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新北师大版七年级下册期末模拟
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
1．（﹣am）5•an=（ ）
A．﹣a5+m
B．a5+m C．a5m+n
D．﹣a5m+n
解：（﹣am）5•an=
a
﹣5m+n．
故选D．
2．如图所示，AC⊥BC 与C，CD⊥AB 于D，图中能表示点到直线（或线段）的距
离的线段有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．5 条
3．已知a+b=53，a
b=38
﹣
，则a2
b
﹣
2的值为（ ）
A．15 B．38 C．53
D．2014
解：∵a2
b
﹣
2=（a+b）（a
b
﹣）
∴a2
b
﹣
2=53×38=2014
故选（D）
4．正方形的对称轴有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4 条
故选D．
5．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3 等于（ ）
A．50° B．55°
C．60° D．65°
解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2=35°，
∴∠3+∠4=110°，
∵∠P=90°，∠2=35°，
∴∠4=90°
35°=55°
﹣
，
∴∠3=110°
55°=55°
﹣
．
故选B．
6．一个不透明的盒子中装有2 个红球，1 个白球和1 个黄球，它们除颜色外都相
同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到黄球是不可能事件
C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等
D．摸到红球比摸到黄球的可能性小
解：∵摸到红球是随机事件，
∴选项A 不符合题意；
∵摸到黄球是随机事件，
∴选项B 不符合题意；
∵白球和黄球的数量相同，
∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
∴选项C 符合题意；
∵红球比黄球多，
∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，
∴选项D 不符合题意．
故选：C．
7．如图，一块三角形玻璃碎成了4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形
玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．②
C．③ D．④
解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完
全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原
来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一
块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故选：D．
8．下列作图语言中，正确的是（ ）
A．画直线AB=3cm B．延长线段AB 到C，使BC=AB
C．画射线AB=5cm D．延长射线OA 到B，使AB=OA
解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、延长线段AB 到C，使BC=AB，正确；
C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误；
D、延长射线OA 到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误；
故选：B．
9．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a 应等于（ ）
A．6
B．﹣1 C．
D．0
解：∵（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，
∴（x2+ax+1）（﹣6x3）=
6x
﹣
5
6ax
﹣
4
6x
﹣
3，中﹣6a=0，
解得：a=0．
故选：D．
10．远通工程队承建一条长30km 的乡村公路，预计工期为120 天，若每天修建公
路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系
式为（ ）21 教育网
A．y=30﹣
x
B．y=30+
x
C．y=30
4x
﹣
D．y=
x
解：由题意，得
每天修30÷120=
km，
y=30﹣
x，
故选：A．
11．等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC⊥BD 于E，交BA 的延长
线于F，若BF=12，则△FBC 的面积为（ ）21cnjy.com
A．40 B．46
C．48
D．50
解：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD 和△ACF 中
，
∴△ABD≌△ACF，
∴AD=AF，
∵AB=AC，D 为AC 中点，
∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=12，
∴3AF=12，
∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴△FBC 的面积是
×BF×AC=
×12×8=48，
故选C．
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D
作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
解：从点B 到点C，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x
（0≤x≤1）；
因为从点C 到点D，△ABP 的面积一定：2×1÷2=1，
所以y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是：
．
故选：B．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则另一边长为
3a
+ 1
．
解：（3a2+a）÷a=3a+1，
故答案为3a+1．
14．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行
四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在
阴影区域内的概率为
．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=
S 四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为
；
故答案为：
．
15．已知x2
kx
﹣
+9 是一个完全平方式，则k 的值是
±
6
．
解：∵x2
kx
﹣
+9 是一个完全平方式，
∴x2
kx
﹣
+9=（x+3）2或x2
kx
﹣
+9=（k
3
﹣）2，
∴k=±6．
故答案是：±6．
16 ．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边延长线上的点，则
∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=
180
度．21·cn·jy·com
解：∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，
∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°．
故填180．
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．计算：（﹣1）2017+（π
3.14
﹣
）0﹣（﹣
）﹣1．
解：原式=
1
﹣+1﹣（﹣3）
=3．
18．先化简，再求值：（2x+3）（2x
3
﹣）﹣4x（x
1
﹣）+（x
2
﹣）2，其中x=﹣
．
解：原式=4x2
9
4x
﹣﹣
2+4x+x2
4x
﹣
+4
=x2
5
﹣，
当x=﹣
时，原式=（﹣
）2
5=3
5=
2
﹣
﹣
﹣．
19．（6 分）（2017 春•太原期中）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
（保留作图痕迹）．www-2-1-cnjy-com
解：
20．如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC
边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．2-1-c-n-j-y
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
①证明：在△ABE 和△CBD 中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB 为△AEC 的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°．
21．某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n 很大时，频率将接近
0.70
；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．
解：（1）填表如下：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
0.70
（2）当n 很大时，频率将接近0.70．
故答案为0.70；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：
在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．
22．四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．
求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
证明：（1）∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）在△FCD 中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
23．如图：边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．
（1）图（1）中阴影部分的面积为
a 2 b
﹣
2
，图（2）阴影部分面积为 （
a
b
﹣
）
（
a + b ）
．
（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为
a 2 b
﹣
2 = （
a
b
﹣
）
（
a + b ）
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（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）
解：（1）图（1）阴影部分的面积a2
b
﹣
2，图（2）阴影部分的面积（a
b
﹣）（a+b）；
故答案为：a2
b
﹣
2，（a
b
﹣）（a+b）；
（2）∵图（1）阴影部分的面积a2
b
﹣
2，图（2）阴影部分的面积（a
b
﹣）（a+b），
则a2
b
﹣
2=（a
b
﹣）（a+b）．
故答案为：a2
b
﹣
2=（a
b
﹣）（a+b）；
（2）102×98
=（100+2）（100
2
﹣）
=1002
2
﹣
2
=10000
4
﹣
=9996．
24．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤
操作，我会直接说出你运算的最后结果．”2·1·c·n·j·y
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1 的和的平方，减去这个数与1 的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．
[（9+1）2﹣（9
1
﹣）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，
得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a
（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21·世纪*教育网
