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2026 年高考数学小题训练17（数列）
训练时间40 分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等比数列{an)的公比为q，甲：数列{an)是递增数列，乙：|q)>1，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．记Sn
为数列{an}的前n 项和，且a1=0，a2
n−k =n−k (0≤k <2
n−1)，则S31=（ ）
A．−26
B．−31
C．−36
D．−40
3．等差数列{an)前5 项和为15，等比数列{bn)前3 项积为8，若a2−b1=1，a4=b3
，则{an)
的公差d 等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1 或−2
4．若数列{an)的前n项积T n=1−2
15 n，则an的最大值与最小值的和为（ ）
A．−3
B．−1
C．2
D．3
5．记Sn
为等差数列{an)的前n项和，已知a1>0,S9=−a5
，则使得Sn≥an
的n的取值范围为
（ ）
A．1≤n≤5,n∈N
∗
B．1≤n≤9,n∈N
∗
C．1≤n≤10,n∈N
∗
D．5≤n≤9,n∈N
∗
6．已知等差数列{an)的公差d >0，a4=2a2，则a1+ 1
d
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn
，且a2+a4
恰为a3
和a5
的等差中项，则S6
S3
=（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9
8．已知函数f (x)满足对任意的x , y ∈(1,+∞)且x< y都有f(
x−y
1−xy)= f(
1
x)−f(
1
y)
，若
an= f(
1
n
2+5n+5)
，n∈N
*，则a1+a2+a3+⋯+a2024=（ ）
A．f(
253
385)
B．f(
253
380)
C．f(
253
765)
D．f(
253
760)
二、多选题
9．记Sn
为等比数列{an)的前n 项和，q为{an)的公比，q>0.若S3=7 ,a3=1，则（ ）
A．q = 1
2
B．a5= 1
9
C．S5=8
D．an+Sn=8
10．Sn
是等比数列{an)的前n项和，若存在a,b,c∈R，使得Sn=a⋅b
n+c，则（ ）
A．a+c =0
B．b是数列{an)的公比
C．ac<0
D．{an)可能为常数列
11．已知数列{an)满足a1=m（m为正整数），an+1={
an
2 ,an 为偶数
3an+1,an 为奇数)
，则下列结论正
确的是（ ）
A．若m=20，则a9=1
B．若a6=1，则m所有可能取值的集合为{4,5,32)
C．若m=3，则a101=a2024
D．若m=2
k ,k为正整数，则{an)的前k项和为2
k +1−2
三、填空题
12．已知数列{an)满足a1=1，a2=2，an+2
an
=2，数列{an)的前n项和为Sn
，则S2024+3
2
1012
=
．
13．设等比数列{an)的前n项和为Sn
，若3 S2>S6>0，则公比q的取值范围为 ．
14．已知数列{an)，{bn)是公差相等的等差数列，且an+bn=2n+5，若bn
为正整数，设
cn=abn(n∈N
∗)，则数列{cn)的通项公式为cn= ．
