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专题11 计数原理
专题11.1 加法原理和乘法原理
11.1.1 分类加法计数原理
知识点梳理
分类加法计数原理：完成一件事，有n 类办法，在第1 类办法中有m1种不同的办法，
在第2 类办法中有m2种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn种不同的方法，那么完成这
件事共有：N=m1+m2+…+mn种不同的方法．
典型例题
例1.如下图所示，边长为a的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心
有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构. 若要将这一个正方体上的14 个点染上
红黄蓝三种颜色，使得被一条线段连接的两个点不能染上同一种颜色，那么不同染色方案
的种数是（旋转和镜像对称后重合的视为同一种）（ ）
A. 3
B.6
C.9
D.12
例2.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的
数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息
可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A. 26
B.24
C.20
D.19
例3.方程ay= b
2x
2+c中的a,b,c∈{ 2,0,1,2,3}
−
，且a,b,c互不相同，在所有这些
1
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方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A. 28 条 B. 32 条 C. 36 条 D. 48 条
随堂演练
1.正整数484 有个不同的正约数 .
2.用标有1 克，5 克，10 克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端
均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）有多少种？（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
3.某学校每天安排4 项课后服务供学生自愿选择参加. 学校规定：
（1）每位学生每天最多选择1 项；
（2）每位学生每项一周最多选择1 次. 学校提供的安排表如下：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
课后
服务
音乐、阅读、体
育、编程
口语、阅读、编
程、美术
手工、阅读、科
技、体育
口语、阅读、体
育、编程
音乐、口语、美
术、科技
若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3 项，则不同的选择方案共有______种.
(用数值表示)
4.现有5 幅不同的油画，2 幅不同的国画，7 幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房
间，则不同的选法共有（ ）
A. 7 种 B. 9 种 C. 14 种 D. 70 种
5.已知集合M ={1, 2,3}
−
，N ={−
，若从这两个集合中各取一个元素作为点的
横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 10
6.在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（允许数字重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息，若所用数字只有0 和1，则与信息0110 至多有两个对应位置上的数字
相同的信息个数为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 7
7.从数字1，2，3，4 中取出3 个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，
则这样的三位数的个数为（ ）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 13
11.1.2 分步乘法计数原理
知识点梳理
2
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分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有m1种不同的方法，
做第2 步有m2种不同的方法，…，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1·m2·…·mn种不同的方法.
典型例题
例1.从0，2 中选一个数字，从1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶
数的个数为（）
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
例2.某大学食堂备有6 种素菜、5 种荤菜、3 种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以
配成不同套餐的种数为（）
A. 30 B. 14 C. 33 D. 90
例3.5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方
法有（ ）
A. 10 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种
随堂演练
1.为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门
活动课程，甲、乙、丙3 名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3 名学生所选活动
课程不全相同的选法有（ ）
A. 120 种 B. 150
种 C. 210 种 D. 216 种
2.核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体. 参与形成RNA
的碱基有4 种，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出
现，假设某一RNA分子由100 个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（ ）
A.100
4 B.4
100 C.2
100 D.4
10
3. 在平面直角坐标系xOy上，平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线
y=n(n=0,1,2,…,5)组
成的图形中，矩形共有（ ）
3
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A. 25 个 B. 36 个 C. 100 个 D. 225 个
4.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=a x
2+ bx+c的系数，可组成不同
的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个.(用数字作答)
5.某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4 门校本劳动
选修课程，要求每个学生从中任选2 门进行学习，则甲､乙两名同学的选课中恰有一门课程
相同的选法为（ ）
A．16
B．24
C．12
D．36
6.“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回
文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n 为自然数，且n 的各
位数字反向排列所得自然数
与n 相等，这样的n 称为“回文数”，如：1221，2413142．
则所有5 位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ）
A．648 个
B．720 个
C．810 个
D．891 个
7.将6 封信投入4 个邮筒，且6 封信全部投完，不同的投法有（ ）
A．46种
B．64种
C．4 种
D．24 种
8.圆周上有2n个等分点(n>1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .
4
