文档文本内容
平面解析几何单元检测卷
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1.
过点
且与直线
平行的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
已知圆
与圆
交于
、
两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
双曲线
的一个焦点为
，则
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
圆
：
与圆
：
的公切线条数为（ ）.
A．0
B．1
C．2
D．3
5.
已知双曲线
的左右焦点分别为
､
，过
作直线
的垂线，与
的右支交于点
.若
的面积为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
若圆
上到直线
的距离为
的点有且仅有2 个，则半径的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
为
上位于第一象
限内的一点，
中
的外角平分线与
轴交于点
，
关于的对称点为
，若
的离心率为，则
的面积与
的面积之比的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.
已知椭圆方程为
，过点
的直线交椭圆于
、
两点，过
点
且平行于
轴的直线与线段
交于点
，点
关于点
的对称点为
，则直线
一
定过点（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9.
已知实数
满足
，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为49
D．点
到直线
的距离的最大值为
10. 抛物线
的焦点为F，下列说法正确的是（ ）
A．过
的直线与抛物线交于
，
两点，
的最小值为4
B．点
到
的距离为3
C．点
在抛物线上，
，则
的坐标为
D．直线
与抛物线交于
，
两点，若
，则
11.
抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物
线的对称轴.探照灯就是利用了这个光学性质.如图，某探照灯的轴截面是抛物线
的一部分，
其方程为
，焦点为
，光线从点
出发，经抛物线反射，反射光线所在直
线为
，
，若
，则
所在直线的方程为
，
为抛物线
上
的动点.下列选项正确的是（ ）
A．抛物线
的方程为
B．若直线
过点
，且倾斜角为
，且
，则
的值为3
C．若直线
过点
，
，则
的面积为
D．若
，当
取得最大值时，
的值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 设点
、
，若直线
关于
对称的直线与圆
有公共
点，则
的取值范围是 ．
13. 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是它们关于原点对称的两个交点，
的
平分线交
于点M，且
，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值为 .
14. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，经过
且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
两点（其中点
在
轴上方）．将平面
沿x 轴向上折叠，使二面角
为直二面角，如图所示，折叠后
在新图形中对应点记为
，若
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. 已知直线
，该直线与圆
交于
两点，且
.
(1)求
的值；
(2)直线
，
（i）证明直线
过定点，并求出该定点
的坐标；
（ii）求过点
且与圆
相切的直线方程.
16. 已知双曲线
的虚轴长为
，且渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)设
为坐标原点，
为
的右焦点，过
的直线与
交于
两点.
（i）若点
均在
的右支上，且
的面积是
面积的
倍，求
；
（ii）证明：不存在直线，使得
.
17. 已知椭圆
的长轴长为4，焦距为
，过点
的直线与
交
于
，
两点，过点
，
作直线
的垂线，垂足分别为
，
（
，
两点不重合）．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线的倾斜角为45°，求
的中点坐标；
(3)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
18. 已知
是抛物线
的焦点，过焦点的最短弦长为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过动点
作抛物线
的两条切线，切点为
，
，直线
与抛
物线交于
在第一象限）.
①求证：点
在定直线上；
②记
的面积分别为
，当
时，求点
的坐标.
19. 已知椭圆
的短轴长为2，左、右焦点分别为
，过点
的直线l
与椭圆C 交于M，N 两点，其中M，N 分别在x 轴上方和下方，点P、Q 分别是
和
的中点，
、
分别是
和
的重心．
(1)若
，求椭圆C 的方程；
(2)在（1）的条件下，过点
并垂直于x 轴的直线交椭圆C 于点B，椭圆上不同的两点A，
D 满足
成等差数列，求弦AD 的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若
总成立，求实数a 的取值范围．
