文档文本内容
第 01 讲 函数的概念及其表示
目 录
模拟·基础演练........................................................................................................................................................2
题型01 函数的概念及其判断.................................................................................................................2
题型02 相同函数的判定.........................................................................................................................2
题型03 已知函数的解析式求定义域 ...............................................................................................3
题型04 求抽象函数定义域.....................................................................................................................3
题型05 已知函数定义域求参数.............................................................................................................4
题型06 配方法求函数值域.....................................................................................................................4
题型07 判别式法求函数的值域.............................................................................................................4
题型08 基本不等式法求函数的值域.....................................................................................................4
题型09 分离常数法求函数的值域.........................................................................................................5
题型10 换元法求函数的值域 ...........................................................................................................5
题型11 图象法求函数的值域.................................................................................................................5
题型12 待定系数法求解析式.................................................................................................................6
题型13 换元法求解析式.........................................................................................................................6
题型14 方程组法求解析式.....................................................................................................................7
题型15 求函数的值 ...........................................................................................................................7
题型16 已知函数值求参数.....................................................................................................................7
题型17 求分段函数的函数值.................................................................................................................8
题型18 利用分段函数的值求参数.........................................................................................................8
题型19 解分段函数不等式.....................................................................................................................8
重难·创新演练........................................................................................................................................................9
真题·实战演练......................................................................................................................................................10模拟·基础演练
考查重点：函数定义判断、相同函数判定、具体或抽象函数定义域、值域常规方法（配方法、分离
常数、基本不等式）、解析式求法、分段函数求值与解不等式，覆盖函数三要素核心基础考点，侧
重基础运算与概念辨析。
题型 01 函数的概念及其判断
1．已知集合 ，下列对应关系中从 到 的函数为（ ）
A． B．
C． D．
2.（2026·湖北黄冈·模拟检测）已知函数 的定义域 ，值域 ，则满足条件的 有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（多选）设集合 ，则下列曲线能表示从集合 到集合 的函数关系
的有（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·青海西宁·一模）在平面直角坐标系中，直线 ， 与函数 的图象的交点个数为
（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
题型02 相同函数的判定
5.与函数 是相同函数的是（ ）
A． B． C． D．6．下列函数中，与函数 相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8.（多选）下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
题型03 已知函数解析式求定义域
9．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10. 函数 定义域为（ ）
A. B. C. D.
11．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
12.（2026·北京丰台·一模）函数 的定义域为_____________.
题型04 求抽象函数的定义域
13．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）A． B． C． D．
14．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
16．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_____________.
17．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是_____________.
题型05 已知函数的定义域求参数
18.已知函数 的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，1) B． C． D．
19．函数 的定义域为 ，请写出满足题意的一个实数 的值_____________.
20. 已知函数 的定义域为R，则实数m的取值范围为_____________.
21．若函数 定义域为 ，则实数 ；实数b的取值范围_____________.
题型06 配方法求函数的值域
22. 函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
23．已知函数 的值域是 ，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．24．已知集合 ， ，则 ．
25．函数 的定义域为 ，其最大值是 ．
题型07 判别式法求函数的值域
26．函数 的值域为_____________.
27. 函数 的值域为_____________.
28. 函数 ， 的值域为_____________.
29．（（2026·湖南长沙·模拟检测）已知函数 的值域是 ，则 ， ．
题型08 基本不等式法求函数的值域
30.已知函数 ，则 的最小值为（ ）
A．0 B．2 C． D．3
31．函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
32.（2026·黑龙江哈尔滨·模拟）函数 的值域为_____________.
33．若 ，则函数 的值域为 ．
题型09 分离常数法求函数的值域
34．函数 的值域为（ ）A． B． C． D．
35．函数 在 上的值域是_____________.
36．函数 的最大值为_____________.
题型10 换元法求函数的值域
37．函数 的最大值是（ ）
A． B． C．4 D．
38．函数 ， 的值域为（ ）
A． B． C． D．
39．（2026高三·全国·专题练习）函数 的值域为_____________.
题型11 图象法求函数的值域
40．已知函数 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）
A． B． 是单调增函数
C． 的定义域是 D． 的值域是
41．（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 的值域为 B． 在 上的函数值为常数
C．曲线 关于点 中心对称 D． 有3个实数解
42.（2026·河北石家庄·一模）对 ，用 表示 ， 中的较大者，记为
，若函数 ，则 的最小值为_____________.题型12 待定系数法求解析式
43．已知函数 是一次函数，且 ，则 （ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
44．若函数 是二次函数，满足 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
45．图象是以 为顶点且过原点的二次函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
46．已知函数 的定义域为R，对任意 均满足： 则函数 解析式为（
）
A． B． C． D．
47．（2026·江西九江·二模）若函数 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
题型13 换元法求解析式
48．已知 ，则 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
49．（多选）若函数 ，则（ ）
A． B．C． D．
50．（多选）已知函数 ，则（ ）
A． B．
C． 的最小值为-1 D． 的图象与x轴有2个交点
51．已知 ，则 的值域为_____________.
题型14 方程组法求解析式
52．设函数 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
53．已知函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
54．已知函数 的定义域为 ，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
55．设 适合等式 ，则 的值域是_____________.
题型15 求函数的值
56.（2026·福建福州·模拟）已知 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
57．（2026·广东广州·调研）已知函数 的定义域为 ， ， ，都有
，且 ，则 （ ）A．3 B．4 C．5 D．6
58．若函数 满足 ，则 _____________.
题型16 已知函数值求参数
59．已知函数 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．3
60．已知函数 ， ，则 （ ）
A． 或3 B．1或3 C． D．3
61．已知 ，且 ，则 （ ）
A．3 B． C．1 D．
题型17 求分段函数的函数值
62．设函数 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．2
63．设函数 ，则 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
64.（2026·江西·二模）已知函数 ，则 _____________.
65．已知函数 ，则 的值等于_____________.
题型18 利用分段函数的值求参数
66．已知函数 满足 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．67．已知 且 ，定义在 上的函数 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
68.（多选）已知函数 若 ，则x的可能值是（ ）
A. B. C. D.
69.（多选） ，且 ，则实数a的值为（ ）
题型19 解分段函数不等式
70．已知函数 则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
71．已知函数 则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
72.（已知函数 则不等式 的解集为_____________.
73．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是_____________.
重难·创新演练设题创新: 以新定义、新运算、新情境为载体，考查信息迁移、数学建模、分类讨论与数形结合；
突出存在性、最值逆向、参数范围、跨模块综合，强调现场学习与逻辑推理。
1．【新考法】已知 是单调递增的一次函数，满足 ，则函数 的值域为
（ ）
A． B． C． D．
2. 【新考法】若函数 ，则 的定义域为( )
A. B. C. D.
3．【新角度】（2026·山西太原·模拟演练）已知 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
4．【新考法】若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C．（0，1） D．
5．【新情境】对于函数 ，若存在两个常数a，b，使得 ，则称 是“平方差关
联函数”．已知函数 是“平方差关联函数”，则 （ ）
A． B． C．2 D．
6．【新情境】设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ，．已知函数 ，则函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的值域为 ， ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 【新考法】已知函数 的定义域为 R， ， ，且当
时， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9．（多选）已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A．若 的定义域为 ，则 B．若 的值域为 ，则
C．若 的定义域为 ，则 D．若 在 上单调递增，则
10．（2026·广东梅州·模拟预测）函数 满足 ，且
，则 _____________.
11．【新情境】 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，则函数 的最小值为
，最大值为 .
12．【新设问】已知函数 ， ，以 的值为边长可构成一个三角形，则整数k的所有可能取值的和为_____________.
真题·实战演练
高频考点：函数定义域、分段函数求值、解析式、值域与最值、单调性逆向求参、存在性问题；近
三年以小而精的选择填空为主，侧重基础 + 中档综合，突出分段、抽象、参数三大热点。
1．（2025·北京·高考真题）已知函数 的定义域为D，则“函数 的值域为 ”是“对任意 ，
存在 ，使得 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 在R上单调递增，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·上海·高考真题）已知 则 _____________.
4．（2022·北京·高考真题）设函数 若 存在最小值，则a的一个取值为
；a的最大值为 ．
5．（2023·北京·高考真题）设 ，函数 ，给出下列四个结论：
① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ，则 ；
④设 ．若 存在最小值，则a的取值范围是 ．其中所有正确结论的序号是 ．
