专题02不等式（题型清单）（学生版）_数学_一轮复习_2027年高考数学一轮更新中_2027年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）-G56_2027版

专题 02 不等式
题型脑图·核心考法构建
考法深研·解题技能通关
题型01 不等式的性质及应用
判断不等式是否成立的常用方法
（1）利用不等式的性质验证，应用时注意前提条件；
（2）利用特殊值法排除错误选项，进而得出正确选项；
（3）根据式子特点，构造函数，利用函数的单调性进行判断．
1．（2026·重庆·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知实数 ， 满足 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖南长沙·二模）已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·青海西宁·二模）已知 ，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．题型02 利用不等式求代数式范围
利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，解决的方法是先利用待定系数法建立所求范围的整体与
已知范围的整体的等量关系，再利用不等式的性质求解，具体步骤如下：
已知 ， ，求 的取值范围
第一步：设 ；
第二步：经过恒等变形，求得待定系数 ；
第三步：再根据不等式的同向可加性即可求得 的取值范围．
5．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26高三上·河北邯郸·期中）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·浙江温州·模拟预测）已知 ， ，则 的取值范围为______.
题型03 比较两个数（式）的大小
1、作差法：
（ 1 ） 原 理 ： 设 ， 则 ； ；
；
（2）步骤：作差并变形 判断差与0的大小 得出结论。
（3）注意：利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形．
2、作商法：
（1）原理：设 ，则 ； ；（2）步骤：作商并变形 判断商与1的大小 得出结论。
（3）注意：作商时各式的符号应相同，如果 均小于0，所得结果与“原理”中的结论相反，变形方
法有分母（分子）有理化，指、对数恒等变形．
9．（25-26高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若 ，则（ ）
A． B．
C． D． 的大小关系无法确定
10．（25-26高三下·湖北武汉·阶段检测）已知实数 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2026·湖南长沙·模拟预测）甲和乙有相同的两台燃油车，甲每次加油都是加200元，乙每次都是加
满油箱，若第一次加油甲乙两人都是x元/升，第二次加油都是y元/升（ ），两次加油后，请问谁的
加油方式单价低?（ ）
A．乙 B．不能确定 C．一样 D．甲
12．（25-26高三上·山东菏泽·期中）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品
价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的
钱数一定_______（填第一种或者第二种）方式比较经济.
题型04 解不含参一元二次不等式
第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
第二步：写出相应的方程 ax2 bxc0 (a 0) ，计算判别式：
0 x、x x  x
① 时，求出两根 1 2，且 1 2（注意灵活运用因式分解和配方法）；
b
x x 
② 0 时，求根 1 2 2a；
0
③ 时，方程无解
第三步：根据不等式，写出解集．
13．（25-26高三下·甘肃武威·阶段检测）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．14．（25-26高三下·安徽阜阳·阶段检测）若集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
15．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）不等式 的解集为（ ）
A． B． 或
C． D．
16．（2026·贵州安顺·一模）集合 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
题型05 解含参一元二次不等式
对求含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有：
（1）根据二次项系数为正、负及零进行分类；
（2）根据判别式与0的关系判断根的个数；
（3）有两个根式，有时还需根据两根的大小进行讨论．
17．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合 ， ，若 ⫋ ，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25高三上·湖北随州·阶段检测）若 ，则关于x的不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
19．（25-26高三上·陕西商洛·阶段检测）若关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，
则实数 的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
20．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）关于x的不等式 的解集中恰有4个整数，
则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
题型06 三个“二次”关系的应用
1、一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值；
2、给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与 轴的交点，可以代
入根或利用根于系数的关系求待定系数．
21．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）若关于 的不等式 的解集为 ，则
（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
22．（25-26高三上·安徽·阶段检测）若不等式 的解集为 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
23．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）已知关于x的不等式 的解集为 ，则
下列说法正确的有（ ）
A． B．不等式 的解集为
C． D．
24．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）（多选）已知函数 的部分图象如图所示，函数的
零点为-3和1，则（ ）A．
B．
C．
D．关于 的不等式 的解集为
题型07 一元二次不等式恒成立问题
1、一元二次不等式正在R上恒成立，可以利用判别式判断；
2、一元二次不等式在给定区间上恒成立，一般分离参数求最值或分类讨论；
3、一元二次不等式在给定参数范围恒成立，可变换主元求解，一般情况，求谁的范围，谁就是参数．
25．（24-25高三上·广东揭阳·阶段检测）已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
26．（25-26高三上·湖北·期末）命题“对 ”为假命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
27．（2026·青海西宁·二模）已知命题 ，若 为真命题，则 的取值范围为_____．
28．（2026·湖南常德·一模）已知实数 ，若对任意的 ， 恒成立，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
题型08 利用基本不等式求最值法一、直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系．
法二、配凑法：凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式．
法三、代换法：代换法适用于条件最值中，出现分式的情况．
类型1：分母为单项式，利用“1”的代换运算，也称乘“1”法；
类型2：分母为多项式时
方法1：观察法 适合与简单型，可以让两个分母相加看是否与给的分子型成倍数关系；
方法2：待定系数法，适用于所有的形式，
3a4b a3b a2b
如分母为 与 ，分子为 ，
a2b3a4ba3b3a43b
设
 1


 5

 31 2

 
432  5
∴ ，解得：
法四、消元法：当题目中的变元比较多的时候，可以考虑削减变元，转化为双变量或者单变量问题．
法五、构造不等式法：寻找条件和问题之间的关系，通过重新分配，使用基本不等式得到含有问题代数
式的不等式，通过解不等式得出范围，从而求得最值．
29．（2026·山东济南·模拟预测）已知 ， ，且 ，则 的最小值是
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
30．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段检测）若正数 ， 满足 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
31．（2026·湖北黄冈·三模）（多选）若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
32．（24-25高三上·辽宁大连·期末）（多选）已知 ， ，且 ，则下列说法正确的有
（ ）
A． B． 的取值范围为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
题型09 基本不等式恒（能）成立问题1、 ，使得 ，等价于 ；
2、 ，使得 ，等价于 ；
3、 ，都有 ，等价于 ；
4、 ，都有 ，等价于 ．
33．（24-25高三下·重庆·阶段检测）已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
34．（25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）已知正实数x，y满足 时，有 恒成立，则 的
最大值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
35．（2025·吉林延边·一模）已知正实数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
36．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知正数 ， 满足 .若不等式 恒
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型10 基本不等式的实际应用
解实际应用题的三个注意点：
1、设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；
2、根据实际问题抽象很出有关式关系式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；
3、在求函数的最值时，一定要在定义域（使实际问题有意义的自变量的取值范围）内求解．
37．（2026·山东济南·模拟预测）现有一支队伍，设其全长为 ，以速度 匀速前进，排尾的传令兵因传达命令需赶赴排头，到达后立即返回，往返速度均为 ，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
38．（25-26高三·全国·二轮复习）某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为 ，深度为 .池底每平方
米的造价为 元，池壁每平方米的造价为 元，设计水池的最低总造价约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
39．（2026·广西南宁·一模）如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的
矩形ABCD和EFGH构成的面积为 的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为
；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 ；在四个空角（图
中四个三角形）上铺草坪，造价为 ．设总造价为S（单位：元），则当总造价S最小时，AD的长
度为（ ）
A． B． C． D．
40．（25-26高三上·广东·开学考试）两次购买同一种物品，现采用两种不同的策略进行购买，第一种是不
考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物
品所花的钱数一定．购物方式比较经济的是第_________种，针对上述现象，对于任意两个正实数 ， ，
可得到不等关系是_________．