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第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
第1.1讲 集合
1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
3.会求两个集合的并集、交集与补集.
4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本
运算．
题型一 集合的含义与表示
题型二 集合间的基本关系
题型三 集合的基本运算
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
非负整数集
集合 正整数集 整数集 有理数集 实数集
(或自然数集)
符号 N N*(或N ) Z Q R
＋
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B
的子集，记作 A ⊆ B (或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 x ∉ A ，就称集合A是集合B的真子集，记作 A B (或BA)．
(3)相等：若A⊆B，且 B ⊆ A ，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
表示
集合语言 图形语言 记法
运算并集 { x | x ∈ A ，或 x ∈ B } A ∪ B
交集 { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } A ∩ B
补集 { x | x ∈ U ，且 x ∉ A } ∁U A
常用结论
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
题型一 集合的含义与表示
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A． B．
C． D．
2．集合 ＝（ ）
A． B．
C． D．
3．直线 与y轴的交点所组成的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合 ， ，若 ，则a等于（ ）
A．－1或3 B．0或1
C．3 D．－1
5．方程组 的解集是（ ）
A． B．{1}
C． D．题型二 集合间的基本关系
6．已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．集合 的真子集的个数为（ ）
A．3 B．7 C．15 D．16
9．已知全集 ，能表示集合 关系的Venn图是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，集合 ，若集合 恰有8个子集，则 的可能值有几个
（ ）
A．1 B．2 C．3D．4
题型三 集合的基本运算
11．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．集合 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．15．设全集 ，集合 ，M，N都是U的子集，则图中阴影部分所
表示的集合为（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
题型四 综合应用
16．已知R为全集，集合 ，集合 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求实数a的值．
17．设集合 ,
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
18．已知集合
，若 ，求实数a的取值范围．
