等边三角形与手拉手题集A(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第13章轴对称(1)_3.专题突破

1
【等边三角形与手拉手】题集【A】
【核心考点】：
和
均为等边三角形，
三点共线．
结论：
（）
 ≌ 
；
（）
；
（）
；
（）
 ≌ 
；
（）
；
（）
 ≌ 
；
（）
；
（）
为等边三角形；
（）
；
（
）
平分
．
1.
【解析】
如图，已知
和
均为等边三角形，连接
、
，作
于点
，
于点
，求证：
为等边三角形．
【答案】证明见解析．
∵
和
均为等边三角形，
2
【标注】
∴
，
，
，
，
即
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
即
，
∴
为等边三角形．
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【知识点】全等三角形实际生活中的应用
【知识点】SAS
【能力】推理论证能力
2. 已知
，
均为等边三角形，且
在
延长线上，连接
，
，取
中点
，
中点
，连接
，
，
．
证明：
为等边三角形．
3
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
手拉手模型易知
≌
，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
绕点
旋转得
，旋转角
，故
．
【能力】推理论证能力
【知识点】旋转的性质
【知识点】SAS
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，已知点
、
、
在同一条直线上，
和
都是等边三角形．
交
于
，
交
于
．
求证：
≌
．
求证：
．
判断
的形状并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
证明见解析．
是等边三角形，证明见解析．
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
4
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
≌
（
）．
∵
≌
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
∵
，
，
∴
是等边三角形．
【知识点】等边三角形与全等
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，点
、
、
在同一直线上，
，
都是等边三角形．
求证：
．
若
，
分别是
，
的中点，试判断
的形状，并证明你的结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
是等边三角形．
∵
、
都是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，即
，
在
和
中
，
5
（2 ）
【标注】
∴
≌
（
），
∴
．
是等边三角形，理由为：
证明：∵
≌
，
∴
．
∵
，
、
分别是
、
的中点，
∴
，
在
和
中
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∴
．
∴
是等边三角形．
【能力】推理论证能力
【知识点】等边三角形的判定
【知识点】等边三角形的性质
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】SAS
5.
【解析】
如图，
和
都是等边三角形，
≌
，将
绕
点任意旋转一个角度
得如图，分别取
、
的中点
、
，连结
、
、
．请判断
的形状，并证明
你的结论．
【答案】
为等边三角形．
∵
≌
，
∴
且
，
6
【标注】
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
且
，
∴
，
∴
为等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
【解析】
如图，等边三角形
与等边三角形
共点于
 ，连接
 、
，
和
的交点为
和
的交点为
 .
B
A
E
C
F
图
求证：
．
求
的度数．
如图，
 是
 中点，
是
中点，求证：
是等边三角形．
B
A
E
C
F
N
M
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
证明见解析．
∵
 、
 是等边三角形 ，
∴
 ，
 ，
，
∴
，
7
（2 ）
（3 ）
【标注】
即
，
∴ 
≌
，
∴ 
，
．
又∵ 
，
∴ 
，
∴
．
再证
≌
 ，
 ，即
是等边三角形．
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】SAS
【知识点】等边三角形的性质
【能力】推理论证能力
【能力】分析和解决问题能力