文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
第6 周 三角函数的图象与性质
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.函数
在
上的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.“
的最小正周期为
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.为了得到函数
的图像可由函数
图像
（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
4.已知函数
的图象如图所示，则
的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
5.若函数
（
）的图象向右平移
个单位后与函数
的图象重合，则
的值可能是（ ）
A．
B．1
C．3
D．4
6.若函数
在
上有且仅有6 个极值点，则正整数
的值为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
学科网（北京）股份有限公司
7.已知函数
，
，如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．
B．
C．
D．
8.将函数
的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标
不变，得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
①函数
的图象关于点
成中心对称
②函数
在
上有8 个极值点
③函数
在区间
上的最大值为1，最小值为
④函数
在区间
上单调递增
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9.设函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的一个周期为
B．
的图象关于直线
对称
C．
的一个零点为
D．
在
上单调递减
10.设函数
，已知
在
有且仅有个零点，
则（ ）
A．在
上存在
、
，满足
学科网（北京）股份有限公司
B．
在
有且仅有个最小值点
C．
在
上单调递增
D．
的取值范围是
11.设直线系
（其中0，m，n 均为参数，
，
），
则下列命题中是真命题的是（ ）
A．当
，
时，存在一个圆与直线系M 中所有直线都相切
B．存在m，n，使直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限
C．当
时，坐标原点到直线系M 中所有直线的距离最大值为1，最小值为
D．当
，
时，若存在一点
，使其到直线系M 中所有直线的距离不小于1，
则
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12.函数
的最小正周期为
.
13.曲线
的一个对称中心的坐标为
，则
的最小值为
．
14.已知定义在R 上的奇函数
与偶函数
满足
，若
，则
的取值范围是 .
学科网（北京）股份有限公司
参考答案
1．C 【解析】当
时，
，当
时，即
时，
取最大值1，当
，即
时，
取最小值大
于
，故值域为
.故选：C
2．B 【解析】当
的最小正周期为
时，有
，即充分性不成立；
当
时，
的最小正周期为
，即必要性成立；
所以“
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件.故选：B.
3．A 【解析】令
，则
，
由平移变换的规则可得
向左平移
个单位长度，
可得函数
的图像.故选：A
4．C 【解析】因为
，
，由图象可知，函数的半周期是
，
所以
，得
.故选：C
学科网（北京）股份有限公司
5．C 【解析】函数
（
）的图象向右平移
个单位后，得
，与函数
的图象重合，∴
，∴
，∴
.
6．B 【解析】设
，则当
时，
由
在
上有且仅有6 个极值点，则
在
上有且仅有6 个极
值点.
如图由正弦函数的图像性质可得
解得
，所以正整数
的值为3. 故选：B
7．C 【解析】因为
的定义域为R，又
，所以
是奇函数，
又因为
的定义域为R，且
，
所以
是偶函数，
由图象知：函数定义域为R，且图象关于原点对称，
所以函数为奇函数，
而
，故A 错误；
学科网（北京）股份有限公司
，故B 错误；
定义域为
，故D 错误；
的定义域为R，为奇函数，故选：C
8．B 【解析】
，
因为将函数
的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐
标不变，得到函数
的图象，
所以
.
①：因为
，
所以函数
的图象关于直线
对称，因此本说法不正确；
②：
，
因为
，
所以令
，
因此函数
在
上有8 个极值点，所以本说法正确；
③：因为
，所以
，
，因此本说法正确；
学科网（北京）股份有限公司
④：因为
，所以令
，
显然当
时，函数
单调递减，因此本说法不正确，
故选：B
9．ABC 【解析】对于A 项，函数的周期为
，
，当
时，周期
，故A 项正确；
对于B 项，当
时，
为最小值，此时
的图象关于直线
对称，故B 项正确；
对于C 项，
，
，所以
的一个零点为
，故C 项正确；
对于D 项，当
时，
，此时函数
有增有减，不是单调函数，故
D 项错误.故选：ABC.
10．AD 【解析】
，
当
时，
，令
，则
，
作出函数
的图象如下图所示：
学科网（北京）股份有限公司
对于A 选项，由图象可知，
，
，
所以，在
上存在
、
，满足
，A 选项正确；
对于B 选项，
在
上有个或
个最小值点，B 选项错误；
对于D 选项，由于函数
在
有且仅有个零点，则
，解得
，D 选项正确；
对于C 选项，由于
，取
，当
时，
，
此时，函数
在区间
上不单调，C 选项错误.
故选：AD.
11．ABD 【解析】A 选项，当
，
时，
，
设圆为
，则圆心
到直线
的距离
，
故
与
总相切，A 正确；
B 选项，当
时，
，
由于
，故直线
恒过
，
若
时，直线为
，
学科网（北京）股份有限公司
若
时，直线
的斜率为
，
故直线
不过第三象限，
所以存在m，n，使直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限，B 正确；
C 选项，当
时，
，
坐标原点到直线系M 的距离为
，
当当
时，
，
坐标原点到直线系M 的距离为
其中
，
故
，C 错误.
D 选项，当
，
时，
，
点
到直线系M 中所有直线的距离
，
化简得
恒成立，
由于
，
若
，解得
，
当
时，
，不合要求，舍去，
当
时，
，满足要求，
若
，即
或
，此时
的最小值为0，
则
，解得
，故此时
，
学科网（北京）股份有限公司
若
，即
，此时
的最小值为
，
则
，解得
或
，故此时
，
综上，
，D 正确.
故选：ABD
12．
【解析】由余弦函数的性质知：最小正周期
.故答案为：
13．
【解析】令
，可得
，
，当
最小.故答案为：
.
14．
【解析】由已知
①，用
代换
得
，
因为函数
为定义在R 上的奇函数，函数
为定义在R 上的偶函数，
所以
②，①+②得
，①-②得
，
则
，当
时，
，所以
在
上单调递增，
所以
，
，
所以
化为
，
所以
，所以
，
所以
，解得
或
，又
且
，
所以
，所以
，
学科网（北京）股份有限公司
则
的取值范围是
.
故答案为：
.
