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【角平分线模型及拓展】题集【B】
1. 角平分线基本模型
1. 如图所示，在
中，
、
是外角平分线，
、
是内角平分线，
、
交于
，
、
交于
，若
．则
．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，已知
中，
，
平分
，
、
分别为
的两外角的平分
线，
平分
与
延长线交于点
．给出下列结论：①
；②
；
③
．其中正确结论的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
，点
，
分别在射线
，
上运动，
平分
，
的反向延长
线与
的平分线交于点
，则
的度数是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在
中，
，
平分
，
平分
，
，则
和
的关系为（ ）．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，在
中，
平分
，
平分
，
与
相交于点
，
．
求
的度数．
求
的度数．
图
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
6. 完成下列各题．
如图，
平分
，
平分
，试确定
与
的数量关系．
如图，
平分
，
平分
，试确定
与
的数量关系．
如图，
平分
，
平分
，试确定
与
的数量关系．
3
E
A
F
B
C
D
图
7. 如图，在
中，
，
、
分别平分
、
，
、
、
分别在
、
、
的延长线上，
、
分别平分
、
，
、
分别平分
、
，则
.
（1 ）
（2 ）
8.
，点
、
分别在射线
、
上，
是
的平分线，
的反向延长线与
的平分线交于点
．
如图，当
，试求
．
如图，当
、
在射线
、
上任意移动时（不与点
重合），
的大小是否变化？若变
化，请说明理由；若不变化，求出
．
4
（1 ）
（2 ）
9. 已知：如图，在
中，
、
的角平分线交于点
，
、
的外角平分
线交于点
．
求证：
；
若
的三个外角平分线交点为
、
、
（如图），求证：
为锐角三角形．
2. 结合模型
1. 如图，
与
有一个公共顶点
，且
、
、
共线，
在边
上，
与
的平分线
交于点
．若
，
，则
．
5
2. 如图，
和
的平分线相交于点
，设
，
，
，
的度数依次为，，
，，用仅含有两个字母的代数式表示
的度数 ．
3. 如图，
、
、
在同一直线上，
平分
交
于
，
平分
，
延长线与
相
交于
，若
，
，则
度．
（1 ）
（2 ）
4. 解答下列各题：
如图，在
中，
，
，
，求
的度数．
图
6
（3 ）
图所示的图形中，有点像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形
图”，观察“规形图”图，试探究
与
、
、
之间的关系，并说明理由．
图
如图，
平分
，
平分
，若
，
，求
的度数．
图
3. 模型拓展
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知在四边形
中，
．
．
如图，若
平分
，
平分
的外角，请写出
与
的位置关系，并证
明．
如图，若
、
分别四等分
、
的外角（
，
），试求
的度数．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 阅读下面的材料，并解决问题．
已知在
中，
．
如图，
、
的角平分线交于点
，则
．
如图，
、
的三等分线交于点
、
，则
，
．
图
图
如图，
中，
、
的三等分线交于点
、
．若
，
，求
的度数．
图
如图，
中，
的三等分线分别与
的平分线交于点
、
．若
，
，求
的度数．
图
3.
8
（1 ）
1
2
3
（2 ）
如图①所示的图形像我们常见的学习用品﹣圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在
这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
观察“规形图”，试探究
与
、
、
之间的关系，并说明理由．
请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
如图②，把一块三角尺
放置在
上，使三角尺的两条直角边
、
恰好
经过点
、
，若
，则
．
如图③，
平分
，
平分
，若
，
，求
的度数．
如图④，
、
的
等分线分别相交于点
、
、…、
，若
，
，求
的度数．
9
4 如图⑤，
、
的等分线分别相交于点
、
、…、
，若
，
，直接写出
（
）的度数（用含，的式子表
示）．
