北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.5 函数的图象
一、选择题
1.(2022届河南段考三,5)函数f(x)=
x3
的图象大致为( )
e|x|
A B C D
答案 A 函数f(x)=
x3 的定义域为R,而f(-x)=-x3
=-f(x),故f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可排除
e|x| e|x|
B,C;当x>0时,
f(3)=33 =27=27e>64=43
=f(4),而选项D在(0,+∞)上图象是上升的,必有f(3)<f(4),所以排
e3 e3 e4 e4 e4
除D.故选A.
2.(2022届兰州西北师大附中期中,7)函数y=(2x+2-x)ln |x|的图象大致为( )
A B C D
答案 B 令y=f(x)=(2x+2-x)ln |x|,函数的定义域是{x|x≠0},则f(-x)=(2-x+2x)ln |x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,排
除D;当-1<x<1且x≠0时,2x+2-x>0,ln |x|<0,所以f(x)<0,故排除A,C.故选B.
3.(2022届湖南150多所名校10月联考,4)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(-|x|)的图象为( )
A B C D
答案 B 由题意得g(x)的定义域为R,又g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D.又-|x|
≤0,所以g(x)=f(-|x|)≤0,排除A,故选B.北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
4.(2022届赣州十七校期中联考,6)函数f(x)=e-x-ex
的图象大致为( )
x2
A B
C D
答案 C
f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.∵f(-x)=ex-e-x
=-f(x),∴f(x)为奇函数,∴f(x)的图象关于原
x2
点对称,排除A;由f(1)=e-1-e<0,排除B;f
'(x)=(2-x)ex-(x+2)e-x
,当x>2时, f '(x)<0,∴f(x)在(2,+∞)上
x3
单调递减,排除D.故选C.
1
5.(2022届昆明第一中学检测,7)函数f(x)= x2sin x+xcos x的图象大致是( )
2
A B
C D
1 1
答案 A 易知f(x)的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)= (-x)2sin(-x)-xcos(-x)=- x2sin x-xcos x=-f(x),所
2 2
以函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C,D;当x∈( π)时,1x2sin x>0,xcos x>0,所以f(x)>0,
0,
2 2
故排除B.故选A.
6.(2022届四川绵阳第一次诊断,6)函数f(x)=sinx+x在( π π)上的图象大致为( )
- ,
cosx 2 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 A 易知f(x)为( π π)上的奇函数,当x∈( π)时,sin x>0,x>0,cos x>0,故sinx+x>0,排除
- , 0,
2 2 2 cosx
√2 π
+
(π) 2 4 √2π
B,D选项,又因为f = =1+ >1,排除C选项,故选A.
4 √2 4
2
log |x|
7.(2022届河南六市联考,8)函数f(x)= 2 的图象大致为( )
2x-2-x
log |-x|
答案 C 因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)= 2 =-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除B,D,又
2-x-2x
0<x<1时,f(x)<0,排除A,故选C.北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
8. (2022届吉林一调,10)函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=xln|x|
B.f(x)=(x-1)ln|x|
C.f(x)=|x|ln|x|
D.f(x)=(x+1)ln(x+1)
答案 B 由图象可知f(x)为非奇非偶函数,而A选项中的函数为奇函数,C选项中的函数为偶函数,均排除;D
选项中的函数定义域为(-1,+∞),与图象不符,可排除,故选B.
9.(2021江西顶级名校月考,11)已知函数f(x)={ 2x+3,x≤0, 若存在三个实数m≠n≠q,使得
|22-x-1|,x>0,
1 1 1
f(m)=f(n)=f(q)成立,则 + + 的取值范围是( )
2m 2n 2q
A.[0,1] B.(5 1 )
, +2√2
2 2
C.(2,2√2) D.(0,1)
t-3
答案 B 令f(m)=f(n)=f(q)=t,不妨设m<n<q,作出函数f(x)的图象如图所示,则t∈(0,1),2m+3=t,所以m=
2
∈( 3 ),则2-m∈(2,2 ),又|22-n-1|=|22-q-1|,n<q,所以22-n-1=1-22-q,即2-n+2-q=1,所以 1 + 1 + 1 =1+2-m∈
- ,-1 √2
2 2 2m 2n 2q 2
(5 1 ),故选B.
, +2√2
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10.(2022届吉林一调,12)已知函数f(x)={-x2-2x,x≤0,
若存在互不相等的实数a,b,c,d,使得
|1+lnx|,x>0,
f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m,则下列结论中正确的是( )
①m∈(0,1);
②a+b+c+d∈(2e-1-2,e-2-1),其中e为自然对数的底数;
③函数y=f(x)-x-m恰有三个零点.
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
答案 D 如图,作出f(x)的图象.欲使f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m,则m∈(0,1),故①正确.
不妨设a<b<c<d,则有a+b=-2.
由f(c)=f(d)知-1-ln c=1+ln d,则cd=e-2.
令1+ln x=1,得x=1,则d∈(1 ).
,1
e
故c+d= 1 +d∈(2 ,1+ 1 ).
e2d e e2
故a+b+c+d∈(2
-2,
1
-1
),故②正确.
e e2
对于③,y=f(x)-x-m的零点个数即y=f(x)的图象与直线y=x+m,m∈(0,1)的交点个数,
当x∈(1 )时,y=ln x+1,y'=1,令y'=1=1,得x=1.
,+∞
e x x
故直线y=x+m与曲线y=1+ln x相切时,切点为(1,1),此时m=0.
当m=1时,直线y=x+1过点(-1,0),(0,1),此时与y=f(x)的图象有三个交点,故m∈(0,1)时,f(x)=x+m有三个解,故
③正确,故选D.
11.(2022届湘豫名校联盟11月联考,10)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,
f(x)=x2,则函数y=f(x)-|log|x||的零点个数为( )
4
A.2 B.4 C.6 D.8北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 D 由题意易知函数f(x)是周期为2的周期函数.在同一坐标系中作出函数y=f(x)与y=|log|x||的图象,
4
如图,
由图象知两个函数图象共有8个交点,则函数y=f(x)-|log|x||的零点个数为8.故选D.
4
12.(2022届太原期中,12)设函数f(x)={|log
2
(x-1)|,1<x≤3,
f(x)=a有四个实数根x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,且
(x-4)2,x>3,
1 1
x<x<x<x,则 (x+x)x+ 的取值范围是( )
1 2 3 4 4 3 4 1 x
2
A.(10 9) B.(0,1) C.(5 10) D.(3 )
, , ,2
3 2 2 3 2
答案 A 由题知,当1<x<2时, f(x)=-log(x-1);
2
当2≤x≤3时, f(x)=log(x-1);
2
当x>3时, f(x)=(x-4)2. f(2)=f(4)=0, f(3)=1,
作f(x)的图象如图所示,
由图知当0<a<1时, f(x)=a有四个实数根,且1<x<2<x<3<x<4<x<5,且x+x=8,
1 2 3 4 3 4
{-log (x -1)=a, {x =1+2-a,
所以 2 1 所以 1
log (x -1)=a, x =1+2a,
2 2 2
1 1 1 2 1
则 (x+x)x+ =2x+ =2+ + .
4 3 4 1 x 1 x 2a 1+2a
2 2
2 1
令g(a)=2+ + ,0<a<1,
2a 1+2a
10 9
易知g(a)在(0,1)上单调递减,g(1)= ,g(0)= ,
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所以1(x
3
+x
4
)x
1
+ 1 的取值范围是(10
,
9).
4 x 3 2
2
二、填空题
13.(2022届安徽六安质检,14)已知函数f(x)={ x2+3a,x<0, (a>0且a≠1)在R上单调递减,且关
log (x+1)+1,x≥0
a
于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 .
答案 [1 2]∪{3}
,
3 3 4
1
解析 由f(x)在R上单调递减,得0<a<1,且02+3a≥f(0)=1,解得 ≤a<1.
3
图1
作出函数y=|f(x)|在R上的大致图象,如图1所示,
由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解,
故在(-∞,0)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解,
2
当3a>2,即a> 时,如图1所示,
3
由|x2+3a|=2-x,得x2+x+3a-2=0,
3
令Δ=12-4(3a-2)=0,解得a= ;
4
图2
1 2
当1≤3a≤2,即 ≤a≤ 时,如图2所示,
3 3
由图象可知,符合条件.
