文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位，若复数 ，则 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
4．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为 ，则该圆台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，当 时， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知一组样本数据的样本容量为10，平均数为6，方差为2．现去掉其中的两个数据3和9，则剩下的8个样本
数据的方差为（ ）
A． B．C．2 D．
7．已知 、 为非零实数，则使不等式 成立的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
8．已知两点 ，若圆 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量 ，则（ ）
A．当 时，
B．存在 ，使
C．当 时， 在 方向上的投影向量为
D．当 与 的夹角为锐角时，
10．已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的单调递增区间为 ，
C． 的对称中心为 ，
D． 的对称轴为 ，
11．如图，在棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一动点（含边界），
则下列说法中正确的有（ ）A．直线 与 所成角的余弦值为
B．用平面 截该正方体，所得截面面积为
C．若 与 交于点 ，则 长度的取值范围是
D．若三棱锥 与三棱锥 体积相等，则动点 的轨迹长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从 ， ， ， 中随机取出六个不同的数 、 、 、 、 、 ，制作长、宽、高分别为 、 、
和 、 、 的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应平行方式放入另一个盒子的概率为_____．
13．已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，且 时， 有极值，则
_____．
14．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的前 项和为 ，若 对于
任意正整数 恒成立，则 的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在 中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，其中A为钝角， ，且满足
(1)求角B；
(2)若 ， ，求 的面积．16．如图，在多面体 中，底面四边形 为直角梯形， ， ， ，
， 平面 ， 平面 ．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求平面 和平面 夹角的余弦值．
17．已知函数 ，其中 .
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 ，求 的取值范围．
18．已知圆 的圆心在第一象限且圆 与两坐标轴均相切，抛物线 经过圆心 ．
(1)求圆 的标准方程．
(2)设 与圆 交于 ， 两点，证明： ， 两点到 轴的距离均不小于 ．
(3) 为坐标原点，过圆心 的直线 交 于另一点 ， 的焦点为 ，求 的最小值．19．近年来，女子10米气步枪作为奥运会首金项目备受关注，国家队在选拔运动员时，通常需要测试她们在不同
场景下的命中率．射击爱好者小明到当地射击俱乐部选择场景A与场景B进行相关训练，制定如下规则：若在某
场景下命中，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命中，则更换到另一场景下进行射击．已知小明在场景A
下命中率为 ，在场景B下命中率为 ，命中记1分，未命中记0分，且第1次在场景A下射击．
(1)若小明在前3次射击中得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率；
(2)求小明第 次在场景A下射击的概率 ；
(3)求小明在 次射击后总得分的期望．
