文档文本内容
2026 年高考数学一轮复习检测卷02（全国通用）
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第
卷
Ⅱ
(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第
卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
Ⅱ
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2025·陕西西安·模拟预测）已知集合A ={x| x
2−x ≤0)，B ={x| 1
x ≥1)，则A ∩B =（ ）
A．(0,1]
B．(0,1)
C．[0,1)
D．[1,0)
2．（5 分）（2025·福建泉州·模拟预测）若(1+i ) z =2，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5 分）（2025·广西·模拟预测）为落实
双碳
目标，某环保组织调研
“
”
10 个国家2024 年度的人均碳
排放强度（单位：吨/人·年），得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的30%
分位数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．（5 分）（2025·北京海淀·二模）设a、b、c∈R，abc≠0，且a>b>c，则（ ）
A．a
b +b
c >2
B．b
a +c
b <2
C．2a>b+c
D．a+b>c
5．（5 分）（2025·江西新余·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若a=b，且
sin
2C
sin
2B
=2(1+❑√3sinC ).则c
b =（ ）
A．2❑√3
B．3 ❑√2
C．❑√3−1
D．
❑√6+❑√2
2
6．（5 分）（2025·广东·模拟预测）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1, F2, A
是双曲线C上一点，B为线段A F1
的中点.若|F1 F2)=|A F2)=2|B F2)，则C的离心率为（ ）
A．❑√3+1
B．2
C．
❑√3+1
2
D．❑√2
7．（5 分）（2025·辽宁鞍山·模拟预测）已知正项数列{an)为等比数列，且5a2
是a4
与3a3
的等差中项，若
a2=2，则该数列的前5 项和为（ ）
A．10
B．15
C．30
D．31
8．（5 分）（2025·河北石家庄·三模）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x1、x2∈(0, +∞)且x1≠x2
时，都有x2f (x1)−x1f (x2)
x1 x2(x1−x2)
>0成立，f (2025)=2025，则不等式f (x)−x>0的解集为（ ）
A．(−∞, −2025)∪(2025, +∞)
B．(−2025, 0)∪(2025, +∞)
C．(−2025, 2025)
D．(−
1
2025 ,
1
2025)
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2025·广东佛山·三模）生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还
是正相关．有人调查了10 名男大学生的身高y（单位：cm）及其父亲身高x（单位：cm）的数据
(xi, yi)(i＝1,2,⋯,10)，已知其中一组数据为(182,185)，且∑
i=1
10
xi=1750，求得经验回归方程为
^y ＝0.65 x +63，并绘制了如下残差图（残差＝观测值−预测值），则
A．这10 名男大学生的身高的平均值为176.75
B．由残差图可判定儿子身高与父亲身高的关系不符合上述回归模型
C．数据(182,185)对应的残差为3.7
D．去掉数据(182,185)后，重新求得的回归直线的决定系数R
2变小
10．（6 分）（2025·江西新余·模拟预测）已知函数f (x)=x(e
x−1)−aln x (a∈R)，则（ ）
A．若a=1，则f (x)≥1
B．f (x)可以有2 个极值点
C．若a≤0，则f (x)是增函数
D．若f (x)=(a−1) x有两个零点x1, x2，则a>e
11．（6 分）（2025·河北邯郸·一模）如图
四角花瓣
图形可以看作由抛物线
“
”
C : x
2=2 py ( p>0)绕坐标原
点分别旋转π
2 ，π ，3π
2
后所得三条曲线与C共同围成的区域（阴影区域），A , B分别为C与另外两条
曲线在第一象限、第二象限的交点，若|AB)=8，阴影部分的面积为S，则（ ）
A．p=1
B．△AOB的面积为16
C．S的值比32 小
D．直线y =x +b截第二象限
花瓣
的弦长可能为
“
”
1.4
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2025·广西·模拟预测）已知向量⃗a，⃗b满足|⃗a| =1，|⃗b| =2，且| 2⃗a−⃗b| =2，则|⃗a+⃗b| =
．
13．（5 分）（2025·河北秦皇岛·模拟预测）设a≠0，若曲线f (x)=aln(x−1)在点(2,f (2))处的切线也是
曲线g(x)=e
ax−2的切线，则a=
．
14．（5 分）（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，这是某零件的结构模型，中间大球为正四面体的内切球，
小球与大球、正四面体的三个面均相切.若AB＝12，则该模型中一个小球的体积为
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2025·四川绵阳·模拟预测）已知函数f ( x)=❑√3sin2 x +2cos
2 x−1.
(1)求函数f ( x)的单调递增区间及在[0,π
2 ]上的值域；
(2)若θ为锐角且f (θ)=−2
5
，求cos2θ的值.
16．（15 分）（2025·四川广安·模拟预测）已知椭圆C : x
2
a
2 +y
2
b
2 =1(a>b>0)上任意一点P到C的两个焦点
F1(−2❑√2,0), F2(2❑√2,0)的距离之和为4 ❑√3.
(1)求C的方程；
(2)已知直线l: y =1
3 x +m与C相交于A，B 两点，若|AB)=5，求m的值.
17．（15 分）（2025·四川绵阳·模拟预测）如图，平面SAC ⊥平面ACB，△SAC是边长为4 ❑√3的等边三
角形，△ACB为直角三角形，∠ACB =90°，BC =4，
(1)当M 为AB 的中点时，求三棱锥M −BCS的体积；
(2)求二面角A −SB−C的正弦值.
18．（17 分）（2025·四川巴中·模拟预测）已知函数f (x)=ax +ln x +1.
(1)当a<0时，求函数f (x)的单调区间；
(2)讨论函数f (x)的零点的个数；
(3)对于任意的x>0, f (x)<xe
2 x恒成立，求a的取值范围.
19．（17 分）（24-25 高三上·浙江杭州·期末）阿尔法狗(AlphaGo)是谷歌公司开发的人工智能程序，它第
一个战胜了围棋世界冠军.它可以借助计算机，通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策.工
程师分别用人类围棋对弈的近100 万、500 万、1000 万种不同走法三个阶段来训练阿尔法狗(AlphaGo)，
三个阶段的阿尔法狗(AlphaGo)依次简记为甲、乙、丙.
(1)测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个阿尔法狗(AlphaGo)各比赛一局，各局比赛结果相互独立.已知
该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1
2
，1
3
，1
4 .记该棋手连胜两局的概率为p，试判断该棋手在第
二局与谁比赛p 最大，并写出判断过程.
(2)工程师让甲和乙进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1 分，负者得0 分，没有平局，比赛进行到一方比
另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，
且每局比赛结果相互独立.
（
）若比赛最多进行
ⅰ
5 局，求比赛结束时比赛局数X 的分布列及期望E (X )的最大值;
（
）若比赛不限制局数，记
甲赢得比赛
为事
ⅱ
“
”
M，证明：P(M )=
α
2
α
2+β
2 .
