文档文本内容
2026 届高三新高考模拟卷
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线
，则“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．向量
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是等差数列
的前
项和，若
，则使
的最小整数
（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25
5．若函数
恰有
个零点，则正数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，记三棱锥
的体积为
为
的中点，
且
平面
，则该三棱锥外接球的表面积的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．双曲线
的左、右焦点分别为
，
，以右焦点
为焦点的
抛物线
与双曲线交于第一象限的点
，若
，则双曲线的离心率
为（ ）
A．2
B．5
C．
D．
8．已知
，曲线
在点
的切线都
过坐标原点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9．下列有关说法正确的是（ ）
A．若随机变量
，且
，则
.
B．若随机变量
，则
.
C．若
，则
.
D．已知一组从小到大排列的数据为
，2，2，4，4，5，6，
，8，8，若其第70 百分
位数等于其极差，则
.
10．已知函数
，则（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
，使得
在
上单调递增
C．若
存在极值，则
D．若
有三个零点，则
11．已知正方体
的棱长为2，
为正方形
内一动点（含边界），点
分别是棱
的中点，下列说法正确的是（ ）
A．平面
与正方体各面的交线是正六边形
B．对任意的点
，直线
与直线
是异面直线
C．平面
将正方体分成体积相等的两部分，将其中一部分内置一球，球的半径最
大为
D．若点
到点
的距离等于到棱
的距离，则点
的轨迹是抛物线的一部分
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．等差数列
中，
为其前
项的和．若
，
，则
．
13．已知
的展开式中，第6 项系数与第7 项系数之比为3:1．则n 的值为
．
14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，其棋盘为方格状，棋子的
摆放与活动均在交叉点上. 如图，若马位于
处，其移动规则为循着日字的对角线走两
格，即下一步可到达的地方是
中的一处; 同理， 若马位于
处，下一步可到达
的地方是
中的一处. 假设马从某位置到达下一个位置是随机的， 且
马的初始位置是在
处，则马到达
处至少要走 步；已知马第一步没有到达
处，则 3 步后马到达
处的概率是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．设
的内角
的对边分别为
，且
．
(1)求角
大小；
(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求
的面积．
条件①：
，
；
条件②：
，
；
条件③：
边上的高
，
．
16．教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞
赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体
质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全
人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某
学校为了了解学生的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50 名同学的体测结果（“合
格”或“优秀”），统计数据如下表：
性别
体测结果
合计
合格
优秀
男生
2
28
30
女生
6
14
20
合计
8
42
50
(1)能否有
的把握认为体测结果与性别有关？
(2)用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再从选
好的性别中随机抽取1 名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这名
学生是男生的概率．
附：
，其中
．
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
17．如图，底面为锐角三角形的直棱柱
中，
，
，点
在线
段
上，且满足
，点
为
的中点.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
所成角的余弦值为
.
（ⅰ）求异面直线
与
所成角的大小；
（ⅱ）已知直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
18．椭圆
，
是第一象限内椭圆上的点，
，
，
，椭圆的离心率是
．
，
，
且
．
(1)求椭圆的方程并在下图1 中作出椭圆的左焦点，写出作图依据；
(2)如图2，设
，三角形
的面积记为
，三角形
的面积记为
，若
，
求点
的坐标；
(3)设
，连结
与椭圆交于点
，连结
与椭圆交于点
，判断
是
否为定值？请说明理由．
19．已知
.
(1)曲线
在点
处的切线为直线，记的斜率为
，比较
与
的大小；
(2)若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
