为1：2 的正方形ABCD 与A′B′C′D′，已知点
B、C、B′、C ′在同一直线上，且点C 与B′重合，请你利用这两个正方
形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3 的三角形，要求：
（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．
2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m
的A、C 处，向两侧地面上的点E 和D、B 和F 处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD 与
BC 的交点P 离地面的高度为多少米？
答案：
一、基础练习
1．4.4
2．3 若20 与50 对应，则另两边分别为24cm、32cm；若20 与60 对应，则另两边分别为
cm；若20 与80 对应，则另两边分别为
cm、15cm．
3．因△ABC 为Rt△，B 与C 重合，折痕DE 为BC 的中垂线交BC 于D、AC 于E、
Rt△CDE∽Rt△CAB，
．
4．△ABP、△DPA、△PCD 两两相似，即∠APD=90°，
即以AD 为直径的圆与BC至少有一个交点P，所以a≥2b，选D．
5．设正方形DEFG 的边长为x，由FG∥BC，
所以△AGF∽△ABC，设AM 交GF 于N，
（
cm）．
6．8m 7．14
8．设MN 与AC 交于点O，MN 垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC=
=15，
△CON∽△CDA，
．
9．设FG=xcm，由△AFD∽△GAB 和△AED∽△GEB，
得
．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
10．由DE∥AC，△BDE∽△BAC，
，CE=4，BE=6，DE 为Rt△CDB 斜边BC 上的
高，△DEB∽△CED，DE2=CE·BE=24，BD2=24+36=60，BD=2
，
AD=
．
二、整合练习
1．连结BD 并延长交A′D′于点E，交C′D′的延长线于点F，
将△DA′E 绕点E 旋转至△FD′E 位置，则△BAD∽△FC′B，
且相似比为1：3．
2．过P 作PH⊥BD 于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，
BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD，
=
，
所以PH=
×4=
，即点P 离地面的高度为
m．
（这里AB、CD 相距20m 为多余条件）．
3．真命题为（1）、（3）．
理由是（1）若△ABC∽△A′B′C′，
它们的相似比为k，（k ≠0）则
=k，
△ABC 的周长为AB+BC+CA，△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′，
又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k．由周长相等，得k=1，
所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，
所以△ABC≌△A′B′C′．
（2）是假命题，可举反例 若△ABC∽△A′B′C′，[来源:Zxxk.Com]
设AB=1，BC=2，CA=
，A′B′=
，B′C′=2
，C′A′=2，[来源:学,科,网]
虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．
（3）不等边△ABC 中，不妨设a>b>c，
若△A′B′C′与△ABC 相似，则a、b、c 的对应边只能为
、
、
，
又
，即
=
=
，a=b=c 与△ABC 是不等边三角形矛盾，
所以以
、
、
构成的△A′B′C′一定不能与△ABC 相似．
（如果△ABC 的三边长分别为a、b、c，
则可让
、
、
一定能构成△A′B′C′由
可证
即
）
[来源:学,科,网]
