全等三角形之二次全等问题题集B(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第12章全等三角形_3.专题突破

1
【全等三角形之二次全等问题】题集【B】
1.
【解析】
【标注】
已知：如图，点
、
、
、
在同一直线上，
，过点
、
分别作
，
，连接
、
、
，
交
于点
，
，求证：
≌
．
【答案】证明见解析．
∵
、
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的性质
【能力】推理论证能力
2. 如图，
，
，
相交于
点，且
，
，
．
求证：
≌
．
2
【解析】
【标注】
C
D
O
B
A
F
E
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
同理，
≌
，
≌
，
∴
，
，
，
∴
≌
．
【能力】推理论证能力
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形的性质
3.
【解析】
如图，
，
，
于
，
，求证：
平分
．
【答案】证明见解析．
连接
、
，
在
和
中：
，
∴
，
3
【标注】
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
和
中：
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
即
平分
．
【知识点】多解或多种判定混合
4.
【解析】
【标注】
如图：在
中，
，
于
，
于
，
、
相交于
．求证：
平分
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∴
平分
．
【知识点】多解或多种判定混合
5. 如图，点
在线段
上，
，
．求证：
．
4
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析 ．
∵
，
而
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
在
和
中，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】多解或多种判定混合
6. 如图，在
中，
，延长
至
，使
，过
作
于
，
交
于
．连接
．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
又∵
，
，
∴
．
由（）知，
，
∵
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∵
，
∴
，
设
，
则
，
则
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
7. 已知：如图，点
、
、
三点在同一条直线上，
平分
，
，
于
，
于
．
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
求证：
≌
．
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
∵
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
∴
，
∵
，
，
7
【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知
≌
，
，
与
相交于点
，连接
，
．
图中还有几对全等三角形，请你一一列举．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
≌
，
≌
证明见解析．
≌
，
≌
证法一：连接
，
∵
≌
，
∴
．
∴
．
又∵
≌
，
8
∴
．
∴
．
即
．
∴
．
证法二：
∵
≌
，
∴
，
，
，．
∴
．
即
，
∴
≌
．
∴
，
．
又∵
，
∴
．
又∵
，
∴
≌
．
∴
．
证法三：连接
．
∵
≌
，
∴
，
，
．
又∵
，
∴
≌
．
9
【标注】
∴
．
又∵
，
∴
．
即
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
9.
【解析】
如图，已知：
为等边
内一点
，
，
，求
的度
数．
【答案】
．
连接
，
∵等边三角形
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
在
和
，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：
．
10
【标注】【知识点】多解或多种判定混合
10.
【解析】
【标注】
如图，在
的两边
、
上分别取
，
，
和
相交于点
，求
证：点
在
的平分线上．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
，
∴
≌
，
∴
，
又
，
，
∴
≌
，
∴
，
易得
≌
，
∴
，
∴点
在
的平分线上．
【知识点】多解或多种判定混合
11. 已知：如图，
、
、
、
四点在同一直线上，
，且
．
求证：
，
11
E
F
B
C
D
A
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析
证明见解析．
∵
，
∴
，即
.
∵
，
∴
，
∵
，
∴在
和
中，
，
∴
．
∵
（已证），
∴
.
在
和
中，
，
∴
.
∴
【知识点】全等三角形的对应边与角
，
12. 如图（），
、
分别为线段
的两个动点，且
于点
，
于点
，若
，
，
交
于点
．
12
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
求证：
，
．
当
、
两点移动到图（）所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请
给予证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
结论仍成立．
∵
，
，
∴
．
和
是直角三角形，
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
，
．
结论仍成立．
∵∵
，
，
13
【标注】
∴
．
和
是直角三角形，
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
，
．
【知识点】全等三角形的对应边与角