文档文本内容
解三角形单元检测卷
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1.
在
中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
在
中，已知
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．1
3.
已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
，
，
，
则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
已知
的内角
的对边分别为
，且满足
的三角形有两个，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.
“
年度十大最美桥梁”评选结果在广州揭晓，由甘肃公交建集团投资建设的
线清傅公路桑园子黄河大桥凭借卓越的工程品质、独特的美学设计与突出的创新价值，
获“全国最美桥梁提名奖”，为本次评选中西北地区唯一入选的桥梁.数学兴趣小组想要测
量桑园子黄河大桥北塔的高度，但不能直接测量，现采用以下方案：假定大桥北塔
垂
直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内观测员两次仰望塔顶
的仰角分别为
，
（如图），设乘客眼睛离地面的距离为
，
.若
在同一水平高度，且
，
，
在同一竖直平面内，则北塔
高为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
在
中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，已知
，若b，a，
c 成等比数列，则
是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
7.
在
中，
，当
时，
的最小值为2．若
，
，
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
8.
已知
为锐角
的外心，角
的对边分别为
，且
，
，
则
面积的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9.
设
的内角
的对边分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
一定是锐角三角形
B．若
，则
一定是钝角三角形
C．若
，则
一定是等边三角形
D．若
，则
一定是等腰三角形
10. 已知
的内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若
，
且
的外接圆半径为1，
的面积等于
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.
在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
，
，D 是AC 的中点，则（ ）
A．
B．
的面积为
C．
D．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 在
中，
的角平分线
交
于点
，且
，则
.
13. 已知
分别为
三个内角
的对边，若
，则
.
14. 在锐角
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，，
，则
的最大值是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. 设
的内角
所对应的边分别是
，且
．
(1)求角
的值．
(2)
，
，求
的面积．
16. 在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，
．
(1)求a；
(2)若
的面积为
，求AB 边上的高CD．
17. 已知
的外接圆半径为 1，
为其外心，角
的对边分别为
、
(1)若
，求 ；
(2)若
为锐角三角形，且
，求
周长
的最大值.
18. 如图，在四边形
中，O 为对角线
的交点，
，
，
，
且
．
(1)求
的长.
(2)设
若
且
，求
的长．
19. 如图，在平面四边形
中，
，
为线段
上一点，且
，
.
(1)若
，求
；
(2)记
，
，
，
（ i ） 证明：
；
（ii） 求
的值.
