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1
【全等辅助线之角平分线类】题集【A】
1. 垂两边
A.
平分
B.
C.
≌
D.
1.
【解析】
如图，
，
是
的中点，
平分线
，则下列结论不正确是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∴
，故正确；
如图，作
垂足为点
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
在
和
中；
,
∴
≌
（
）；
∴
，
，
，
∵
是
的中点，
∴
，
∴
，
2
【标注】
在
和
中，
,
∴
≌
（
）；
∴
，
，
，
∴
平分
，故
正确；
，故
正确；
，
即
．
∵
，
，
∴
≌
不可能成立．
即不正确；
故选：．
【知识点】直角梯形
A.
B.
C.
D.
2. 如图，
，
是
的中点，
平分
，且
，则
（
）．
3
【解析】
【标注】
【答案】B
作
于
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
，
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
∴
，又
，
，
∴
，
故选：．
【知识点】垂直构对称
3.
【解析】
已知：如图，四边形
中，
，
是
的中点，
平分
，
，求
的度数．
【答案】
．
如图过点
作
于
，
∵
，
平分
，
4
【标注】
∴
，
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】角分线有关的辅助线
4.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，
，
，
．求证：
平分
．
【答案】证明见解析．
如图，过
作
延长线于
，作
于
．
可证
≌
，
，
平分
．
【知识点】截长补短
5
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
，
，点
，
分别在
，
上，若
平分
．
求证：
平分
．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
过
作
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
平分
．
∵
平分
，
∴
，
6
【标注】
在
和
中
，
∴
≌
，
∴
，
同理
，
∴
．
【知识点】角分线有关的辅助线
6.
方法一：
方法二：
【解析】
已知：如图，在四边形
中，
，
，
平分
，求证：
．
【答案】证明见解析．
作
交
延长线于点
，
，
，
∵
平分
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
在
上截取
，连接
，如图，
∵
平分
，
∴
，
在
和
中，
7
【标注】
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】角分线有关的辅助线
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
已知：四边形
中，
，对角线
平分
．
当
时．求证：
．
当
时，线段
，
，
有怎样的数量关系？并证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
在四边形
中，
∵
平分
，
，
∴
．
8
（2 ）
【标注】
又∵
，
∴
．
∴
，
即
．
如图，过
点分别作
和
延长线的垂线段，
垂足分别为
、
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
在
与
中，
∴
≌
（
）．
∴
．
∴
．
∵
为角平分线，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】角分线性质定理
【知识点】AAS
9
【知识点】30°特殊角的性质应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知点
为
平分线上一点，
于
，
于
，点
在线段
的延长线上，点
在线段
上，且
．
求证：
．
写出线段
，
与
之间的数量关系 ．
并说明（）的理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
证明见解析．
如图，∵点
为
平分线上一点，
，
，
∴
，
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
．
∵
，
，点
为
平分线上一点，
∴
，即
平分
，
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】角分线有关的辅助线
10
9.
【解析】
【标注】
如图，
是
平分线，点
为
上一点，若
，试判断
和
大
小关系，并说明理由．
【答案】
．
如图，过点
作
，
，
∵
平分
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
【知识点】角分线有关的辅助线
10. 如图，在
中，
平分
交
于
，
的两边分别与
，
相交于
，
两
点，
，过
作
于
，证明:
．
11
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
如图，过点
作
，
∵
平分
，
，
∴
，
在
和
中，
∴
≌
（
），
∴
，
在
与
中，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
．
【知识点】角分线有关的辅助线
2. 垂自己
1. 如图，已知
的面积为，
平分
，且
于点
，则
的面积是（
）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
延长
交
于点
．
∵
平分
，∴
，
∵
，∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】ASA
【知识点】角分线性质定理
【能力】推理论证能力
2. 如图，在
中，
平分
，
于点
，
，若
，
，则
的长为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
延长
交
于
．
∴
．
∵
．
∴
．
即
．
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
