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1
全等三角形的判定 题集【A】
1. SSS、SAS判定
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，有一个简易平分角的仪器（四边形
），其中
，
，将点
放在角
的顶点处，
和
沿着角的两边张开，沿对角线
画射线
，
就是
的平分线，这个
平分角的仪器的制作原理是（ ）．
【答案】C
∵
，
，
又∵
为公共边，
∴
≌
（
）
∴
，
所以
就是
的平分线，
故正确答案为．
【知识点】SSS
A.
B.
C.
D.
2. 利用尺规作
的角平分线
时，用到三角形全等的判定方法是（ ）．
①以点
为圆心，适当长为半径画弧，交
于点
，
交
于点
；
②分别以点
、
为圆心，大于
的长为半径画
弧，两弧在
的内部相交于点
；
③画射线
．射线
就是
的角平分线．
【答案】A
2
【解析】
【标注】
∵使用圆规的原因，
∴
，
，
又∵
，
∴判定方式是
．
【知识点】作角平分线
想一想，为什么
这样作出的
和
是相等的？
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：
作法：（）如图，以点
为圆心，任意长为半径画弧，分别交
，
于点
，
；
（2）画一条射线
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交
于点
；
（3）以点
为圆心，
长为半径画弧，与第步中所画的弧相
交于点
；
（4）过点
画射线
，则
．
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）．
根据“边边边”可知，
≌
，所以
根据“边角边”可知，
≌
，所以
根据“角边角”可知，
≌
，所以
根据“角角边”可知，
≌
，所以
【答案】A
由作图步骤可知，
，
，
故根据“边边边”可知，
≌
，所以
．
故选
．
【知识点】SSS
4. 如图，
，
．求证：
．
3
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
连接
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】SSS
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图，已知
与
，
与
相交于
点，若
，
，
，
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
在
与
中
∴
≌
（
）
∴
，
，
∴
4
【标注】
即
又∵
，
∴
∵
，
∴
∴
．
【知识点】SSS
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知点
、
、
、
四点在一条直线上，且
≌
．求证：
．
≌
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
≌
，
∴
，
∴
,
即
．
∵
≌
，
∴
，
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
5
【标注】【知识点】SSS
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，
于
，
于
．
若
，
，
，则
与
全等的理由是 ．
若
，
，则
与
全等的理由是 ．
若
，
，则
与
全等的理由是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
，符合
；
，
，
，符合
；
，
，
，符合
．
【知识点】SSS
【知识点】SAS
【知识点】ASA
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8. 如图，
，要证明
≌
，还需补充的条件是（ ）．
【答案】B
6
【解析】
【标注】
当
，
，
时，
≌
．
【知识点】SAS
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，垂足为
．
、
分别是
、
上的点，且
．如果
，那么
（ ）．
【答案】C
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选．
【知识点】SAS
（已证）
（垂直的定义）
（已证）
10. 如图，
，
，
，求证：
≌
．
7
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
即
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
【能力】推理论证能力
【知识点】SAS
11.
【解析】
如图，
，
，
，求证：
．
【答案】见解析
∵
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
8
【标注】
∴
．
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
2. ASA、AAS、HL判定
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，已知
中，
，
，
是高
和
的交点，则线段
的长度为（
）．
【答案】B
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
2. 如图，
，
，若以“
”为依据，说明
≌
，则可添加
的条件为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
由已知“
”依据可知．
【知识点】ASA
3.
【解析】
【标注】
已知：如图，点
、
、
、
在一条直线上，
，
，且
．求
证：
≌
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
【知识点】ASA
4. 如图，
，
，
，求证：
≌
．
10
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
【知识点】ASA
5.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，延长
到
，使得
，过点
作
于点
，交
于
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
【知识点】ASA
6. 如图，
和
分别在线段
的两侧，点
，
在线段
上，并且
，
，
．求证：
．
11
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
．
又∵
，
，
∴在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】AAS
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，则
≌
的依据是（ ）．
【答案】D
在
和
中，
，
∴
≌
（
），故选
．
【知识点】HL
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8.
【解析】
【标注】
如图所示，点
、
、
、
在同一直线上，
，
，连接
、
，且
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】HL
（1 ）
（2 ）
9. 如图，
中，
，
，
为
延长线上一点，点
在
上，且
．
求证：
≌
．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
．
∵
，
，
∴
，
∵
≌
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
