文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 是第一象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若非零向量 满足 ，且向量 在向量 上的投影向量是 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，比赛采用5局3胜制，在
甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率是（ ）
A． B． C． D．6．已知正三棱台 的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为 ，则此
三棱台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 上的两点 ， 满足 ，
（ 为原点），且以 的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为12，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知某 软件公司开发了一款新型智能 解题软件，现将该软件上市后的月份 以及当月获得的利润 （单位：
万元）统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程 ，则（ ）
月份 1 2 3 4 5
利润 6 7 9
A．
B．可以估计每增加1个月份，月利润平均提高 万元
C．可以估计上市后的第7个月的利润为 万元
D．上市后的第4个月的利润的残差为 万元
10．已知数列 的前 项和 ，则（ ）
A． B．数列 是等差数列
C． 的最小值为 D．
11．已知函数 ，其中 ．则下列说法正确的是（ ）A． 的图象为中心对称图形
B． 时，函数 在 上单调递减
C．对任意的实数 ， ， 既没有最大值，也没有最小值
D．若 有两个不同的极值点，则 的取值范围为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的模为________.
13．已知圆 过抛物线 的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆 的圆心不在 轴上，且与直线
相切，则圆 的方程为______．
14．如图，将一张A4纸（长宽比为 ）折出3条与短边 平行的折痕，现沿折痕将其围成一个四棱柱
（边 与边 重合）．若任取该四棱柱的两条棱，它们平行的概率为 ，则当该四棱柱体积
最大时，直线 与 所成角的余弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分
数据，如下表：
00 2 0
(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平行移动 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，
纵坐标不变，得到 的图象．若 图象的一个对称中心为 ，求 在 上的值域．
16．已知直三棱柱 中， ，点M、N分别为 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求 与平面BCN夹角的正弦值；
(3)求三棱锥 的体积．
17．2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的 ，稳居世界第一，为智
能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根
据数据制作了如下数据表格和散点图.
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代码 1 2 3 4 5
我国全口径发电量 （单
8.52 8.85 9.46 10.09 10.58
位：万亿千瓦时）(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立 关于 的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.
参考数据： .
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，相关系数 .
18．已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，实轴长为 ，点 到双曲线 的
渐近线的距离为1，过 的直线 与 交右支于 ， 两点.
(1)求双曲线 的方程；
(2)证明：存在 轴上的一点 ，使得 为定值.
19．已知函数 ， ．
(1)当 时，试证明函数 存在唯一零点，并求出该零点．(2)当 时，设 ，且数列 的前n项和为 ，求证：
（i） ；
（ii） ．
