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专题 01 集合与常用逻辑用语、复数
3大考点概览
考点01集合
考点02常用逻辑用语
考点03复数
考点1 集合
1．（2026·湖北孝感·一模）设全集 ，集合 ，则∁ A中元素个数为
U
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】先解出全集 再计算∁ A即可.
U
【详解】由 且 ，解得全集 ，则 ，共有6个
元素.
故选：C.
2．（2026·湖北荆州·一模）集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分析可知 ，结合包含关系即可得结果.
【详解】因为 ，则 ，
又集合 ， ，可得 ，
所以实数a的取值范围是 .
故选：C.3．（2026·湖北黄冈·一模）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】易知 ，
，
则 .
4．（2026·湖北·一模）已知集合 ， ， ，则
? A=（ ）
B
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 ， ，
所以? A={4,6}.
B
5．（2026·湖北荆州·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】由 ，解得 ，则 ，
又 ，
所以 .
6．（2026·湖北黄石·一模）已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解三角方程得到集合 ，再根据集合交集运算法则求解．
【详解】 ， ，解得 ，
即 ，
．
7．（2026·湖北襄阳·一模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由 得 ，
又集合 ，所以 .
8．（2026·湖北十堰·一模）（多选）已知集合 ，若集合 满足 ，则 可以是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】根据题意化简集合，结合交集运算逐项分析判断.
【详解】对于选项A：若 ，
满足 ，符合题意，故A正确；
对于选项B：若 ，则 ，不符合题意，故B错误；
对于选项C：若 ，
满足 ，符合题意，故C正确；
对于选项D：因为 ，
则 ，不符合题意，故D错误；
故选：AC.
考点2 常用逻辑用语
1．（2026·湖北荆州·一模）已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用向量平行的坐标公式和充分条件及必要条件求解.
【详解】充分性分析： ， ， ，
， ，故充分性成立；
必要性分析： ， ，
， ，
， ， ，故必要性不成立.
故“ ”是“ ”的充分不必要条件
2．（2026·湖北荆州·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由 ， ，判断充分性成立；由 ， ，判
断必要性成立即可.
【详解】 ， ， ，
， ，
由 ，通分整理得： ，
， ，即 ，
， ，
， ，
故选：C
3．（2026·湖北黄石·一模）已知平面 ，两条不重合的直线 ，则“存在直线 ，使l∥m
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】如果 ，此时也能找到 且l∥m，但 并不平行于 ，而是在 内，所以充分性
不成立；
根据线面平行的性质定理：如果直线 平行于平面 ，那么过 作一个平面与 相交，交线 就满
足l∥m，且 ，所以必要性成立.
即“存在直线 ，使l∥m”是“ ”的必要不充分条件.
考点3 复数
1．（2026·湖北黄冈·一模）设复数 是关于 的方程 的一个根，则（ ）
A．20 B．15 C．10 D．8
【答案】A
【详解】由复数 是关于 的方程 的一个根，
得复数 是该方程的另一个根，则 ，
所以 .
2．（2026·湖北黄石·一模）若复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据虚数单位的周期性和复数的除法可得.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
3．（2026·湖北荆州·一模）已知复数z满足 （其中i为虚数单位），则z的共轭复数
＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算法则，结合求模公式及共轭复数的概念，即可得答案.
【详解】由题意 ，
则z的共轭复数
4．（2026·湖北孝感·一模）下列选项中，与复数 （i为虚数单位）相等的复数是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】利用复数除法法则计算出 ，得到答案.
【详解】 ．
故选：A
5．（2026·湖北襄阳·一模）设i是虚数单位， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由复数的除法计算公式求解.
【详解】由 得 .
6．（24-25高一下·广东·期中）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数乘法运算法则，写成 的形式，得其对应点的坐标，判断即可.
【详解】因为 .
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限.
7．（2026·湖北十堰·一模）已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算求解即得.
【详解】由 ，得 .
故选：C
8．（2026·湖北荆州·一模）已知 ， （i为虚数单位），则函数的最大值为______.
【答案】 /
【分析】先根据复数的运算法则求出 的值，再将函数 化简，最后根据三角函数的性质求
出最大值即可.
【详解】因为 ，整理得 ，
所以 ，解得： ， ，
所以 ，
利用辅助角公式化简得 ，
又因为余弦函数 的值域是 ，
所以当 时， 取得最大值，
即 .
故答案为： .
