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1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）
一．充分条件、必要条件与充要条件的概念
充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)
集合关系
若p⇒q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
A⊆B
p 是q 的充分不必要条件
p⇒q 且q⇏p
p 是q 的必要不充分条件
p⇏q 且q⇒p
p 是q 的充要条件
p⇔q
A=B
p 是q 的既不充分也不必要条件
p⇏q 且q⇏p
A⊈B 且A⊉B
二．．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
表示
符号
全称量词
“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”
∀
存在量词
“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对
某些”“有的”
∃
三．全称量词命题和存在量词命题
命题名称
定义
命题结构
命题简记
全称量词命题
含有全称量词的命题
对M 中任意一个x，p(x)成立
∀x∈M，p(x)
存在量词命题
含有存在量词的命题
存在M 中的元素x，p(x)成立
∃x∈M，p(x)
1
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1.判断充分、必要条件的3 种方法
(1)定义法:根据p q,q p
⇒
⇒进行判断,适用于定义、定理判断性问题.
(2)集合法:根据p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.
(3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的
几何图形,则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解.
2.根据充分、必要条件求解参数范围的方法
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等
式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等
号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
3.充分、必要条件的探求方法
(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．
(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要
性．
4.全称量词与存在量词命题真假的判断
(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成
立,则该全称量词命题是假命题;
(2)要确定一个存在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有
的元素都不成立,则该存在量词命题是假命题.
考法一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2023·天津河北·统考一模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2
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【例1-2】（2023 春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）在
中，“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2023·广东佛山·统考二模）记数列
的前
项和为
，则“
”是“
为等差数
列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2023·重庆·统考二模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）设
，则“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）"
"是“
"的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2023·北京延庆·统考一模）若
，则“
”是“复数
是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
考法二 充分、必要条件的探索
3
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【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）“不等式
在R 上恒成立”的必要不充分条件是（ ）
A．m>0
B．m<
C．m<1
D．m>
【例2-2】．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数
在区间
不单调的充分不必
要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2023·云南）函数
在
上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）圆
与直线
有公共点的充要条件是（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）命题“
”为真命题的一个充分不必要条件
是（ ）
A．
B．
C．
D．
考法三 充分、必要条件的求参
【例3-1】（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合
，
．若“
”是“
”
的充分不必要条件，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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【例3-2】（2023·全国·高三专题练习）设命题
，命题
．若q
是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______．
【一隅三反】
1．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设
；
，若p 是q 的充分不必
要条件，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·安徽）若“
”是“不等式
成立”的充分不必要条件，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·高三对口高考）已知集合
，若“
”是“
”的充分非必要条件，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考法四 含量词命题的否定
【例4-1】（2023·四川达州·统考二模）命题p：
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例4-2】（2023·重庆·统考模拟预测）命题
，
的否定是（ ）
A．
，
B．
，
5
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C．
，
D．
，
【一隅三反】
1．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ）
A．任意一个奇数是素数
B．存在一个偶数不是素数
C．存在一个奇数不是素数
D．任意一个偶数都不是素数
2．（2023·河南郑州·统考二模）命题：
，
的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3（2023·河南·校联考模拟预测）已知命题p：
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
考法五 含量词命题的真假
【例5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，集合
，则以下命题为真命题的
是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例5-2】（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题是（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．
，
C．
D．
的充要条件是
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【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数
的周期是
B．
C．函数
是奇函数.
D．
的充要条件是
2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．
且
B．
或
C．
，
D．
，
3．（2023 春·河北·高三统考阶段练习）已知命题
（为自然对数的底数）
，则下列为真命题的是（ ）
A．
真，
假
B．
真，
真
C．
假，
真
D．
假，
假
4．（2023 春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（ ）
A．
，
B．
，
C．“
”是“
”的必要不充分条件
D．命题“
，
”的否定为“
，
”
考法六 含量词命题的求参
【例6-1】（2023·河南郑州·统考一模）若“
”为假命题，则实数
的取值范围为
_____.
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【例6-2】（2023 春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件
，
，则
的
一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（2023·全国·高三专题练习）若命题
，
是假命题，则实数
的一个值为
_____________．
2．（2023·全国·高三专题练习）p：
，
为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“
”为假命题，则实数x 的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“
”为假命题，则实数a 的取值范围为
___________.
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