文档文本内容
第 02 讲 常用逻辑用语 (精讲）
目录
第一部分：思维导图..................................................2
第二部分：知识点必背................................................3
第三部分：高考真题回归..............................................5
第四部分：高频考点一遍过............................................5
高频考点一：充分条件与必要条件的判断.............................5
高频考点二：充分条件与必要条件的应用.............................6
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比.........9
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断................10
高频考点五：含有一个量词的命题的否定............................11
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数....................12
第五部分：高考新题型...............................................13
①开放性试题....................................................13
②劣构性试题....................................................14
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1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
（3）若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
（4） 若 ，则 是 的充要条件；
（5）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件（1） 是 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件；
（2） 是 的必要不充分条件 是 的必要不充分条件；
（3） 是 的充要条件 是 的充要条件；
（4） 是 的既不充分也不必要条件 是 的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ： ，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；
（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1） 是 的充分不必要条件 且 （注意标志性词：“是”，此时 与 正常顺序）
（2） 的充分不必要条件是 且 （注意标志性词：“的”，此时 与 倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对 中的任意一个 ，有 成立；数学语言： .
②全称量词命题的否定： .
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在 中的元素 ，有 成立；数学语言： .
②存在量词命题的否定： .
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语 等于（ ） 大于（ ） 小于（ ） 是
否定词语 不等于（ ） 不大于（ ） 不小于（ ） 不是
正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个
否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有第三部分：高考真题回归
1．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·天津·高考真题）“ 为整数”是“ 为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第四部分：高频考点一遍过
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1．（2023秋·天津河北·高三统考期末）设 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知 ，则“ ”是“ ”成立的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．（2023·全国·高一专题练习）已知 ， ，则 是 的______条件．
练透核心考点
1．（2023秋·云南·高二统考期末）设集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p： ，q： ，那么p是q的_______条件
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2023秋·山东济南·高一统考期末）已知集合 或 ， .
(1)当 时，求 ；
(2)若“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，求 的取值范围.例题2．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）已知全集 ，集合 ，
______．
在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：
①
②
③
(1)当 时，求 ；
(2)当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
例题3．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）已知函数 定义域为
，集合 .
(1)求集合 ；
(2)若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.练透核心考点
1．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）设 ， ，若p是q的充
分不必要条件，则实数a的取值范围是______.
2．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知全集为R，集合 ， .
(1)求 ；
(2)若 ，且“ ”是“ ”的必要不充分条件，求 的取值范围.
3．（2023秋·贵州安顺·高一统考期末）设p：实数x满足 ，q：实数x满足 ．
(1)若q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
4．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集 ，集合
，其中 ．
(1)若“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，求 的取值范围；
(2)若命题“ ，使得 ”是真命题，求 的取值范围．高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
典型例题
例题1．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）下列选项中，是“不等式 在 上恒成
立”的一个必要不充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（多选）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）已知命题 ：关于 的不等式
的解集为 ，那么命题 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若“ ”是“ ”的充分不必要
条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． D． 或
例题4．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 的解集为 ，则
成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 的一个必要条件是 ，则实数 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）设 ， ，若p是q的充分不必要条件，
则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）若“ ”是“ ”的充
分不必要条件，则实数k的取值范围是______．
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）关于命题 ，下
列说法正确的是（ ）
A． ，且命题 是假命题
B． ，且命题 是真命题
C． ，且命题 是假命题
D． ，且命题 是真命题
例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，真命题的是（ ）
A． ， B．所有正方形既是矩形也是菱形
C． ， D．所有三角形都有外接圆
例题3．（2023·高一课时练习）下列命题中是真命题的有________________（填序号）．
（1） ，
（2）所有的正方形都是矩形
（3） ，
（4）至少有一个实数 ，使练透核心考点
1．（2023·高一课时练习）下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A．任意 ，有 B．任意 ，有
C．存在 ，使 D．存在 ，使
2．（2023·河北·高三学业考试）下列命题中的假命题是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（多选）（2023春·河南漯河·高一漯河高中校考开学考试）在下列命题中，真命题是（ ）
A．命题“ ”的否定形式是：“ ， ”.
B． .
C． ，使得 .
D． .
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
典型例题
例题1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）命题“ ， 是
奇函数”的否定是（ ）
A． ， 是偶函数 B． ， 不是奇函数
C． ， 是偶函数 D． ， 不是奇函数
例题2．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知命题 ： ，使得 且
，则 为（ ）
A． ，使得 且 B． ，使得 或
C． ，使得 或 D． ，使得 且
例题3．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）命题 ： ， 的否定为___________；使命题 成立的一个 的值为___________．
练透核心考点
1．（2023·全国·模拟预测）已知命题 ，使得 ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023秋·山东济宁·高一统考期末）已知命题 ： ， ，则 是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）命题“ ， ”的否定是______.
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
典型例题
例题1．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“ ， ”
为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若“ ， ”是假命题，则实数
的取值范围是______．
例题3．（2023·高三课时练习）已知命题“存在 ，使等式 成立”是假命题，则实数
的取值范围是______.
例题4．（2023·全国·高三专题练习）命题 ： ， 为真命题的一个充
分条件是_________．练透核心考点
1．（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）若 ，使得 成立是假命题，则实数 可能
取值是（ ）．
A． B． C．4 D．5
2．（2023·吉林·统考二模）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为___________.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中学校考期末）若命题：“ ，使 ”是假
命题，则实数m的取值范围为____．
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范
围为______.
第五部分：高考新题型
①开放性试题
1．（2023春·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）若实数 满足 ，则使得 成立
的一个 的值是________.
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）设 ，写出“ ”的一个充分条
件：______．
3．（2023·全国·高三对口高考）能说明“若 ，则 ”为假命题的一组 ， 的值依次为
____________．（写出满足条件的一组即可）
4．（2022秋·广东肇庆·高一校考阶段练习）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的值可以
是__________.（写出满足条件 的一个值即可）②劣构性试题
1．（2023秋·山东济宁·高一济宁一中校考期末）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两
个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合 ，
.
(1)若 ，求 ；
(2)若存在正实数 ，使得“ ”是“ ”成立的 ，求正实数 的取值范围.
2．（2023秋·江苏扬州·高一校考期末）在① ，② ，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集 ，
______， .
(1)若 ，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）集合.
(1)求 ；
(2)在① ，② ，③条件 是 的充分不必要条件，这三个条件中任选
一个填到横线上，并解答.
已知__________，求实数 的取值范围.
注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.
4．（2023·高一课时练习）在 ， ， 存在集合 ，非空集合
，使得 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：求解实数 ，使得命题 ， ，命题 ：______都是真命题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
