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1
全等三角形的判定 题集【B】
1. SSS、SAS判定
1.
【解析】
【标注】
已知
如图，现将
绕点
逆时针旋转，使点
落在射线
上，求作
．
作法：在
上截
，以点
为圆心、
为半径作弧，以点
为圆心、
为半径作弧，
两弧在射线
右侧交于点
，则
即为所求．
请简述操作原理： ．
【答案】三边全相等的三角形为全等三角形
三边全相等的三角形为全等三角形．
【知识点】SSS
2.
【解析】
已知：如图，
、
、
、
在同一直线上，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
∴在
和
中，
2
【标注】
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定
3.
【解析】
【标注】
如图所示，
，
，
，
是
的平分线，求证：
．
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
．
∵
是
的平分线，
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】SSS
4. 如图，在
中，
，点
为
外一点，连接
，
恰好为
，线段
沿直线
翻折得到线段
．过点
作
的平行线交
于点
，连接
．
3
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
．
求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
由翻折可知，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
由（）可知，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
5. 如图，
，
，
，
，下列结论：①
≌
；②
；③
，其中正确的结论是（ ）．
O
A
C
B
D
4
A. ①②
B. ①②③
C. ①③
D. ②③
【解析】
【标注】
【答案】B
①∵
，
∴
，
即
，
∴在
和
中，
，
∴
≌
，
∴①正确．
②∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴②正确．
③∵由①有
≌
，
∴
，
∵由②有
≌
，
∴
，
∴
，
即
，
∴③正确． 故选．
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形实际生活中的应用
6. 如图，在
中，点
是
的中点，作射线
，在线段
及其延长线上分别取点
，
，连
结
、
．不添加辅助线，请你添加一个条件，使得
≌
，你添加的条件
是 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
添加的条件是
，
∵点
是
的中点，
∴
，
又∵
，
在
和
中，
∴
≌
（
）．
【知识点】SAS
7.
【解析】
如图，点
、
在
上，
，
，
．写出
与
的关系并证
明．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
即
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
6
【标注】
∴
，
，
∵
，
∴
，
综上所述
．
【能力】推理论证能力
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】SAS
8.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
是
上一点，
交
于点
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
【知识点】SAS
9. 如图，已知
是等边三角形，
、
、
分别是射线
、
、
上一点，且
，连接
、
、
．
7
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
．
试判断
的形状，并简要说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
是一个等边三角形．
∵
为等边三角形，且
，
∴
，
，
∴
，
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
同理可得：
≌
≌
（
），
∴
，
∴
是一个等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定
10. 已知：如图
和
都是等腰直角三角形，
．求证：
．
＝
8
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】SAS
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知
，
，
，
，
分别交
、
于点
、
，
与
交于点
．
求证：
≌
．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
．
∵
≌
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
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【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角
2. ASA、AAS、HL判定
1.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
【知识点】ASA
2.
【解析】
如图，
中，
是
边上的中线，
，
为直线
上的点，连接
，
，且
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
是
边上的中线，
∴
10
【标注】
∵
∴
在
和
中，
∴
≌
∴
．
【知识点】ASA
3.
【解析】
【标注】
如图，已知：在
和
中，点
，
，
，
在同一条直线上，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】AAS
4. 已知：如图，
，
，
三点在同一条直线上，
，
，
．
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【解析】
【标注】
求证：
．
【答案】证明见解析．
∵点
，
，
三点在同一条直线上，
∴
，
．
∵
，
∴
．
在
和
中，
∴
．
∴
．
【知识点】AAS
5.
【解析】
已知如图，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
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【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
【能力】推理论证能力
6.
【解析】
【标注】
已知：如图，在
中，
，
是
上一点，且
，延长
到点
使
，过点
作
交
的延长线于点
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
在
和
，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的性质
【能力】推理论证能力
7. 如图，在
中，
，
，
于
，
．
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（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
≌
．
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
∴
在
和
中
∴
≌
∵
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
．
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形的性质
（1 ）
8. 如图，已知
中，
，
，
是
上一点，
在
的延长线上，且
，
的延长线与
交于点
．
若
，则求
的长．
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（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
∵
，
又
，
∴
，
在
和
，
∵
，
∴
≌
，
∴
．
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】HL
9.
【解析】
如图，
中，
，
，一条线段
，
、
两点分别在
上和
过
点且垂直于
的射线
上运动，当
和
全等时，点
到点
的距离
为 或
（从小到大填写）．
【答案】 ;
解：当
或
时，
和
全等，
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【标注】
理由是：∵
，
，
∴
⑴当
时，
在
与
中，
∴
≌
（HL），
即
；
⑵当
时，
在
与
中，
∴
≌
（HL），
因此，本题正确答案是：或
．
【知识点】HL
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】全等三角形的性质
