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等边三角形的性质与判定 题集
1. 等边三角形的性质
等边三角形的性质：
①三条边相等
②三个角都是60°
③有三组三线合一，三条对称轴
A.
B.
C.
D.
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
以下叙述中不正确的是（ ）．
等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
有一内角为
的等腰三角形是等边三角形
等腰三角形一定是锐角三角形
在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相
等，那么它们所对的边也不相等
【答案】C
正确，符合等边三角形三线合一性质；
正确，符合等边三角形的判定；
不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；
正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．
故选
C
.
【知识点】区分真假命题
A.
B.
C.
D.
2. 如图，
是等边三角形，
，
，则
的度数是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
为等边三角形，
∴
，
又∵
，
．
∴
，
．
∴
．
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【知识点】等边三角形的性质
3.
【解析】
【标注】
如图，
是等边三角形，
平分
，点
在
的延长线上，且
，
，
则
．
【答案】
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】等边三角形的性质
4. 如图，
为等边三角形，
，
，则
．
3
【解析】
【标注】
【答案】
∵
为等边三角形，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】等边三角形的性质
5.
【解析】
【标注】
如图，已知
是正方形
内的一点，且
为等边三角形，那么
．
【答案】
【知识点】已知一角求其余两角；等腰三角形的性质-等边对等角
6. 如图，
，
，
共线，
和
都是等边三角形，若
，
，则
的长
为 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
∵
和
都是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，即
，
∴
≌
，∴
，
∴
，∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】等边三角形的性质
7.
【解析】
如图，
是正方形内一点，若
为等边三角形，则
．
A
B
C
D
E
【答案】
∵等边三角形
，
∴
，
，
∵正方形
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
5
【标注】【知识点】三角形内角和的应用
8.
【解析】
【标注】
如图，
为等边三角形，
．则
的度数为 ．
【答案】
由
为等边三角形可知，
，即
，
因为
，所以
，
因此
．
【知识点】等边三角形的性质
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
如图，点
在线段
上，
和
都是等边三角形．
求证：
≌
．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
和
都是等边三角形，
∴
，
，
．
∴
，
即
．
在
和
中，
6
（2 ）
【标注】
，
∴
≌
．
∵
≌
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
【知识点】SAS
2. 等边三角形的判定
等边三角形的判定定理：
①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．
②三个角都相等的三角形是等边三角形．
③有一个角为
的等腰三角形是等边三角形．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
【标注】
下面给出的五种三角形：①所有外角都相等的三角形；②三边上的高都相等的三角形；③有两个角
是
的三角形；④有一个角是
的等腰三角形；⑤以等边三角形三边中点为顶点的三角形．其中
是等边三角形的有（ ）．
【答案】D
所给五个命题可通过证明得到它们都是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定
2. 如图，将
绕点
顺时针旋转
得到
，若
，
，
，则
的长
为（ ）．
7
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
∵将
绕点
顺时针旋转
得到
，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
∴
．
故选：．
【知识点】旋转性质综合应用
3.
【解析】
如图，
是等边三角形，
是高，并且
恰好是
的垂直平分线，求证：
是等边
三角形．
【答案】证明见解析．
∵
在
的垂直平分线上，
∴
，
∴
是等腰三角形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
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【标注】
由
，
，
得：
，
∴等腰
是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定
4.
【解析】
【标注】
如图，
，
分别为
，
的中点，
于点
，
于点
．求
的度数．
【答案】
．
连接
．
∵
，
分别为
，
的中点，
于点
，
于点
．
∴
，
∴
为等边三角形．
∴
．
∴
．
【知识点】等边三角形的判定
【知识点】等边三角形的性质
9
5.
【解析】
【标注】
为等边三角形，且
，垂足为
，
，垂足为
，
，垂足为
，证明
是等边三角形．
【答案】证明见解析．
∵
为等边三角形，
∴
，
∵
、
、
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等边三角形．
【知识点】等边三角形的性质与判定综合问题
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
下列说法：
①等边三角形的三个内角都相等；
②等边三角形的每一个角都等于
；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是
的等腰三角形是等边三角形．
其中，正确说法的个数是（ ）．
【答案】D
①等边三角形的三个内角都相等；正确；
②等边三角形的每一个角都等于
；正确；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；
④有一个角是
的等腰三角形是等边三角形．正确．
故选
．
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【标注】【知识点】等边三角形的性质与判定综合问题
