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专题04 恒成立与存在性求参（选填题6 种考法）
1
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考法一 一元二次不等式在R
【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题
：
，
，若p 为假命题，则实数a
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“
”是“
，
是假命题”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题
，使得“
成立”为真命题，则实
数a 的取值范围是 ．
【变式】
1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“
，使
”是假命
题，则实数m 的取值范围为 ．
2．（2023 秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式
对任意实数
均成立，则
实数
的取值范围是
3．（2023·广东潮州）若命题：“
，使
”是真命题，则实数m 的取值范
围为 ．
2
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考法二 一元二次不等式在某区间
【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“
，
”为
真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“
，使
成
立”的否定是真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p：
，
，则使p 为真命题的一个必要不
充分条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-4】（2023 秋·湖北宜昌）若
对一切
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023 春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“
”是假命题，则
实数
的最大值为______．
3．（2022 秋·北京·高三统考阶段练习）若存在
，有
成立，则实数a 的取值范
围是__________.
2．（2022 秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若
时，
恒
成立，则a 的取值范围为______.
3
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3．（2023·全国·高三对口高考）
对于
总有
成立，则实数a 的最小值为
．
4．（2023 秋·安徽铜陵·高三统考阶段练习）若命题“
，使得
”是假命题，则
的取值范围是 ．
考法三 单变量的恒成立或能成立
【例3-1】（2023·全国·高三对口高考）若存在负实数使得方程
成立，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2023·江苏南通·三模）若“
”为假命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-3】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知命题
.若
为假命题，
则
的取值范围为 .
【例3-4】（2023 秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）若不等式
对任意
成立，则实数
的最小值为 ．
【变式】
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）命题“
，使得
”为假命题，则a 的
取值范围为 .
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，则
；若对任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围为 .
3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“
，使得
成立．”为假命题，则实数
的最大
4
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值为?
考法四 双变量的恒成立或能成立
【例4-1】（2023·辽宁大连）已知
，若存在
，使对任意的
，
有
成立，则实数m 的取值范围是 .
【例4-2】（2023 秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知为自然对数的底数，若对任意的
，
总存在唯一的
，使得
成立，则实数
的取值范围是 .
【变式】
1．（2023 秋·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）已知
，
，
，使
成立.则a 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知
，且对
都有
成立，则
实数
的范围为
3（2023 秋·重庆·高三统考阶段练习）已知
，
，若对
，
使
成立，则实数
的取值范围是 .
考法五 等式恒成立或能成立
【例5-1】（2023 秋·福建三明·高三统考期末）已知函数
，
，设
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为实数，若存在实数
，使得
成立，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-2】（2023 秋·江苏盐城·高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习）已知函数
，
．若
，
，使得
成立，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023 秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试）已知函数
的表达式为
，若对于任意
，都存在
，使得
成立，则实数
的取
值范围是 .
2（2023 秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数
，若
，
，使得
成立，则实数
的取值范围为 .
考法六 更换主元
【例6】（2024 秋·吉林通化·高三校考阶段练习）若
，使得
成立，则实数
取值
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范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023 秋·广东珠海）若
，
为真命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·北京）已知关于
的不等式
.若不等式对于
恒成立，求实数x 的取值
范围
一．单选题
1．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“
”为假命题，则命题成立的
充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2（2023·重庆·统考模拟预测）命题“
”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知
．若p 为假命题，
则a 的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
4．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）若“
，使
成立”是假命题，
则实数
的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．（2023 秋·广西河池·高三校考开学考试）若命题“
，使得
成立”是假命题，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022 秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数
，若存在
，使得
有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）已知向量
、
满足
，
与
的夹角为
，若存在实数
，
有解，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知
.若存在
，使不等式
有解，则实数m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·黑龙江绥化·统考模拟预测）已知函数
，存在
，使得不等式
8
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有解，则实数m 的最小值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
10．（2023·全国·高三专题练习）设函数
（其中为自然对数的底数），若存在
实数a 使得
恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，若存在
，使得
)恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023·安徽滁州）若存在实数
，对任意实数
，使不等式
恒成立，
则
的取值范围为（ ）
A．
B．m＜1
C．
D．
二、多选题
13．（2023·重庆九龙坡）已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则下列结
论正确的是（ ）
A．当
时，
B．函数
有四个零点
C．若关于
的方程
有解，则实数
的取值范围是
D．对
，
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恒成立
14．（2023·湖北武汉 ）定义在
上的函数
满足：
，
，则关于不等式
的表述正确的为（ ）
A．解集为
B．解集为
C．在
上有解
D．在
上恒成立
15．（2023·广东惠州）函数
为定义在R 上的奇函数，当
时，
，下列结论正确的
有（ ）
A．当
时，
B．函数
有且仅有2 个零点
C．若
，则方程
在
上有解
D．
，
恒成立
16．（2023 春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）若函数
，则存在
（其中
，且
），使下列式子对任意的
恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模）已知函数
，
，若存
在
，使得对任意
，
恒成立，则下列结论正确的是（ ）
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A．对任意
，
B．存在
，使得
C．存在
，使得
在
上有且仅有1 个零点
D．存在
，使得
在
上单调递减
三、填空题
18．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若“
使
”为假命题，则实数
的取值范围为
.
19．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围
是 .
20．（2023·陕西宝鸡·统考一模）若命题“
”是假命题，则实数
的取值范围是
.
21．（2022 秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）若存在
，使得不等式
有解，则实数
的取值范围为 ．
22．（2022 秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设
，若存在唯一的m 使得关于x 的不等式组
有解，则a 的取值范围是 .
23．（2022 秋·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）已知
，若存在常数
，
使
恒成立，则
的取值范围是 .
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24．（2022 秋·河南·高三校联考开学考试）已知数列
的首项
，且满足
.若
对于任意的正整数
，存在
，使得
恒成立，则
的最小值是 .
25．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞b，关于x 的不等式
对于一切实数x 恒成立，又存
在实数
，使得
成立，则
最小值为 ．
26．（2022 秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知
，函数
若存在实数
，使得
恒成立，则
的最大值是 ．
27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，若对任意
，
存在
使得
恒成立，则实数a 的取值范围为 ．
28．（2023 秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知
，若存在
，
使不等式
，对于
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
293．（2022 春·安徽淮南·高三寿县第一中学校考阶段练习）对
，存在实数
使得不等式
恒成立，则
的取值范围为
30．（2022·全国·高三专题练习）已知任意
，若存在实数b 使不等式
对任意的
恒成立，则b 的最小值为 .
31．（2022·全国·高三专题练习）定义在R 上的函数
，若存在实数x 使不等式
对任意
恒成立，则实数a 的取值范围为 ．
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32．（2022·全国·高三专题练习）已知
，存在实数
，
，使得
恒成立，则
的最
大值与
的最小值的积为 ．
33．（2023·全国·高三专题练习）若关于x 的不等式
，对任意的实数
，总存在实
数
使不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 .
34．（2022·全国·高三专题练习）存在
使
对任意的
恒成立，则
的最小值
为 .
35．（2023·全国·高三专题练习）设数列
满足
，若存在常数
，使得
恒
成立，则
的最小值是 .
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