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曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
微专题应用创新
微专题 构图建系,速破平面向量综合问题(与平面几何
结合求参数、最值等)
1.(2022辽宁东北育才学校模拟(六),4)如图,已知两个单位向量⃗OA,
π
⃗OB,且它们的夹角为 ,点C在以O为圆心,1为半径的 ⏜ 上运动,则⃗CA·⃗CB的最小值
AB
3
为( )
3 3 √3 3
A. −√3B.0C. − D.−
2 2 2 2
答案 A
2.(2022福建厦门质检四,7)已知e ,e 为单位向量,满足|e -e |=|2e -a|=1,则|a-e |的最小值
1 2 1 2 1 2
为( )
A.√3−1B.√3C.√7−1D.√7
答案 A
3.(2022长沙长郡中学一模,15)在边长为3的正方形ABCD中,以点A为圆心作单位圆,分
别交AB,AD于E,F两点,点P是劣弧 ⏜ 上一点,则⃗PB ·⃗PD 的取值范围为 .
EF
答案 [1-3√2,-2]
4.(2022山东菏泽二模,15)已知半径为1的圆O上有三个动点A,B,C,且|AB|=√2,则⃗AC·
的最小值为 .
⃗BC
答案 1-√2
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