全等三角形之二次全等问题题集A(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第12章全等三角形_3.专题突破

1
【全等三角形之二次全等问题】题集【A】
1.
【解析】
【标注】
如图，
、
、
、
四点在一条直线上，
，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析.
∵
，
，
∴
，
，
∴
，即
，
在
和
中，
∴
≌
（
），
∴
（全等三角形的对应边相等），
（全等三角形的对应角相等），
∴
，
在
和
中，
∴
≌
（
），
∴
（全等三角形的对应边相等）．
【知识点】多解或多种判定混合
已证
已知
已证
已证
公共边
2. 如图，
，
，
于
，
于
．求证：
．
2
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】HL
3.
【解析】
如图，已知
，
，试说明：
≌
．
【答案】证明见解析．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
3
【标注】
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
【知识点】AAS
4.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，且
，
，你能证明
吗？
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴
，
∴
．
又∵
，
，
∴
≌
，
∴
．
又∵
，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】HL
5. 在
中，
，延长
至
，使
，过
作
于
，
交
于
，求证：
平分
．
4
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
，∴
，
在
和
中：
∴
，
∴
，在
和
中：
，
∴
，
∴
，
即
平分
．
【知识点】多解或多种判定混合
6.
【解析】
如图，
，
．求证：
≌
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
又∵
，
5
【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
．
【知识点】多解或多种判定混合
7.
【解析】
已知
为等边
内一点，且
，
为三角形外一点，且
，
，求
．
【答案】
．
∵
，
又∵
为等边三角形，
∴
，
，
∴连接
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
．
又∵
，
∴
．
又∵
，
，
∴
，
在
和
中，
．
6
【标注】
∴
≌
（
）．
∴
．
∴
．
【知识点】多解或多种判定混合
8.
【解析】
【标注】
如图，
中，
是
的中点，
是线段
延长线上一点，过点
作
的平行线与线段
的
延长线交于点
，连接
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
．
∵
是
的中点，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
∴
．
【知识点】多解或多种判定混合
9. 如图，已知在四边形
中，
，
，
于点
，交
于点
，交
的延长线于点
，且
．求证：
．
7
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
，
于点
，
∴
．
∵
，
，
∴
≌
，
∴
．
连接
，∵
，
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】全等三角形之二次全等
10.
【解析】
已知：如图所示，
，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
8
【标注】
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
．
∴
．
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
）．
∴
，
∴
．
【知识点】多解或多种判定混合
11.
【解析】
已知
，
，
，
，求
的长度．
【答案】
．
∵
，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
≌
（
），
∴
，
．
在
和
中，
9
【标注】
∵
，
∴
≌
（
），
∴
．
【知识点】SAS
【能力】分析和解决问题能力