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2026 年高考数学小题训练8（三角恒等变换）
训练时间40 分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知sinα −cosα =
❑√3
3
，则sin2α =（ ）
A．
❑√6
3
B．2
3
C．−
❑√6
3
D．−2
3
2．已知α为锐角，且sin(2α −π
4 )=−1
9，则sin(α +π
8 )=（ ）
A．2
3
B．1
3
C．−1
3
D．−2
3
3．已知cos(α + β)= 1
3，sin(β + γ )=
❑√3
2
，π
3 >γ >α >π
6 > β >0，则sin(α +2 β + γ )=
（ ）
A．
❑√3+1
3
B．
❑√3+2❑√2
6
C．
❑√3−1
3
D．2❑√2−❑√3
6
4．已知tan
2 β sin
2 β =3，则tan
2 β −2sin
2 β −sin
2 β
tan
2 β
=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3
5．在△ABC中，已知sin A
sin B =nsinC , cos A
cos B =ncosC．若tan(A +π
4 )=−3，则n=
（ ）
A．无解
B．2
C．3
D．4
6．已知a,b∈Z，满足(❑√9−8sin50°−a)sin50° =b，则a+b的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知sin α sin(
π
3 −α)=3cosα sin(α +π
6 )，则cos(2α +π
3 )=（ ）
A．−
❑√3
2
B．－1
C．1
2
D．
❑√3
2
8．化简❑√
1−cos160°
2
+ ❑√1−sin160°的结果是（ ）
A．cos10°
B．sin10°
C．2sin10°+cos10°
D．2cos10°−sin10°
二、多选题
9．已知tan(α + β)= tan α + tan β，其中α ≠kπ
2
（k ∈Z）且β ≠mπ
2
（m∈Z），则下列
结论一定正确的是（ ）
A．sin(α + β)=0
B．cos(α + β)=1
C．sin
2 α
2 +sin
2 β
2 =1
D．sin
2α +cos
2 β =1
10．关于函数f (x)=2sin x⋅cos x +2❑√3cos
2 x，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为2π
B．关于点(−π
6 ,❑√3)中心对称
C．最大值为❑√3+2
D．在区间[−5π
12 ,π
12)
上单调递减
11．已知函数f (x)的定义域为R，且f ( x + y )f ( x −y )= f
2( x)−f
2( y ),f (1)=1,f (2)=0，
则下列说法中正确的是（ ）
A．f ( x)为偶函数B．f (3)=−1
C．f (−1)=−f (5)
D．∑
k =1
2023
❑f (k )=1
三、填空题
12．sin15
∘+ ❑√2sin30
∘
cos15
∘
= ．
13．已知tan α =−1
3
，则sin 2α +1
cos2α
= .
14．已知函数f (x)=(
2
e
x+1
−1)sin(x + 3π
2 )−3，则f (x)在[−π,π)上的最大值与最小
值之和为 ．
