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1
【求根分解法与待定系数法】【选讲】题集【A】
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
1.
【解析】
【标注】
若多项式
分解因式的结果为
，则
的值分别是（ ）．
【答案】A
，则
，
．
【知识点】二次项系数为±1的十字相乘
2.
【解析】
【标注】
已知关于的多项式
因式分解以后有一个因式为
，则
．
【答案】
由题意可知，
，
由一次项系数可得
．
所以
，原式
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
分解因式：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
有理根只可能为
，
，
，
，
，
，
，
，
经检验，是根，所以原式有因式
，
所以
，
．
2
【标注】
的因数为
、
，
的正因数为、，所以原式的有理根只可能是
、
、
、
，
因为
，
所以
是原式的因式，
所以
是原式的因式，可得
，
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
因式分解：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】其他方法
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
回答问题．
试用因式定理分解因式：
．
除此之外你还有其他方法将
因式分解吗？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
令原式
，根据因式定理，方程可能的有理根有
、
、
、
，经检验，
是方程的根，∴
是原式的一个因式，
∴原式
3
（2 ）
【标注】
．
原式
．
【知识点】因式定理
6.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如果
是多项式
的一个因式，求
的值．
【答案】
．
，即
．
∵
是多项式的一个因式，即方程
的一个根为，
∴将代入方程可知
．
【知识点】因式定理
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
对于多项式
，如果我们把
代入此多项式，发现多项式
，这时可以断定多项式中有因式
（注：把
代入多项式能使多项
式的值为，则多项式含有因式
，于是我们可以把多项式写成：
，
求式子中
、的值；
以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式
的因式．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
方法一：因
，
，
所以
，
解得：
，
，
方法二：在等式
，
4
（2 ）
【标注】
分别令
，
，
即可求出：
，
．
把
代入
，得其值为，
则多项式可分解为
的形式，
用上述方法可求得：
，
，
所以
，
．
【知识点】特殊值法
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
因为
，所以
，这说明
能被
整除，另外，当
即
时，多项式
的值为．
利用上述材料求解：
已知
能整除
，求的值．
已知
能整除
，试求，的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
由题意知，当
，即
时，
，
所以
，解得
．
由题意知，当
或
，即
或
时，
，
所以
，
解得
．
【知识点】因式定理
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
9. 下面的式子变形还是因式分解，那么
等于几？
若
，则
．
若
，则
．
若
，则
．
若
，则
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
【知识点】多项式乘多项式
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
【解析】
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式以及
的值．
解：设另一个因式为
，得
，
则
，
∴
，解得：
，
，
∴另一个因式为
，
的值为
．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
若二次三项式
有一个因式是
，则另一个因式是 ，的值
是 ．
已知二次三项式
有一个因式是
，是正整数，求另一个因式以及的
值．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
另一个因式为
，的值为．
∵
的一个因式为
，
∴设另一个因式为
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∴另一个因式为
，的值是
．
6
（2 ）
【标注】
设另一个因式为
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∵为正整数，
∴
，
∴
，
∴另一个因式为
，的值为．
【能力】运算能力
【知识点】多项式除以单项式
【知识点】公因式
选做
【解析】
【标注】
若多项式
（为参数）可以分解为两个关于、的一次因式的乘
积，则
．
【答案】
【知识点】因式分解的应用
