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全等三角形的判定 题集
1. SSS判定
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，
是一个任意角，在边
，
上分别
取
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点
，
重合，过角尺顶点
作射线
．由此作法便可得
≌
，其依据是（ ）．
【答案】A
根据题意得，在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
故选
．
【知识点】作图依据
2. 尺规作图作一个角
等于已知角
的作法如下：
（）以点
为圆心，适当长为半径画弧，交
于点
，交
于点
；
（）以点
为圆心，
的长度为半径画弧交
于点
，以
为圆心，
的长度为半径画弧，
两弧相交于点
；
（）连接
并延长作出射线
；
（）则
为所求．
请回答作图依据是 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
全等，全等三角形的对应角相等
全等，全等三角形的对应角相等．
【知识点】SSS
3.
【解析】
【标注】
已知：如图，
、
、
、
在同一直线上，
，
，
．求证：
≌
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
即
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
【知识点】SSS
4. 如图，点
、
在
上，
，
，
．
求证：
．
证明：∵
，
∴
，
即
，
3
【解析】
【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
（ ），
∴
（ ）．
【答案】
，
，
，
，
，
，
，全等三角形对应角相等．
∵
，
∴
，
即
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
（全等三角形对应角相等）．
【知识点】SSS
5.
【解析】
已知：如图，点
、
在
上，且
，
，
．
求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
4
【标注】
∴
≌
，
∴
．
【知识点】SSS
2. SAS判定
A.
B.
C.
D.
≌
1.
【解析】
【标注】
如图，
，
，下列结论错误的是（ ）．
【答案】C
∵
，
，
，
∴
≌
（
），故
选项正确；
∴
，故
选项正确；
∵
，
∴
，故选项正确；
∵
不一定是直角，
∴
不一定成立，故选项错误；
故选：．
【知识点】HL
2.
【解析】
如图
，
，
，求证：
≌
．
【答案】证明见解析．
∵
，
5
【标注】
∴
，即
，
∵
，
∴
，
在
和
，
，
∴
≌
（
）．
【能力】推理论证能力
【知识点】SAS
3.
【解析】
【标注】
如图，已知点
、
、
、
在一条直线上，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】SAS
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4.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，求证：
．
【答案】见解析
∵
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
3. ASA、AAS判定
A. ①和②
B. ②和③
C. ①和④
D. ②和④
1.
【解析】
下列命题正确的是（ ）．
①两个等边三角形一定全等；
②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
④两条边和其中一条边上的中线分别相等的两个三角形全等．
【答案】D
①没有边相等的条件，无法确定是否全等，错误，
②利用“
”判定，正确，
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【标注】
③不确定是“
”还是“
”，无法确定一定全等，错误，
④证明两次全等，利用“
”和“
”可以证明，正确，
故选
．
【知识点】多解或多种判定混合
A. ①
B. ②
C. ②和①
D. ③
2.
【解析】
【标注】
如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（ ）
片去．
【答案】D
略
【知识点】ASA
A. 甲，乙
B. 甲，丙
C. 乙，丙
D. 乙
3.
方法一：
【解析】
如图，已知
的六个元素，则下列甲，乙，丙三个三角形中和
全等的图形是（ ）．
图1
甲
乙
丙
【答案】C
已知图的
中，
，
，
，
，
，
，
甲：图中
的对边是，图甲中
的对边是，所以不符合要求；
乙：符合
定理，能推出两三角形全等；
丙：符合
定理，能推出两三角形全等；
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方法二：
【标注】
故选．
由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故选．
【知识点】多解或多种判定混合
4.
【解析】
【标注】
如图，
、
相交于点
，
，请你补充一个条件，使得
≌
，你补充的
条件是 ．
【答案】
或
或
．
添加条件
或
都可以根据
判定
≌
．
添加
，易证得
≌
，∴
，∴
≌
．
故答案为：
或
或
．
【知识点】ASA
5.
【解析】
如图，点
、
、
、
在一条直线上，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴
，
．
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【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】ASA
6.
【解析】
【标注】
已知如图，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
【能力】推理论证能力
7. 如图，已知点
、
、
、
在同一直线上，
，
，
，
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（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
≌
．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∵
≌
，
∴
，
∴
，
即
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
4. HL判定
A.
与
互为余角
B.
C.
≌
D.
1.
【解析】
已知，如图，
、
、
三点在同一条直线上，
，
，
，则不
正确的结论是（ ）．
【答案】D
∵
，
在
和
中，
，
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【标注】
∴
≌
，故选项正确．
∴
，
，故选项正确．
又∵
，
，
∴
，故
选项正确．
∴
，故
选项错误．
故选
．
【知识点】三垂直模型
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在
中，
为
的中点，
于点
，
于点
，
．
求证：
．
若
，求
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
连接
，
∵
于点
，
于点
，
∴
，
∴
≌
，
∴
．
∵
为
中点，
∴
，
∴
≌
，
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【标注】
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
