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专题05 三角函数
任意角的三角函数
1．（2024·辽宁沈阳·统考一模）
的一个充分不必要条件是 .
2．（2024·重庆·统考一模）英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开
成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示
一个函数，如：
，其中
．根据该展开式可知，与
的值最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·福建厦门·统考一模）若
，则
．
4．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）下列说法正确的是 （ ）
A．
B．若圆心角为
的扇形的弧长为
，则扇形的面积为
C．终边落在直线
上的角的集合是
1
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D．函数
的定义域为
，
为该函数的一个周期
5．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）已知函数
，若
，
是锐角
的
两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·河北·校联考一模）在
中，若
，则（ ）
A．对任意的
，都有
B．对任意的
，都有
C．存在
，使
成立
D．存在
，使
成立
两角和与差的三角函数
7．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·辽宁沈阳·统考一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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10．（2024·浙江·校联考一模）已知
是第二象限角，
，现将角
的终
边逆时针旋转
后得到角
，若
，则
．
11．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）已知
，且
，则
可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·吉林延边·统考一模）已知函数
的最小正周期为
．
(1)求
的值，并写出
的对称轴方程；
(2)在
中角
的对边分别是
满足
，求函数
的取值范围．
三角函数的图象与性质
14．（2024·福建厦门·统考一模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的图象关于点
成中心对称
3
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C．
在区间
上单调递增
D．若
的图象关于直线
对称，则
15．（2024·吉林延边·统考一模）将函数
的图象向左平移
个单位长度
后得到曲线
，若
关于
轴对称，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知函数
，则下列说法正确的有
（ ）
A．当
时，
的最小正周期为
B．当
时，
的最小值为
C．当
时，
在区间
上有4 个零点
D．若
在
上单调递减，则
17．（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知函数f(x)=sin
(
>0)满足:f(
)=2,f(
)=0,则( )
A．曲线y=f(x)关于直线
对称
B．函数y=f(
)是奇函数
C．函数y=f(x)在(
,
)单调递减
D．函数y=f(x)的值域为[-2,2]
18．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图，点
是函数
的图象与直线
相邻的三个交点，且
，则（ ）
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A．
B．
C．函数
在
上单调递减
D．若将函数
的图象沿
轴平移
个单位，得到一个偶函数的图像，则
的最小值为
19．（2024·重庆·统考一模）已知
的部分图象如
图所示，当
时，
的最大值为 ．
20．（2024·云南曲靖·统考一模）函数
（其中
，
，
）的部分
图象如图所示，则（ ）
5
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A．
B．函数
的最小正周期是
C．函数
的图象关于直线
对称
D．将函数
的图象向左平移
个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
21．（2024·浙江·校联考一模）已知函数
，该图象上最高点与最低点的最近距离为
5，且点
是函数的一个对称点，则
和
的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2024·广东深圳·校考一模）已知函数
的最小正周期为
，则
在区间
上的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
23．（2024·山西晋城·统考一模）若函数
在
上至少有两个极大值
点和两个零点，则
的取值范围为 ．
24．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）
正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可
以用函数
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
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A．
，频率为
，初相为
B．函数
的图象关于直线
对称
C．函数
在
上的值域为
D．若把
图像上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，再向左平移
个单位，
则所得函数是
解三角形
25．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）如图，为了测量某湿地A，B 两点间的距离，
观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D 点测得∠ADC＝67.5°，从C 点测得∠ACD＝45°，
∠BCE＝75°，从E 点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2
，CE＝
(单位：百米)，则A，B 两点的
距离为（ ）
A．
B．2
C．3
D．2
26．（2024·广东深圳·校考一模）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝
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5，c＝2acosA，则cosA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
的取值范围为
C．
的取值范围为
D．
的最小值为
28．（2024·福建厦门·统考一模）已知
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求
；
(2)若
，且
的周长为
，求
的面积．
29．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）记
的内角
的对边分别为
，已知
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，求
周长的最大值．
30．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）在
中，内角
的对边分别是
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
的周长为18，求
的面积.
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31．（2024·浙江·校联考一模）在
中，内角
所对的边分别是
，已知
．
(1)求角
；
(2)设边
的中点为
，若
，且
的面积为
，求
的长．
32．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知在△ABC 中，
sin（A+B）＝1+2sin2
．
（1）求角C 的大小；
（2）若∠BAC 与∠ABC 的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC 的外接圆半径为2，求△ABI 周长的最大值．
33．（2024·辽宁沈阳·统考一模）在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求证：
；
(2)当
取最小值时，求
的值.
34．（2024·重庆·统考一模）在梯形
中，
为钝角，
，
．
(1)求
；
(2)设点
为
的中点，求
的长．
35．（2024·山西晋城·统考一模）在
中，
，
，
．
(1)求A 的大小；
(2)求
外接圆的半径与内切圆的半径．
36．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）记
的内角
的对边分别为
，已知
.
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(1)求
；
(2)若
的面积为
，求
边上的中线长.
37．（2024·云南曲靖·统考一模）在
中，内角
的对边分别为
，且
．
(1)求
；
(2)线段
上一点
满足
，求
的长度．
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