文档文本内容
第2 题 抽象函数综合问题 （一题多解）
已知定义在
上的函数
满足：对
，且
，函数
为偶函数，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数 D．
利用赋值法结合抽象函数的对称性与周期性计算一一判定选项即可.
令
，所以
，于是
，A 正确；
令
，所以
，于是
，
又
不恒为0，所以
，于是
为奇函数，C 错误；
因为函数
为偶函数，所以函数
的图象关于
对称，
于是其周期为4，所以
，因此B 答案正确；
因为
，所以
，于是
，
所以
，D 正确，故选ABD．
（2024·四川泸州·一模）
1．已知函数
的定义域为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
利用正弦的和、差公式构造函数模型
满足条件，一一判定选项.
不妨取
又
为偶，故可设
，且周期
对于A，
，对于B，
对称中心为
有
，故
对于C，易知
为奇函数
对于D，由上可知，
，
故
，
有
故答案为ABD
（24-25 高一上·山东日照·期中）
2．设
，定义在R 上的函数
满足
，且
，
，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．
（24-25 高一上·吉林·期中）
3．已知定义在
上的函数
满足
，且
是奇函数，则
（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
C．
D．若
，则
（2024 高三·全国·专题练习）
4．已知函数
的定义域为
，
，
，则（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．
的图象关于点
对称
D．
（23-24 高三上·江西九江·期末）
5．已知函数f：R→R 满足对任意x，y，z 都有
，则（
）
A．
B．
C．函数
为奇函数
D．函数
为偶函数
（2024·四川德阳·一模）
6．定义在R 上的函数
满足
，则下列结论正
确的有（ ）
A．
B．
为奇函数
C．6 是
的一个周期
D．
（24-25 高二上·贵州遵义·阶段练习）
7．定义域为
的函数
对任意的非零实数
，
都满足
.当
时，
.下列结论正确的是（ ）
A．
B．
满足
C．
D．
在
上单调递增
（24-25 高一上·湖南·阶段练习）
8．已知定义域为
的函数
满足：
，且当
时，
，则（ ）
A．
B．
的图象关于
轴对称
C．
在
上单调递减
D．不等式
的解集为
（24-25 高三上·江西·阶段练习）
9．已知函数
，
的定义域均为
，且
，
，若
为偶函数，且
，则（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
C．
D．
（24-25 高三上·四川自贡·期中）
10．已知定义在
上的函数
满足
，且
是奇函数，
则（ ）
A．
B．
C．
的图象关于点
对称
D．若
，则
（2024 高三·全国·专题练习）
11．已知函数
不为常数函数，且对任意
，都有
，则
（ ）
A．
B．
恒成立
C．
为偶函数
D．
（2024·湖北·一模）
12．已知定义在
上的函数
分别满足：
为偶函数，
，则下列结论正确的是（ ）
A．函数
为周期函数
B．
C．
的图像关于点
中心对称
D．
