文档文本内容
第 04 讲 一元二次函数（方程，不等式）
(精讲+精练基础）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）
高频考点二：一元二次不等式解法（含参）
高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系
高频考点四：一元二次不等式恒成立问题
角度一： 上恒成立（优选 法）
角度二： 上有解（优选 法）
角度三： 上恒成立（优选分离变量法）
角度四： 上有解（优选分离变量法）
角度五：已知参数 ，求 取值范围（优选变更主元法）
高频考点五：一元二次不等式的应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 04 讲 一元二次函数（方程，不等式）（精练基础）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、二次函数（1）形式：形如 的函数叫做二次函数.
（2）特点：
①函数 的图象与 轴交点的横坐标是方程 的实根.
②当 且 ( )时，恒有 ( )；当 且 ( )时，恒有 (
).
2、一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
3. 或 型不等式的解集
解集
不等式
4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
二次函数
的图象
有两相等实数根
一元二次方程 有两相异实数根 ，
没有实数根
的根
( )
一元二次不等式
的解集
一元二次不等式
的解集5、分式不等式解法
（1）
（2）
（3）
（4）
6、单绝对值不等式
（1）
（2）
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（多选）（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“ ， ”为真命题的充分不必要
条件可以是（ ）
A．a>4 B． C． D．
【答案】AD
由 ，则 ，
要使 在 上恒成立，
则 ，所以 ，
根据题意可得所求对应得集合是 的真子集，
根据选项AD符合题意．
故选：AD．
2．（2022·山西运城·高一期末）不等式 的解集为 ，则 的取值范围是_________.
【答案】[0,1)##0≤k＜1
①当 时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为 ，符合题意；
②当 时，要使得不等式的解集为 ，则满足 ，解得 ；
综上可得，实数 的取值范围是 .
故答案为： .3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 的不等式 的解集是 或 ，则 的
值是___________.
【答案】0
由题意，得： ，
且 ，2是方程 的两根，
则 ， ，
解得 ， ，则 .
故答案为：0.
4．（2021·北京市育英中学高一期中）已知关于 的不等式 的解集为 ，则
不等式 的解集为______．
【答案】
不等式 的解集为
所以-2和4是方程 的两个根，由韦达定理得： ，
所以 ， ，且
为 ，同除以 得：
解得：
故答案为：
5．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）解不等式：
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
(1)可得 ，∴
∴该不等式解集为 ；
(2)原不等式 ，∴ ，
∴该不等式解集为 ；
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）例题1．（2022·陕西西安·高二期末（文））求下列不等式的解集：
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
(1)不等式 等价于 ，解得 .
∴不等式 的解集为 .
(2)不等式 等价于 ，解得 或 .
∴不等式 的解集为 .
例题2．（2022·湖南·高一课时练习）解不等式：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) 或 ；(2) .
(1)由 ，可得 ，
∴ ，
解得 或 ，
所以原不等式的解集为 或 .
(2)由 可得， ，
∴ ，解得 ，
所以原不等式的解集为 .
例题3．（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）解下列关于 的不等式；
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
(1)解：不等式 可化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ；
(2)解：不等式 可化为 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 .题型归类练
1．（2022·广西·高二期末（文））解下列不等式：
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
(1)由题 ，即 ，解得 或 ，即
；
(2)由题 ，解得 或 ，即
2．（2022·湖南·高一课时练习）解下列不等式：
(1) ；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) ；(6) ．
【答案】(1) (2) (3) (4)
(5) 或 (6) 或
(1)由题意，
令 ，故
解得：
不等式解集为
(2)由题意，
对应的二次函数 开口向上，且
故 恒成立，解集为
(3)由题意，
对应的二次函数 开口向上，
故 恒成立，故不等式的解集为
(4)由题意，故
故不等式的解集为
(5)由题意，
令 ，故
故不等式的解为 或
即不等式的解集为 或
(6)由题意，
令
解得 或
故不等式的解集为 或
3．（2022·湖南·高一课时练习）解不等式：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) (2)
(1)由 可得 ，即 ，解得
所以不等式 的解集为
(2)由 ，可得 ，即
解得 或
所以 的解集为
高频考点二：一元二次不等式解法（含参）
一元二次不等式解法（含参问题）谈论三原则：
①最高项系数含参，从参数等于0开始讨论；
如： ，最高项系数为 讨论时，从 开始讨论.
②两根大小不确定，从两根相等开始讨论；
如 两根分别为： ， ，讨论时从 开始讨论③根是否在定义域内：
如 此时两根 ， ，讨论时注意 （舍去）
例题1．（2022·全国·高三专题练习） ， ．解关于x的不等式： ．
【答案】当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为
．
（2）由 得 ，
①当 时，解集为 ，
②当 时，解集为 ，
③当 时，解集为 ．
例题2．（2022·新疆克孜勒苏·高一期中）若 ， .
求关于 的不等式 的解集.
【答案】
①当 时，不等式的解为 ，解集为
当 时，分解因式
的根为 ， .
②当 时， ，不等式的解为 或 ；解集为 .
③当 时， ，不等式的解为 ；解集为 .
④当 时， ，不等式的解为 ；等式的解集为 .
⑤当 时，原不等式为 ，不等式的解集为 .
综上：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
题型归类练1．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知函数 ， .求关于 的不等式 的
解集.
【答案】
由 得：
方程 的根为 或
①当 时， ，不等式的解集是
②当 时， ，不等式的解集是
③当 时， ，不等式的解集是
综上，①当 时，不等式的解集是
②当 时，不等式的解集是
③当 时，不等式的解集是
2．（2022·全国·高三专题练习）解关于 的不等式
原不等式等价于
(1)当 时，解集为
(2)当 时，原不等式可化为 ，
因为 ，所以解集为
(3)当 时， ，解集为
(4)当 时，原不等式等价于 ，即 ，
解集为
(5)当 时， ，解集为
综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；当 时，解集为
高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系
例题1．（2022·全国·高一期末）关于x的不等式 的解集为 ，则不等式的解集为___________.
【答案】 ##
由题意可知方程 的两根为 ，1，
所以 ，解得 则不等式 即为 ，
其解集为： .
故答案为： .
例题2．（2022·北京西城·高一期末）若不等式 的解集为 ，则
______， ______．
【答案】
由题设， 是 的根，
∴ ，即 ， .
故答案为： ， .
题型归类练
1．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）已知不等式 的解集为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由不等式的解集知： 和 是方程 的两根， .
故选：A.
2．（2022·全国·高一）不等式 的解集是 或 ，则 的值是（ ）
A．14 B．0 C． D．
【答案】D
解：∵不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜﹣2}，
∴一元二次方程2x2+mx+n＝0的两个根为3，﹣2．由根与系数关系得 ，
解得：m＝﹣2，n＝﹣12．
所以 .
故选：D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））若关于 的不等式 的解集为 或 ，则实数 的
值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
根据原不等式可以推出 ，
因为不等式 的解集为 或 ，
所以 ， 是方程 的两根，且 ，所以 .
故选:A
4．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一阶段练习）若不等式 的解集为 ，则
________．
【答案】11
由题意得：2与3是方程 的两个根，则 ， ，所以 .
故答案为：11
高频考点四：一元二次不等式恒成立问题
角度一： 上恒成立（优选 法）
二次型+ （范围）优选 法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）
例题1．（2022·上海·格致中学高一期末）若关于 的不等式 对一切实数 恒成立，
则实数 的取值范围是___________.
【答案】
【详解】
不等式 对一切实数x恒成立，
，解得：故答案为： .
例题2．（2022·上海·高三专题练习）当 为何值时，不等式 ，对一切实数
都成立．
【答案】 .
当 时，即 时，原不等式为5 对一切实数恒成．
若 ，要使 恒成立，则 且 ，
∴ ，则 ．
综上， 时，原不等式对一切实数都成立
题型归类练
1．（2022·湖南·高一课时练习）若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 的取值范
围是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
【答案】B
关于 的一元二次不等式 的解集为 ，
所以 ，解得 ，
故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式 的解集为 则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
因为不等式 的解集为
所以 ，
解得 ，
所以 的取值范围是 ，
故选：A.
3．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）不等式 的解集为R，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
当 时，不等式化为 ，解集为 ，符合题意.当 时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式 ，解得 .
综上所述， 的取值范围是 .
故选：D
4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）若不等式 对一切实数 都成立，则 的
取值范围为________.
【答案】
当 时， ，满足题意；
当 时，
则 ，即 ，
解得： ，
综上： .
故答案为：
角度二： 上有解（优选 法）
二次型+ （范围）优选 法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）
例题1．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知关于 的不等式 在
上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
因为关于 的不等式 在 上有解，
即 在 上有解，
只需 的图象与 轴有公共点，
所以 ，
即 ，所以 ，
解得： ，
所以实数 的取值范围是 ，
故选：A.
例题2．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一阶段练习）不等式 的解集非空的一个必要而不
充分条件是A． B． C． D．
【答案】B
因为 的解集非空,显然 成立，由 ,综上， 的解集非
空的充要条件为 . ，所以选B．
题型归类练
1．（2022·重庆市渝北中学校高一阶段练习）已知命题“ ， ”是真命题，则实数 的取
值范围为___________.
【答案】
因为命题“ ， ”是真命题，则 ，解得 .
故答案为： .
2．（2022·广西玉林·高二期中（理））已知命题“ ，使 ”是真命题，则实数a
的取值范围是___________.
【答案】 或
依题意：“ ，使 ”是真命题，
所以 ，
解得 或 .
故答案为： 或
3．（2022·新疆·皮山县高级中学高一阶段练习）若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范
围为________.
【答案】
不等式 有解等价于 有解，
所以 ，故 或 ，填 .
角度三： 上恒成立（优选分离变量法）
例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 ，若 为真命题，则 的取值
范围为___________(结果用区间表示).【答案】
， ，则 ，
令 ，则 在 上单调递增，
， ，即 的取值范围为 .
故答案为： .
例题2．（2022·全国·高三专题练习）对 ，若不等式 恒成立，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
对 ，若不等式 恒成立，
则 ，
因为 ，所以 .
故选：C.
题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ，对任意的 都有 ，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
∵对任意的 ，都有 恒成立，
∴ 对任意的 恒成立，
∵ ，∴ ，∴实数 的取值范围是 .
故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）若 ，关于 的不等式 恒成立，则实数 的最大值是
______．
【答案】6
若 ，关于 的不等式 恒成立，
可得 对 恒成立，
由 ，当且仅当 时，取得等号．
所以 的最小值为6，
所以 ，
即 的最大值为6．
故答案为：6．
3．（2022·江苏·高一单元测试）已知函数 ，若 时， 恒成立，则实数a
的取值范围是_________．
【答案】
由题意，当 时， 恒成立，
等价于当 时， 恒成立，
进一步等价于 ，等价于 ，
设 ， ，
由勾函数性质可得函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
又当 时 ，当 时 ，
，
，
故答案为： ．4．（2022·四川省叙永第一中学校高三阶段练习）若“ ， ”为真命题，则实数a的
取值范围为___________.
【答案】
所以 恒成立，即 在 恒成立，
所以 且 ，又因为 在 上是增函数，
所以 ，所以 .
故答案为： .
角度四： 上有解（优选分离变量法）
例题1．（2022·全国·高三专题练习）若关于 的不等式 在区间(1，4)内有解，则实数
a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
不等式等价于存在 ，使 成立，
即
设
当 时，
所以 .
故选：A
例题2．（2022·湖北·沙市中学高一期中）已知关于 的不等式 在 上有解，则实数
的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
时，不等式可化为 ；
当 时，不等式为 ，满足题意；当 时，不等式化为 ，则 ，当且仅当 时取等号，
所以 ，即 ；
当 时， 恒成立；
综上所述，实数 的取值范围是
答案选A
题型归类练
1．（2022·上海·高三专题练习）若关于 的不等式 在 内有解，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：关于 的不等式 在 内有解，等价于在 内 ，
令 ，
因为抛物线的对称轴为 ，
所以当 时， 取最大值 ，
所以 ，
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：关于 的不等式 在区间 ， 上有解，
在 ， 上有解，
即 在 ， 上成立；
设函数 ， ， ，
在 ， 上是单调减函数，又 ，
所以 的值域为 ， ，要 在 ， 上有解，则 ，
即实数 的取值范围为 ．
故选： ．
3．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
因为不等式 在 上有解，
所以不等式 在 上有解，
令 ，则 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围是
故选：B
4．（2022·全国·高三专题练习）不等式 在区间 上有解，则a的取值范围是________．
【答案】
不等式 在区间 上有解
设 ，易知 单调递减
故答案为
角度五：已知参数 ，求 取值范围（优选变更主元法）
例题1．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 对满足 的所有 都成立，则
的取值范围是_________.【答案】
不等式化为： ，
令 ，则 时， 恒成立，
所以只需 ，即 ，
所以 的范围是 ，
故答案为： .
例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））对于 的任意 ，不等式 恒
成立，则 的取值范围是________________．
【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)
不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立．
令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.
则 ⇒
⇒
即x<－1或x>3.
故答案为(－∞，－1)∪(3，＋∞)
题型归类练
1．（2020·江苏·高一单元测试）若函数 ，且 ， 恒成立，则
实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． D．
【答案】A
，
对 恒成立，
或 ，
故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）对于任意 函数 的值恒大于零,那么
的取值范围是( )
A．(1,3) B．(-∞,1)∪(3,+∞)
C．(1,2) D．(3,+∞)
【答案】B
f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,
令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,
由题意知 即
解得x>3或x<1,故选B.
高频考点五：一元二次不等式的应用
例题1．（2022·湖南·高一课时练习）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售
100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要
保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为
A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
【答案】C
设销售价定为每件 元,利润为
则
依题意,得
即 ,解得
所以每件销售价应定为12元到16元之间
故选:C
例题2．（2022·上海金山·高一期末）某科技公司研究表明：该公司的市场占有率 与每年研发经费
（单位：亿元）满足关系式： ，其中 为实常数.
(1)若 时，该公司市场占有率不低于 ，则每年研发经费至少需要多少亿元？
(2)若 时，求该公司市场占有率的最大值.
【答案】(1)至少需要 亿元；(2) .
(1)解：当 时， ，由 ，可得 ，
解得 ，即每年的研发经费至少需要 亿元.
(2)解：当 时， ，当且仅当 时，等号成立，
因此，若 时，该公司市场占有率的最大值为 .
题型归类练
1．（2022·湖南·高一课时练习）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩
托车数量 （辆）与创收价值 （元）之间有如下关系式： ．若这家制造厂希望在一个星
期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量 应满足什么条件？
【答案】 .
由题意可得： ，
解得： .
2．（2022·河南·郑州市第七中学高二期末（理））经观测，某公路段在某时段内的车流量 （千辆/小时）
与汽车的平均速度 （千米/小时）之间有函数关系： ．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时车流量 最大？最大车流量为多少？（精确到 ）
(2)为保证在该时段内车流量至少为 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
【答案】(1)当 （千米/小时）时，车流量最大，最大值约为 千辆/小时；
(2)汽车的平均速度应控制在 这个范围内（单位：千米/小时）.
(1)解： ， （千辆/小时），当且仅当
时，即当 （千米/小时）时，车流量最大，最大值约为 千辆/小时.
(2)解：据题意有 ，即 ，即 ，
解得 ，
所以汽车的平均速度应控制在 这个范围内（单位：千米/小时）.
第四部分：高考真题感悟
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数 的图像如图所示，则不等式 的解集
是（ ）A． B．
B．C． D．
【答案】A
结合图像易知，
不等式 的解集 ，
故选：A.
2．（2019·天津·高考真题（文）） 设 ，使不等式 成立的 的取值范围为__________.
【答案】
，
即 ，
即 ，
故 的取值范围是 ．
第五部分：第 04 讲 一元二次函数（方程，不等式）
（精练基础）
一、单选题
1．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
，故 .
故选：B.
2．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）一元二次不等式 对一切实数 恒成立，
则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
由题，一元二次不等式 对一切实数 恒成立则 ，即
，解得
故选：B
3．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）若不等式 对一切实数 均成立，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
因为 恒成立
所以 恒成立
恒成立
恒成立
故
解之得：
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习）“ ”是“ ， ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
， ，则 ，解得 .
因为 ，
所以“ ”是“ ， ”成立的充分不必要条件.
故选：A
5．（2022·全国·高一期末）若 的解集是 ，则 等于（ ）
A．-14 B．-6 C．6 D．14
【答案】A∵ 的解集为 ，
∴-5和2为方程 的两根，
∴有 ，解得 ，
∴ .
故选：A.
6．（2022·广东广州·高一期末）关于 的不等式 的解集为 ， ， ，则关于
的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题意可得 ，且1， 是方程 的两根，
为方程 的根， ，
则不等式 可化为 ，即 ，
不等式 的解集为 ．
故选: A．
7．（2022·广西河池·高二期末（理））已知函数 满足对任意 ，恒有
，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
由题设， 开口向下且对称轴为 ，
∴要使任意 ，恒有 ，则 ，
∴ ，解得 .
故选：C.
8．（2022·江苏·高三专题练习）已知关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围
为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
由题意得：关于 的不等式 在区间 上有解，等价于不等式 在区间 上有解，
设 ，则函数 在 上单调递增，所以 ，
所以实数 的取值范围为 ，
故选：D.
9．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ，若对于 ， 恒成立，则实
数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题意， 可得 ，即 ，
当 时， ，所以 在 上恒成立，
只需 ，当 时 有最小值为1，则 有最大值为3，
则 ，实数 的取值范围是 ，
故选：A
二、填空题
10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝
(－1，n)，则m＝________，n＝________.
【答案】 －1 1
【详解】
A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}．
由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}．
画出数轴，可得m＝－1，n＝1.
故答案为：
11．（2022·江西·模拟预测（理））已知命题p：“ ， ”为真命题，则实数a的最大值
是___．【答案】
解：由题意， ， 恒成立，
因为 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，即a的最大值是 ．
故答案为： .
12．（2022·湖南·高一课时练习）若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是__________．
【答案】{m|m≥9或m≤1}
由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，
∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，
即m2－10m＋9≥0，
∴(m－9)(m－1)≥0，
∴m≥9或m≤1.
故答案为：{m|m≥9或m≤1}
三、解答题
13．（2022·江苏南通·高二期中）不等式 对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合
(1)求集合A；
(2)若___________，求实数m的取值范围．
在① ；②“ ”是“ ”的充分条件；③“ ”是“ ”的必要条件这三个条
件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分
【答案】(1) (2)
(1)解：当 时， 显然恒成立，
当 时不等式 对一切实数 都成立，
则 ，解得 ，综上可得 ，
(2)解：若选① ，则 ，又 ，
即 在 上恒成立，令 ，则 ，
解得 ，
所以 的取值范围为 ；
选②“ ”是“ ”的充分条件，则有 ，同理得 的取值范围为 ；
选③“ ”是“ ”的必要条件，则有 ，同理得 的取值范围为 ；
14．（2022·湖南·长沙市明德中学高一期中）已知函数 ， 的解集为 ．
(1)求 的解析式；
(2)当 时，求 的最大值．
【答案】(1) (2)
(1)解：因为函数 ， 的解集为 ，
那么方程 的两个根是 ， ，且 ，
由韦达定理有
所以 ．
(2)解： ，
由 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 ，当 时取等号，
∴当 时， ．
