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成人成才
期末检测卷
：
时间
120 分
分：
钟
满
120 分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项)
1．已知cosα＝且α 是锐角，则α 的度数为( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，
则∠ACB 的度数为( )
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
第2 题图 第4 题图
3．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA 的值为( )
A. B. C. D.
4．如图，A，D 是⊙O 上的两个点，BC 是⊙O 的直径．若∠D＝32°，则∠OAC 的度数为(
)
A．64° B．58° C．72° D．55°
5．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以
1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P，Q 两点分
别从A，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )
A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2
第5 题图 第6 题图 第7 题图
6．二次函数y＝x2－x＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x＝a 时，y＜0；那么当x＝a－1
时，函数值( )
A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分)
7．如图，将∠AOB 放在边长为1 的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．
8．将抛物线y＝2(x－1)2＋2 向下平移4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为
________________．
9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A，B 两点，
点P 在优弧AB 上，且与点A，B 不重合，连接PA，PB，则∠APB＝________．
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第9 题图 第11 题图 第12 题图
10．二次函数y＝x2－bx＋c 的图象上有两点A(3，－8)，B(－5，－8)，则此抛物线的对称
轴是直线x＝________．
11．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．
研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒
适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，则AB 的长度约为________(结果精确到
0.1cm，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，≈1.414)．
12．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点
D，E 是BC 上的一动点，连接OD，OE，DE，当△ODE 为直角三角形时，BE 的长为________．
三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分)
13．计算：3sin60°－2cos30°－tan60°·cos45°.
14．已知二次函数图象的顶点是(4，－8)，且过(6，0)，求此二次函数的解析式．
15．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求
BC 的长(结果保留根号)．
16．如图，△ABO 中，OA＝OB，以O 为圆心的圆经过AB 的中点C，且分别交OA，OB 于
点E，F.求证：AB 是⊙O 的切线．
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17．如图①，△ABC 内接于⊙O，且∠ABC＝90°.如图②，△A1BC1内接于⊙O，AC 是⊙O
的直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出将△ABC 的面积平分为两等份的弦．
(2)在图②中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．
四、(本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分)
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ax2＋bx＋2 过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)记抛物线与y 轴的交点为D，求△BCD 的面积．
19．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
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(2)若⊙O 的半径为3，求BC的长．
20．如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为20°，而
当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为100°.图②是其侧面简化示意图，其中视线
AB 水平，且与屏幕BC 垂直．
(1)若屏幕上、下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；
(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF 水平放置在键盘上，
其到地面的距离FH＝72cm.请判断此时β 是否符合科学要求的100°
.
五、(本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分)
21．(10 分)网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，
某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000 元，经过试销发现：
售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．
(1)求出y 与x 之间的函数关系式；
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(2)写出每天的利润W 与销售价x 之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多
少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与点A，C 重合)，过点P 作
PE⊥AB，垂足为E，射线EP 交⊙O 于点F，交过点C 的切线于点D.
(1)求证：DC＝DP；
(2)若∠CAB＝30°，当F 是AC的中点时，判断以A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊
四边形，并说明理由．
六、(本大题共12 分)
23．在平面直角坐标系xOy 中，定义点C(a，b)为抛物线L：y＝ax2＋bx(a≠0)的特征点坐
标．
(1)已知抛物线L 经过点A(－2，－2)，B(－4，0)，求出它的特征点坐标；
(2)若抛物线L1：y＝ax2＋bx 的位置如图所示：
①抛物线L1：y＝ax2＋bx 关于原点O 对称的抛物线L2的解析式为____________；
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②若抛物线L1的特征点C 在抛物线L2的对称轴上，试求a，b 之间的关系式；
③在②的条件下，已知抛物线L1，L2与x 轴有两个不同的交点M，N，当以点C，M，N 为顶
点构成的三角形是等腰三角形时，求a 的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.B 5.C
6．C 解析：∵对称轴是直线x＝，0＜x1＜，∴由对称性可知＜x2＜1.当x＝a 时，y＜0，
∴a 的取值范围是x1＜a＜x2，∴a－1＜0.当x＜时，y 随x 的增大而减小；当x＝0 时，函数值是
m，∴当x＝a－1＜0 时，函数值y 一定大于m.故选C.
7. 8.y＝2(x－1)2－2 9.45° 10.－1 11.36.8cm
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12．3 或 解析：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，OA＝OD，∴∠C＝30°，△AOD 为等边三角形，
∴∠AOD＝60°.如图①，当∠ODE＝90°时，△ODE 为直角三角形．又∵OB＝OD，∴∠OEB＝
∠OED＝30°.在Rt△OBE 中，∵OB＝3，∴BE＝3.如图②，当∠DOE＝90°时，△ODE 为直角
三角形，可得∠BOE＝30°.在Rt△OBE 中，∵OB＝3，∴BE＝.综上所述，BE 的长为3 或.
13．解：原式＝3×－2×－×＝.(6 分)
14．解：由题意设此二次函数的解析式为y＝a(x－4)2－8.(2 分)∵二次函数的图象经过点
(6，0)，∴a(6－4)2－8＝0，∴a＝2，(4 分)∴y＝2(x－4)2－8＝2x2－16x＋24.(6 分)
15．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD＝BC.(2 分)在
Rt△ABC 中，tanA＝tan30°＝，即＝，解得BC＝2(＋1)．(6 分)
16．证明：连接OC.(1 分)∵OA＝OB，C 为AB 的中点，∴OC⊥AB.(4 分)∵OC 为⊙O 的半
径，∴AB 是⊙O 的切线．(6 分)
17．解：(1)如图①，BD 即为所求．(3 分)
(2)如图②，BF 即为所求．(6 分)
18．解：(1)由题意得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋2.(4 分)
(2)当x＝0 时，y＝2，故点D 的坐标为(0，2)．(5 分)连接BD，CD，BC.∵C，D 两点的纵坐
标相同，∴CD∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4，∴S△BCD＝×2×4＝4.(8 分)
19．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.(2 分)∵∠BAD＝
105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∴∠DCB＝∠DBC，∴BD＝CD.(4 分)
(2)解：由(1)可知∠DBC＝∠DCB＝75°，∴∠BDC＝30°.由圆周角定理得BC的度数为
60°，故BC的长为＝＝π.(8 分)
20．解：(1)∵Rt△ABC 中，tanA ＝，∴AB＝＝≈＝55(cm)．(3 分)
(2)延长FE 交DG 于点I，则DI＝DG－FH＝100－72＝28(cm)．(4 分)在Rt△DEI 中，
∵sin∠DEI＝＝ ＝，∴∠DEI≈69°，∴∠β≈180°－69°＝111°≠100°，(7 分)∴此时β 不符合
科学要求的100°.(8 分)
21．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由所给函数图象可知(3 分)解得
故y 与x 的函数关系式为y＝－0.1x＋180.(4 分)
(2)W＝(x－1000)y＝(x－1000)(－0.1x＋180)＝－0.1x2＋280x－180000＝－0.1(x－1400)2
＋16000.(7 分)∵－0.1＜0，∴当x＝1400 时，W 有最大值，W 最大＝16000，∴售价定为1400
元/部时，每天最大利润为16000 元．(9 分)
22．(1)证明：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∵PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠AEP＝
90°，∠DCO＝90°，∴∠OAC＋∠APE＝90°，∠PCD＋∠ACO＝90°，∴∠APE＝∠PCD.(2
分)∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP.(4 分)
(2)解：以A，O，C，F 为顶点的四边形是菱形．(5 分)理由如下：连接BC，OF，AF.∵∠CAB
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＝30°，∴∠B＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC＝120°.(7 分)∵F 是AC
的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝
CF，∴以A，O，C，F 为顶点的四边形OAFC 为菱形．(9 分)
23．解：(1)将点A(－2，－2)，B(－4，0)代入抛物线解析式，得解得∴抛物线L 的解析式为
y＝x2＋2x，∴它的特征点坐标为.(2 分)
(2)①y＝－ax2＋bx(4 分) 解析：∵抛物线L1：y＝ax2＋bx 与抛物线L2关于原点O 对称，
∴抛物线L2的解析式为－y＝a(－x)2＋b(－x)，即y＝－ax2＋bx，故答案为y＝－ax2＋bx.
②∵抛物线L2的对称轴为直线x＝－＝，∴当抛物线L1的特征点C(a，b)在抛物线L2的
对称轴上时，有a＝，∴a 与b 的关系式为b＝2a2.(6 分)
③∵抛物线L1，L2与x 轴有两个不同的交点M，N，∴在抛物线L1：y＝ax2＋bx 中，令y＝
0，即ax2＋bx＝0，解得x1＝－，x2＝0(舍去)，即点M；在抛物线L2：y＝－ax2＋bx 中，令y＝0，
即－ax2＋bx＝0，解得x1＝，x2＝0(舍去)，即点N.∵b＝2a2，∴点M(－2a，0)，点N(2a，0)，点
C(a，2a2)，∴MN＝－2a－2a＝－4a，MC＝，NC＝.(8 分)因此以点C，M，N 为顶点的三角形是
等腰三角形时，有以下三种可能：(Ⅰ)MC＝MN，此时有＝－4a，即9a2＋4a4＝16a2，解得a＝0
或a＝±.∵a＜0，∴a＝－；
(Ⅱ)NC＝MN，此时有＝－4a，即a2＋4a4＝16a2，解得a＝0 或a＝±.∵a＜0，∴a＝－；
(Ⅲ)MC＝NC，此时有＝，即9a2＝a2，解得a＝0.又∵a＜0，∴此情况不存在．
综上所述，当以点C，M，N 为顶点构成的三角形是等腰三角形时，a 的值为－或－.(12
分)
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