文档文本内容
第11页，共510页 第12页，共510页
2
1
D
B
C
A
D
A
C
B
A
B
30°
D
A
B
C
1
2
2
1
2019-2020 学年度（上）半期联合考试
（时间120 分钟，总分120 分）
第I卷（选择题，共30 分）
一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
A .8cm，7cm，13cm B.10cm，15cm，17 cm
C .5cm，5cm，2cm D.6cm，6cm，1
2. 若∆ABC中，∠A :∠B:∠C =1:2:4，则∆ABC一定是（ ）
A .锐角三角形 B.钝角三角形 C . 直角
3. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A . B. C . D .
4. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（ ）
A .20 B.20 或16
5. 下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）
A . B. C . D .
6. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，
高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，
而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（ ）
A .1 B.2
7. 在Rt ∆ABC中，∠C =90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC =7，BD = 4，
则点D到AB的距离是（ ）
A .2 B.3 C .4
（
第7 题）
8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A .6 B.7
9. 如图，已知AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∆ABC≌∆ADC的是（ ）
A .CB =CD B.∠BAC =∠DAC C .∠BCA =∠DCA
（第9 题） （第10 题）
10. 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A ，B为两个格点，请在图中再寻找另一
个格点C，使∆ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（ ）
A .10个 B.8个
第II卷（非选择题，共90 分）
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
11. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为 .
12. ∆ABC≌∆DEF，且∆ABC的周长为12，若AC =3，EF = 4，AB = .
13. 如图，在∆ABC中，AB = AC ，∠BAC = 40°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是 .
（第13 题） （第14 题） （第16 题）
14. 如图，已知∆ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么∆CDE的面积是
.
2
1
1
D
C
B
A
E
C
D
B
A
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F
C
E
A
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N
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F
D
A
B
C
E
F
E
C
A
B
D
x
y
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3
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1
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3
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5
6
C
B
A
O
A
B
C
D
15. 已知，∠AOB= 45°，点P在∠AOB内部，P1与P 关于OB 对称，P2与P 关于OA对
称，则P1，O，P2三点构成的是 三角形.
16. 如图，已知CD是∆ABC的高线，且CD =2cm，∠B =30°，则BC = cm.
17. 如图，BE∥CF，则∠A +∠B+∠C +∠D = 度.
18. 如图，点D在∆ABC 的边BC上，且BC = BD+ AD，则点D在 的垂直平分线上.
（第17 题） （第18 题）
19. 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成角的度数 .
20. 如图，在∆ABC中∠A =120°，AB = AC ，BC =6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，
交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长 cm.
（
第20 题）
三、解答题（本大题共8 小题，共70 分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步
骤，作图要保留作图痕迹.）
21. （6 分）已知：∆ABC 中，∠B =50°，∠C =70°，AD 是∆ABC的角平分线，DE⊥AB于E
点.求∠EDA的度数.
（第21 题）
22. （6 分）已知：AB =CD，AC = BD，求证：∠A =∠D.
（第22 题）
23. （6 分）已知：AB =CD，BE = DF，∠A =∠C =90°，求证：AB∥CD.
（第23 题）
24. （8 分）如图，在等边∆ABC中，点D，E分别在边BC ，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，
交BC的延长线于点F.
⑴求∠F的度数;
⑵若CD =2，求DF 的长.
（第24 题）
25. （8 分）∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
⑴作出∆ABC关于y轴对称的∆A1B1C1，并写出∆A1B1C1各顶点坐标;
⑵将∆ABC向右平移6个单位，作出平移后的∆A2B2C2，并写出
∆A2B2C2各顶点的坐标.
（第
25
题）
26. （8 分）如图点C在线段AB上，AD∥EB，AC = BE，AD = BC，F是DE的中点，试探索
CF与DE的位置关系，并说明理由.
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E
C
A
B
D
M
O
C
A
B
N
（第26 题）
27. （8 分）如图，在∆ABC中，AB =CB，∠ABC =90°，D为AB延长线上的一点，点
E在BC上，且BE = BD，连接AE，DE，DC.
⑴求证：∆ABE≌∆CBD;
⑵若∠CAE =30°，求∠BDC的度数.
（第
27 题）
28. （10 分）如图，在Rt ∆ABC中，AB = AC ，∠BAC =90°，O为BC的中点.
⑴写出点O到∆ABC的三个顶点A ，B，C的距离关系（不需要证明）;
⑵如果点M ，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN = BM，
请判断∆OMN的形状，并证明你的结论.
（
第28 题）
参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共30 分，每小题3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
B
B
B
C
C
B
第Ⅱ卷（非选择题，共70 分）
二、填空题（共30 分，每空3 分）
11. （-1，-2） 12. 5 13. 75° 14. 4 15. 等腰直角
16. 4 17. 180° 18. AC 19. 40° 20. 2
三、（本大题共8 小题，共70 分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作
图要保留作图痕迹。）请根据解题过程酌情给分。
21. ∵∠B =50°，∠C =70°
∴∠BAC =180° -∠B -∠C =180° -50° -70° =60°
∵AD 是∆ABC 的角平分线
∴∠BAD = 1
2 ∠BAC = 1
2 ×60° =30°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分
∵DE⊥AB
∴∠DEA =90°
∴∠EDA =180° -∠BAD -∠DEA =180° -30° -90° =60°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
22. 在∆ABC 和∆DCB中
{
AB = DC
AC = DB
BC =CB
∴∆ABC ≌ ∆DCB（SSS ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
∴∠A =∠D
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x
y
–1
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–3
–4
–5
–6
1
2
3
4
5
6
–1
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1
2
3
4
5
6
C2
B2
A2
C1
B1
C
B
A A1
O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
23. ∵BE = DF
∴BE + EF = DF + EF
∴BF = DE
在Rt ∆ABF 和Rt ∆CDE中
{
AB =CD
BF = DE
∴Rt ∆ABF ≌ Rt ∆CDE（HL） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
∴∠B =∠D ∴AB∥CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
24. （1）∵等边∆ABC ∴∠B =60°
∵DE∥AB ∴∠EDC =∠B =60°
∵EF ⊥DE ∴∠≝=90°
∴∠F =180° -∠EDC -∠≝=180° -60° -90° =30°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
（2）∵等边∆ABC ∴∠ACB =60°
由（1）可知∠EDC =60°
∴∆EDC 是等边三角形
∴DE = DC
又∵DC =2 ∴DE =2
由（1）可知：∠≝=90°，∠F =30°
∴DF =2 DE = 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分
25. （1）A1（0,4 ），B1（2,2），C1（1,1），
如图所示：∆A1B1C1，即为所求；
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
（2）A2（6,4 ），B2（4,2），C2（5,1），
如图所示：∆A2B2C2，即为所求。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分
26. CF ⊥DE
理由如下：∵AD∥EB ∴∠A =∠EBC
在∆ADC 和∆BCE中
{
AD = BC
∠A =∠EBC
AC = BE
∴∆ADC ≌ ∆BCE（SAS ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
∴DC =CE
又∵F 是DE 的中点
∴CF ⊥DE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分
27. （1）∵∠ABC =90°
∴∠CBD =∠ABC =90°
在∆ABE和∆CBD中
第51页，共510页 第52页，共510页
M
O
C
A
B
N
{
AB =CB
∠ABC =∠CBD
BE = BD
∴∆ABE ≌ ∆CBD（SAS ）
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
（2）∵∠ABC =90°，AB = AC
∴∠ACB = 1
2 （180° -∠ABC ）= 1
2 （180° -90° ）= 45°
又∵∠CAE =30°
∴∠AEB =∠ACB+∠CAE = 45°+30° =75°
由（1）可知：∆ABE ≌ ∆CBD
∴∠BDC =∠AEB =75°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分
28. （1）OA =OC =OB
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分
（2）∆OMN 为等腰直角三角形
证明：连接OA
∵AB = AC ，∠BAC =90°
∴∠B =∠C = 1
2 （180° -∠BAC ）= 1
2 （180° -90° ）= 45°
又∵O 为BC 的中点
∴OA ⊥BC ，OA 平分∠BAC
∴∠AOB =90°，∠OAB =∠OAC = 45° =∠B
∴OA =OB
在∆ANO和∆BMO中
{
AN = BN
∠OAC =∠B
OA =OB
∴∆ANO ≌ ∆BMO（SAS ）
∴ON =OM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分
∠NOA =∠MOB
∴∠NOM =∠NOA +∠AOM =∠MOB+∠AOM =∠AOB =90°
∴∆OMN 为等腰直角三角形
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分
