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第二十八章 锐角三角函数周周测5
一、选择题
1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinB=
， 则AC 等于（ ）
A. 3 B. 9 C. 4 D. 12
2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°
3.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3 倍，则锐角A 的正弦值（ ）
A. 不变 B. 缩小为原来的
C. 扩
大
为
原
来
的
3
倍 D. 不能确定
4.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ABC
∠
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，沿AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从
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AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500 米，∠D=55°，使A、C、E 在一条直线上，
那么开挖点E 与D 的距离是（ ）
A. 500sin55°米 B. 500cos35°米 C. 50
0cos55°米 D. 500tan55°米
6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是
（ ）
A. tanα＜tanβ B. sinα＜sinβ C. cosα＜cosβ D. cosα＞cosβ
7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科
学计算器求上弦AB 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边
CD AB
∥
．则∠α 的余弦值为（ ）
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A.
B.
C.
D. 1
9.如图，在等腰Rt
ABC
△
中，∠C=90°，AC=3，D 是AC 上一点．若tan DBA=
∠
，
则AD 的长为（ ）
A. 2 B.
C.
D. 1
10.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250
m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三
人所放的风筝（ ）
A. 甲的最高 B. 乙的最低
C. 丙的最低 D. 乙的最高
11.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC 和△DEF ， 尺寸如图 ． 如果两个
三角形的面积分别记作S
ABC.S
DEF
△
△
， 那么它们的大小关系是（ ）
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A. S
ABC
△
＞S
DEF
△
B. S
ABC
△
＜S
DEF
△
C. S
ABC
△
=S
DEF
△
D. 不能确定
12.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之
间的水平距离BE 为5m，AB 为1.5m，那么这棵树高是（ ）
A.
m B.
m C.
m D. 4 m
二、填空题
13.用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．
14.若cosA=0.6753，则锐角A=________（用度、分、秒表示）．
15.设α 是锐角，如果tanα=2，那么cotα=________．
16.如图，在菱形ABCD 中，AE BC
⊥
，E 为垂足，若cosB=
， EC=2，P 是AB 边上
的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是________ ．
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17.如果在一个斜坡上每向上前进13 米，水平高度就升高了5 米，则该斜坡的坡
度i=________
18.在等腰三角形ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻
边（即腰AB 或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=
=
．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．
19. 一般地，当α、β 为任意角时，sin（α+β）与sin（α
β
﹣）的值可以用下面的公式求
得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α
β
﹣）=sinα•cosβ
cosα•sinβ
﹣
．例如
sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=
×
+
×
=1．类似地，
可以求得sin15°的值是________．
20.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O 都在格点上，则
∠AOB 的正弦值是________．
三、解答题
21.计算：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°．
22. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船
停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算，渔政船距A 岛
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的距离AB 长为10 海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的
袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔
政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30 海里的速度前往救助，问渔政船大约需
多少分钟能到达渔船所在的C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
23.
24. 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向上的点A 处，在A 正东方向上距离20 海
里的有一点B 处，在灯塔P 南偏西45°方向上，求A 距离灯塔P 的距离．
（参考数据：
≈1.732，结果精确到0.1）
24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌
底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，
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已知山坡AB 的坡度
，AB=10 米，AE=15 米．
（1）求点B 距水平面AE 的高度BH；
（2）求广告牌CD 的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0 ．1 米．参考数据：
）
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第二十八章 锐角三角函数周周测5 试题答案
一、选择题
B C A A C C B A D D C A
二、填空题
13. 先按tan，再按35，最后按=
14. 47°31′12″
15.
16. 4.8
17. 1：2.4
18.
19.
20.
三、解答题
21. 解：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°
=sin218°+
×1+cos218°
=1+
．
22. 解：过B 点作BD AC
⊥
，垂足为D．
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根据题意，得：∠ABD= BAM=37°
∠
，∠CBD= BCN=50°
∠
，
在Rt
ABD
△
中，
cos ABD=
∠
∵
，
cos37°=
∴
≈0.80，
BD≈10×0.8=8
∴
（海里），
在Rt
CBD
△
中，
cos CBD=
∵
∠
，
cos50°=
∴
≈0.64，
BC≈8÷0.64=12.5
∴
（海里），
12.5÷30=
∴
（小时），
∴
×60=25（分钟）．
答：渔政船约25 分钟到达渔船所在的C 处．
23. 解：如图：
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AC
PC
∵
⊥
，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，
在△PBC 中，∵∠BPC=45°，
PBC
∴△
为等腰直角三角形，
BC=PC
∴
，
设BC=PC=x，则AC=20+x，
在Rt
APC
△
中，
tan APC=
∵
∠
，
∴
=
，
x=10
∴
（
+1）（海里）．
在Rt
APC
△
中，
A=30°
∵∠
，
PA=2PC=20
∴
（
+1）≈54.6（海里）
答：A 距离灯塔P 的距离为54.6 海里．
24. （1）解：过B 作BG DE
⊥
于G，
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Rt
ABF
△
中，i=tan BAH=
∠
BAH=30°
∴∠
，∴BH=
AB=5；
（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5
，∴BG=AH+AE=5
+15，
Rt
BGC
△
中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5
+15．
Rt
ADE
△
中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=
AE=15
．
CD=CG+GE
DE=5
∴
﹣
+15+5
15
﹣
=20
10
﹣
≈2．7m．
答：宣传牌CD 高约2．7 米．
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