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28.2.2 应用举例
第3 课时 利用方位角、坡度解直角三角形
1.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比
（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），
坝高BC=3m，则坡面AB 的长度是（ ）
A．9m B．6m C．
m D．
m
2.在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东
10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是
（ ）
A．5
km B．10
km C．10km D．20km
3.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航
行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的
距离（即AB 的长）为（ ）
A．4km
B．2
km C．2
km D．（
+1）km
第3 题图 第4 题图
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4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12 米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为（
）
A.
米
B.
米
C.
米 D.24 米
5.如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向
上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩
上升了_________cm.
第5 题图 第6 题图
6.如图,某山坡的坡面AB=200 米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC 的长为
米．
7.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公
楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60 米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于
正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离.
8.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角
为600．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为450，已知山坡AB 的坡度
，AB=10 米,AE=15 米．（
是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）
（1）求点B 距水平面AE 的高度BH；（2）求广告牌CD 的高度．
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9.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏
东30°的方向上,然后沿岸边直行4 公里到达C 处,再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上
（其中A、B、C 在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离．
10.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB 的长为22
m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘
测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动,坡顶B 沿BC 改到F 点处,则BF 至少是
多少米?( 保留一位小数, 参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan
680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)
11.一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80 海里至C 处时发生了侧
翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得
事故船在它的北偏东37°方向，马上以40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C
处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)
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