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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年天津市初中学业水平考试 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1 页至第3 页， 第Ⅱ卷为第4 页至第8 页．试卷满分120 分．考试时间100 分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12 题，共36 分． 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 计算 的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 下图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 年 月 日， 世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达 平方米，创历年之 最．将数据 用科学记数法表示应为（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 估计 的值在（ ） A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间 6. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 7. 的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出 钱，少 钱；每人出 钱，少 钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为 ，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 计算 的结果等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中， ， ， 是 的角平分线．按以下步骤作图：① 以点 为圆心，适当长为半径作弧，与射线 相交于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点 ；③作直线 ，与边 相交于点 ．则 的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 落在边 上，点 的对应点为 ，连接 并延长，与 相交于点 ，若 ，则 的面 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 积为（ ） A. B. C. D. 12. 矩形 中， ， ．动点 从点 出发，以 的速度沿边 、边 向终点 运动；动点 从点 同时出发，以 的速度沿边 、边 向终点 运动．设运动的时 间为 ．当 时，点 ， 的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当 时，四边形 是平行四边形； ② 的最大面积为 ； ③当 的面积为 时， 或 ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）． 2．本卷共13 题，共84 分． 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 13. 不透明袋子中装有 个球，其中有 个红球、 个黄球、 个白球，这些球除颜色外无其他差 别．从袋子中随机取出 个球，则它是红球的概率为________． 14. 计算 的结果为________． 15. 计算 的结果为______． 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 16. 将直线 （ 为常数）向上平移 个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象 限，则 的值可以是________（写出一个即可）． 17. 如图，在菱形 中， ， ，连接 ． （Ⅰ）线段 的长为________； （Ⅱ）点 在边 上，点 在 的延长线上， 与 相交于点 ， 为 的中点．若 ，则线段 的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ， 均在格点上，点 在网格线上，以 为直径 的半圆经过点B． （Ⅰ）线段 的长为________； （Ⅱ）点 在线段 上，点 在线段 上，满足 ．请用无刻度 ．．．的直 尺，在如图所示的网格中，画出点 ， ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证 明） ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ________． 三、解答题（本大题共7 小题，共66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 20. 某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校 名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结 果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： 的值为________，图①中 的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的 众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有 名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是 的人数约为多少？ 21. 已知点 ， 在 上， ，点 在 上，点 在以 ， 为端点的优弧上． （1）如图①，当 为 的中点时，若 ，求 和 的大小； （2）如图②，当 时，过点 作 的切线 ，且 ， 与 相交于点 ，若 的半径为 ，求 和 的长． 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑 的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点 ， ， ， ， 在同一平面内， ， ， 的延长线与水平线 相交于点 ．从地面 处沿步道 （看作斜坡）前行，至平台 ， ；在平台 处测得纪念碑顶部 的仰角 为 ，斜坡 的倾斜角 （ ）为 ；在平台 处测得纪念碑顶部 的仰角 为 ， ．根据该学习小 组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑 的高度（结果取整数）．参考数据： ， ， ． 23. 已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家 ，体育公园离家 ．小杰从家出发，先匀速骑行了 到体育公园，在体育公园停留了 ，之后匀速骑行了 到民俗文化馆，在民俗文化馆停留 后，再匀速骑行了 回到家．下面图中 表示时间， 表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 小杰离开家的时间 小杰离家的距离 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （2）当 时，请直接写出小杰离家的距离 关于时间 的函数解析式； （3）当小杰离开家 时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了 直接回到家．在 的时段内，对于同一个 的值，小杰离家的距离为 ，小杰的爷爷离家的距离为 ，当 时，求 的值（直接写出结果即可）． 24. 将一个四边形纸片 放置在平面直角坐标系中， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点 ， 分别在第一、第四象限，且关于 轴对称， ， ， ． （1）填空：如图①，点 的坐标为________，点 的坐标为________； （2）若 为 轴的正半轴上一动点，过点 作直线 轴，沿直线 折叠该纸片，折叠后点 的对应 点 落在 轴的正半轴上．设 ． ①如图②，若直线 分别与边 ， 相交于点 ， ，当折叠后重叠部分为五边形时，点 ， 的对应点分别为 ， ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ．试用含有的式子表示 线段 的长，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为 ，当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线 （ ， ， 为常数， ， ）的顶点为 ． （1）当 ， ， 时，求点 的坐标； （2）点 和点 为抛物线与 轴的两个交点，点 为抛物线与 轴的交点． ①当 时，若 ，求 的值； ②若点 ， ， 为线段 的中点，点 在线段 上（不与点 ， 重合），点 在线段 上，且 ，当 取得最小值为 时，求 的值．
