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角平分线的性质和判定 题集【A】
1. 尺规作图——角平分线
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图所示，小李用直尺和圆规作
的平分线
，则得出
的依据是（ ）．
【答案】C
从角平分线的做法得出：
与
的三边全部相等，
则
≌
，
所以选项是正确的．
【知识点】作角平分线
【知识点】SSS
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，
，以点
为圆心，小于
的长为半径画弧，分别交
，
于点
，
，再分别
以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
，交
于点
，若
，则
的度数为（ ）．
【答案】D
连接
，
，由作法可知：
2
【标注】
，
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】SSS
【知识点】角分线性质定理
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】作角平分线
3.
【解析】
如图，在
中，
，
．按以下步骤作图：①以点
为圆心，小于
的
长为半径画弧，分别交
、
于点
、
；②分别以点
、
为圆心，大于
的长为半径画
弧，两弧相交于点
；③作射线
交
边于点
．则
的度数为 ．
【答案】
由作图可知，
平分
，
∵
，
3
【标注】
∴
．
∵
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
4.
【解析】
【标注】
尺规作图：如图所示，直线、、为围绕区域
的三条公路，为便于公路维护，需在区域
内筹
建一个公路养护处
，要求
到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点
的位
置．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】画图见解析．
如图，点
即为所求．
【知识点】作角平分线
2. 角平分线的性质
1. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距
离相等，凉亭的位置应选在（ ）．
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A.
的三条中线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条高所在直线的交点
D.
三边的中垂线的交点
【解析】
【标注】
【答案】B
三角形中角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
故选．
【知识点】角平分线判定定理
2.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
是
的平分线，
，则
到
边的距离
是 ．
【答案】
过点
作
交
于点
∵
是
的角平分线
依据“角平分线上的点到角两边距离相等”可知
，
∴点
到
边的距离为
．
【知识点】三角形-内角角分线
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
【知识点】角分线性质定理
3. 如图
中，
，
平分
交
于
，若
，且
，则点
到
边的距离为（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
如图，作
于
点．
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
，
∴
．
【知识点】角分线有关的辅助线
4.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
平分
，
，
，则点
到
的距离为
．
【答案】
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
，
∴点
到
的距离等于
，即点
到
的距离等于
．
【知识点】角分线性质定理
5.
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
平分
，与
交于点
，
于点
，若
，
的
面积为，则
的长为（ ）．
【答案】C
作
交
的延长线于
，
∵
，
的面积为，
∴
，
∵
平分
，
，
，
∴
．
故选．
【能力】推理论证能力
【知识点】角分线性质定理
6.
【解析】
如图，在
中，
，
平分
，交
于点
，已知
，
，则
的面积为 ．
【答案】
过
作
于
，
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【标注】
∵
平分
，
，
，
∴
，
∵
，∴
．
【知识点】三角形的周长与面积问题；角分线性质定理
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
平分
，过点
作
于
，若
，
，则
的周长是（ ）．
【答案】B
∵
平分
，
，
，
∴
，
又∵
，
，
∴
的周长
．
故选．
【知识点】角分线性质定理
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8.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
是
的角平分线，
于
，
在
上，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
是
的角平分线，
，
，
∴
，
又∵
，
∴在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】角分线性质定理
【知识点】HL
3. 角平分线的判定
1.
【解析】
【标注】
写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题：如果 ，那么 ；它
是 命题．（真或假）
【答案】一个点到角两边的距离相等 ; 它在这个角的角平分线上 ; 真
如果一个点到角两边的距离相等，那么它在这个角的角平分线上；它是真命题．
【知识点】角分线性质定理
2. 如图，点
在
上．
，
，且
，则线段
是
的（ ）．
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A. 高
B.
的中垂线
C. 中线
D.
的角平分线
【解析】
【标注】
【答案】D
∵
，
，
，∴
平分
．
【知识点】角平分线判定定理
3.
【解析】
【标注】
已知，如图
，
是
的中点，
平分
．求证：
平分
．
【答案】证明见解析．
过点
作
于
，
由角平分线性质可知
，由中点得
，
，又
，
平分
．
【知识点】角平分线判定定理
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【知识点】角分线性质定理
【能力】推理论证能力
