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（北师大版）江西省吉安市八年级数学上册期中试卷及答案
一、选择题（每小题3 分，共18 分）
1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1︰2︰3
B. 三边长的平方之比为1︰2︰3
C. 三边长之比为3︰4︰5
D. 三内角之比为3︰4︰5
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A.
3
3 2
）
（－
B.
6
36
C.
5
2
3
D.
3
5
3
2
3
3. 下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数是无理数；
（2）无理数是带根号的数；
（3）开方开不尽的都是无理数；
（4）
无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A. （3，0）
B. （3，0）或（－3，0）
C. （0，3）
D. （0，3）或（0，－3）
5. y=kx+（k－3）的图象不可能是（ ）
6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B 到地面
的距离为7m，现将梯子的底端A 向外移动到A'，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m，
同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（ ）
A. 小于1m
B. 大于1m
C.等于1m
D. 小于或等于1m
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
7.
2 的倒数是 ；3 2 的相反数是 ；绝对值等于
2 的数是 。
8. 已知
0
)
3
(
2
2
b
a
，则
2)
(
b
a
。
9. 一个实数的两个平方根分别是a+3 和2a－5，则这个实数是 。
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1
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10. 一次函数y=2x+b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。
11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷
子露在杯子外面的长度为h cm，则h 的取值范围是 。
12. 已知点P（3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b，l－b），则ab 的值为
。
13. 若10 的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b= 。
14. 如图，已知⊿ABC 中，∠A=90°，AB=AC，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15，则
⊿DEB 的周长为 。
15. 已知y－2 与x 成正比例，当x=3 时，y=l，则y 与x 的函数表达式是 。
16. 已知－2<x<1，则
1
2
4
4
2
2
x
x
x
x
化简的结果是 。
三、解答题（共52 分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
17. 计算：（每小题4 分，共8 分）
（1）
3
1
8
108
3
3
1
5
2
75
－
－
；
（2）
2
3
)
3
(
3
3
27
16
18. （4 分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的图形。
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2
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19. （5 分）如图，小将同学将一个直角三角形ABC 的纸片折叠，A 与B 重合，折痕为DE，
若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE 的长吗？
20. （5 分）甲乙两个仓库要向A、B 两地运送水泥，已知甲仓库可调出100 吨水泥，乙仓库
可调出80 吨水泥，A 地需70 吨水泥，B 地需110 吨水泥，两仓库到A，B 两地的路程和运费
如下表（表中运费栏“元／（吨、千米）”表示每吨水泥运送1 千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A 地
20
15
12
12
B 地
25
20
10
8
设甲仓库运往A 地水泥x 吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。
21. （6 分）已知函数y=（2m+l）x+m－3
（1）若函数图象经过原点，求m 的值。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m 的值
（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围。
22. （6 分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明
我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具
体体的图形中认识一下无理数。
（1）如图①△ABC 是一个边长为2 的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的
高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，
则这个正方形的边长就是
2 ，它是一个无理数。
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3
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（2）如图，直径为1 个单位长度的圆从原点O 沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动
时与点O 重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代
表的实数就是 ，它是一个无理数。
（3）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB= ，它是一
个无理数。好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作
出两个无理数吧：
①你能在6×8 的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为10 的线段吗？
②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找
到表示－5 的点吗？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
23. （8 分）观察下列各式及验证过程：
3
2
2
1
3
1
2
1
－
验证：
3
2
2
1
3
2
2
3
2
1
3
1
2
1
2
－
8
3
3
1
)
4
1
3
1
(
2
1
－
验证：
8
3
3
1
4
3
2
2
4
3
2
1
)
4
1
3
1
(
2
1
2
－
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4
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15
4
4
1
)
5
1
4
1
(
3
1
－
验证：
15
4
4
1
5
4
3
4
5
4
3
1
)
5
1
4
1
(
3
1
2
－
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想
)
6
1
5
1
(
4
1
－
的变形结果并进行
验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2 的自然数）表示的等式，并进行验证。
24. （10 分）如图，
B
A l
l ,
分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关
系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
（3）B 出发后 小时与A 相遇。 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A 相遇？相遇点离B
的出发点几千米？在图中表示出这个相遇点C。
（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。
参考答案
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5
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18. （4 分）
A（－3，2）B（－4，－3）C（－1，－1）
19. （5 分）
解：连接BE。
设EC=x，则AE=10－x
∵A，B 关于DE 对称
∴BE=AE=10－x
∵△BCE 是直角三角形
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6
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∴EC2+BC2=BE2
∴x2+62=（10－x）2
∴x =3.2
即CE=3.2（cm）
20. 解：设甲仓库运往A 地水泥x 吨。
则甲仓库运往B 地水泥（100－x）吨。
乙仓库运往A 地水泥（70－x）吨。
乙仓库运往B 地水泥110－（100－x）=（x+10）吨。
∴y =20·12·x+25·10·（100－x）+15·12·（70－x）+20·8·（x+10）
=－30x+39200
21. （6 分）
① m－3=0，m=3
② 2m+1=3 ∴m=1
③ 2m+1>0 ∴m>
2
1
22. （6 分）
（2）
（3）5
①如图。（答案不唯一）
②
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7
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23. （8 分）
（1）
24
5
5
1
)
6
1
5
1
(
4
1
－
验证：
24
5
5
1
6
5
4
5
6
5
4
1
)
6
1
5
1
(
4
1
2
－
（2）
)1
)(
1
(
1
)
1
1
1
(
1
1
n
n
n
n
n
n
n
验证：
)1
(
)1
(
1
)1
(
)1
(
)1
(
)1
(
1
)
1
1
1
(
1
1
2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
24. （10 分）
（1）10
（2）1
（3）3
（4）13
12 ，13
180
（5）
10
6
25
t
s
教育网址
8
