文档文本内容
1
【角平分线模型及拓展】题集【A】
1. 角平分线基本模型
A.
B.
C.
D. 无法确定
1.
【解析】
【标注】
如图，点
是
内一点，
，
，
分别是
和
的角平分线，则
等于（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∵
，
分别是
和
的角平分线，
∴
，
，
∴
，
∴
，
故选：．
【知识点】三角形内角和的应用
2.
【解析】
【标注】
如图，
，
，则
．
【答案】
略．
【知识点】三角形内角和的应用
2
3.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
平分
，
平分
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
4.
【标注】
如图，
是
内一点，且
、
分别平分
、
，若
，则
；若
，则
．
【答案】
;
【知识点】三角形-内角角分线
5. 如图，
的外角
的平分线
与内角
平分线
交于点
，若
，则
．
3
【解析】
【标注】
【答案】
在
中，
，
在
中，
，
∵
、
分别是
和
的平分线，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
．
【知识点】三角形-内外角角分线
6.
【解析】
如图所示，
是
的外角，
，
平分
，
平分
，且
、
交于点
．求
的度数．
【答案】
．
∵
是
的一个外角，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∵
是
的一个外角，
∴
，
∴
．
4
【标注】【知识点】三角形-内外角角分线
7.
【解析】
【标注】
如图，
、
是
的外角平分线，
与
交于点
，
，求
的度数．
【答案】
∵
、
是
和
的外角平分线，
∴
，
，
∵
，
∴
．
【知识点】三角形-外角角分线
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
如图，
是
中
的平分线，
是
的邻补角的平分线．若
，
，则
（ ）．
【答案】C
∵
是
中
的平分线，
是
的邻补角的平分线，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
5
【标注】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内外角角分线
9.
B
C
A
O
【解析】
【标注】
在
中，
、
的平分线相交于
，
，则
的度数为 ．
【答案】
∵
、
的平分线相交于
，
∴
，
，
∵
，
又
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
2. 结合模型
1.
【解析】
如图，
平分
，
平分
，若
，
，则
．
【答案】
连接
，
6
【标注】
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
【知识点】三角形内角和的应用
【知识点】三角形-内角角分线
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
2. 如图，
平分
，
平分
，若
，
．则
（用含，的式子表示）．
7
【解析】
【标注】
【答案】
连接
、
并延长，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，
为
内一点，
，
，
是
的平分线，
是
的平分线，
与
交于
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
又∵
是
的平分线，
是
的平分线，
∴
，
∴
8
【标注】
，
∴
．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
4.
【解析】
【标注】
如图，
、
交于点
，
与
的平分线交于点
，已知
，
，求
的度数．
【答案】
．
由“ ”字模型，可知
，
，
∵
平分
，
平分
,
∴
，
，
∴
①，
②
∴①
②，得：
，
故
，
．
【知识点】蝴蝶型（8字倒角）
3. 模型拓展
1. 如图，在
中，
，
与
的角平分线交于
，
与
的角平
分线交于点
，则
的度数是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
略
【知识点】三角形-内角角分线
2.
【解析】
【标注】
观察下列图形，点
是
的两角平分线的交点，
是
的两角平分线的交点，
，
是
的两角平分线的交点，发现：
，
，
，依次下去，请得出规律式
．
【答案】
每往后一次都等于上一个角的
加上
，
，
则
．
【知识点】数列找规律-图形类的等比数列
【知识点】三角形内角和的应用
3. 如图，已知
的内角
，分别作内角
与外角
的平分线，两条平分线交于
点
，得
；
和
的平分线交于点
，得
；…以此类推得到
，则
的度数是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵
是
的平分线，
是
的平分线，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
；
同理可得
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】三角形-外角角分线
