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换元法解一元二次方程 题集【A】
（1 ）
（2 ）
1. 为解方程
，我们可以将
视为一个整体，然后设
，则
，原方程化为
．①
解得
，
当
时，
，∴
，∴
；
当
时，
，∴
，∴
．
∴原方程的解为
，
，
，
．
解答问题：
填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的
数学思想．
解方程：
．
（1 ）
（2 ）
2. 阅读材料：
为解方程
时，我们可以将
看作一个整体，然后设
①，
那么原方程可化为
，解得
，
．当
时，
，∴
；当
时，
，∴
；故原方程的解为
，
．
解答问题：
上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了 法达到了解方程的目的，体
现了转化的数学思想．
请利用以上知识解方程：
．
3. 解方程：
．
4. 解方程：
．
5. 解方程：
．
6. 方程
的解为 ．
7. 已知满足
，则
= .
8. 解方程：
．
9. 已知为实数，且满足
，那么
的值为 ．
10. 已知为实数，且满足
，则
的值为 ．
11. 已知实数、满足
，则
的值为（ ）．
2
A.
B.
C.
或
D.
或
12. 已知
，则
的值为 ．
13. 若实数、满足
，则
．
14. 已知
，则
的值为 ．
15. 设，是一个直角三角形两条直角边的长，且
，则这个直角三角形的
斜边长为 ．
