文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅱ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数z满足 ，则复数z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第40百分位数为（ ）
A． B．11 C． D．
4．已知数列 是等差数列，且 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．为了得到函数 的图象，只需把函数 图象上的（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位6．已知函数 ，若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆锥 的底面半径为2，其体积为 ，则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切）的表面积为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 分别是双曲线 的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点， ,
，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ， ， 为实数，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ， ， ，则
10．如图，在等边三角形ABC中， ，点 是靠近 的三等分点，过 的直线分别交射线AB，AC于不同的
两点M，N， ，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．
D． 的最小值是
11．设 是定义在 上的偶函数，且当 时，函数 ，则（ ）
A． B．当 时，
C． 恰有 个零点 D．当 时，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在直三棱柱 中，已知 ， ，则点C到平面 的距离为______．
13．已知 ， ，则 ______.
14．已知圆 ： ，过点 作斜率为 的直线 与圆 交于 ， 两点，若 的面积为2，则
________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知数列 的首项 ，且满足 .
(1)证明：数列 为等比数列，求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .16．如图，在斜三棱柱 中， ，侧面 为矩形， 在底面 内的射影为 .
(1)求证： ；
(2)若 ， 与底面 所成角的余弦值为 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值.
17．某乒乓球比赛采用“三局两胜制”.现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立.已知每局比赛
甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .
(1)求甲最终赢得比赛的概率；
(2)若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率；
(3)比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”.据统计，当选
手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概率下降10个百分点（例
如，若常规胜率为60%，则拥有“赛点”时胜率为50%）.考虑“赛点”效应时，记 为比赛的总局数，求 的分
布列及数学期望 .并简要分析此“赛点”效应使得 相比于不考虑“赛点”效应时是增大还是减小.18．已知 为抛物线 上一点，点 到抛物线C焦点的距离是M到直线 的距离的两
倍．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点 作C的两条切线，切点分别为 ．求证：以线段 为直径的圆过点 ．
19．已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性；
(3)若 有极小值，且 ，求a的取值范围.
