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第二十六章 反比例函数周周测5
一、选择题
1.如果反比例函数y=
的图象经过点（3，﹣2），则k 的值是（ ）
A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3
2. 对于函数
，下列说法错误的是（ ）
A.图像分布在一.三象限 B.图像既是轴对称图形又是中心
对称图形
C.当
＞0 时，的值随
的增大而增大 D.当
＜0 时，的值随
的增大
而减小
3.如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 间的函数关系用图像表示(
)
4.如图，反比例函数y=
在第二象限的图象上有一点A，过点A 作AB⊥x 轴于B，
且S△AOB=2，则k 的值为（ ）
A.﹣4 B.2 C.﹣2 D.4
5.在函数
（
为常数）的图象上有三点
，
，
，则函数
值的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.已知反比例函数
（
≠0）的图象，在每一象限内，
的值随
值的增大而
减少，则一次函数
的图象不经过（ ）
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A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a 与y= （a≠0）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线.Rt△ABC 中直角边AC=4，
BC=3.将BC 边在直线l 上滑动，使A，B 在函数y=
的图象上.那么k 的值是
（ ）
A.3 B.6 C.12 D.
9.已知一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 图象交于M.N 两点，则不等式ax+b＞
解集为（ ）
A.x＞2 B.﹣1＜x＜0 C.﹣1＜x＜0 或0＜x＜2 D.x＞2 或
﹣1＜x＜0
10.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y= （k＞0）的图象上的一个动点，以点
P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A.若△OPA 的面积为S，则当x 增
大时，S 的变化情况是（ ）
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A.S 的值增大 B.S 的值减小
C.S 的值先增大，后减小 D.S 的值不变
11.如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交
x 轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE
＝2，则k 的值是( )
A.2 B.－2 C.3 D.4
12.如图，已知A，B 是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y
轴于点C，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速
运动，终点为C，过P 作PM⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S，P 点运动时
间为t，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.反比例函数y=（m+2）
的图象分布在第二.四象限内，则m 的值为 .
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14.反比例函数
的图象在第二.四象限，那么实数
的取值范围
是
;
15.如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B，连接AO，
若S△AOB=2，则k 的值为 .
16.如图，一次函数y1=k1+b 与反比例函数y2=
的图象相交于A（﹣1，2）.B（2，﹣
1）两点，则y2＜y1时，x 的取值范围是 .
17.如图，菱形
的顶点
与原点
重合，点
在
轴的正半轴上，点
在反
比例函数
的图象上，点
的坐标为
。则
的值
为
。
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18.如图，点
是反比例函数
在第二象限内图像上一点，点
是反比例函
数
在第一象限内图像上一点，直线
与
轴交于点
，且
，连接
.
，则
的面积是
。
三、解答题
19.已知y=y1﹣y2，y1与x 成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3 时，y=5，当
x=1 时，y=﹣1；求y 与x 之间的函数关系式.
20.已知反比例函数y1=
的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，4）和点
B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x 的取值范围；
（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积.
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21.如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A，B 两点，点A
的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n，1）.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点C 为x 轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C 的坐标.
22.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=
的图象交于点A﹙﹣2，﹣
5﹚，C﹙5，n﹚，交y 轴于点B，交x 轴于点D.
（1）求反比例函数y=
和一次函数y=kx+b 的表达式；
（2）连接OA，OC.求△AOC 的面积.
（3）当kx+b＞
时，请写出自变量x 的取值范围.
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23.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P 是x 轴上的一动点，当PA+PB 最小时，求点P 的坐标.
24.如图1，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（2
，1），射线AB 与反比例
函数图象交于另一点B（1，a），射线AC 与y 轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y 轴，垂
足为D.
（1）求k 的值；
（2）求tan∠DAC 的值及直线AC 的解析式；
（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l⊥x 轴，与
AC 相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值.
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第二十六章 反比例函数周周测5 试题答案
1.A
2.C
3.C
4.A.
5.D
6.B
7.B
8.D
9.D
10.D.
11.D
12.A
13.答案为：﹣3.
14.m<2
15.答案为：4.
16.答案为x＜﹣1 或0＜x＜2.
17.32
18.3
19.解：因为y1与x 成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=
，y2=k2（x﹣2），
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因为y=y1﹣y2，所以y=
﹣k2（x﹣2），
把当x=3 时，y=5；x=1 时，y=﹣1，代入得
，解得
，
再代入y=
﹣k2（x﹣2）得，y=
+4x﹣8.
20.解：（1）∵函数y1=
的图象过点A（1，4），即4=
，∴k=4，即y1=
，
又∵点B（m，﹣2）在y1=
上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b 过A.B 两点，即
，解之得
.∴y2=2x+2.综
上可得y1=
，y2=2x+2.
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2
或0＜x＜1 时y1＞y2.
（3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC 的面积S△ABC=
AC×BD=
×8×3=12.
21.解：（1）把点A（2，6）代入y=
，得m=12，则y=
.
把点B（n，1）代入y=
，得n=12，则点B 的坐标为（12，1）.
由直线y=kx+b 过点A（2，6），点B（12，1）得
，解得
，
则所求一次函数的表达式为y=﹣
x+7.
（2）如图，直线AB 与x 轴的交点为E，设点C 的坐标为（m，0），连接AC，BC，
则点P 的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.
∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴
×|m﹣14|×（6﹣1）=10.
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∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E 的坐标为（18，0）或（10，0）.
22.解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=
得：m=10，即反比例函数的表达式为y=
，
把C﹙5，n﹚代入y=
得：n=2，即C（5，2），
把A.C 的坐标代入y=kx+b 得：
，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的
表达式为y=x﹣3；
（2）把x=0 代入y=x﹣3 得：y=﹣3，即OB=3，
∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC 的面积为
×3×|﹣2|+
×3×5=10.5；
（3）由图象可知：当kx+b＞
时，自变量x 的取值范围是﹣2＜x＜0 或x＞5.
23.解：（1）把A（1，4）代入y=
，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=
；
（2）把B（4，n）代入y=
，得：n=1，∴B（4，1），
把A（1，4）.（4，1）代入y=kx+b，得：
，解得：
，∴一次函数的解析式
为y=﹣x+5；
（3）作B 的对称点B′，连接AB′，交x 轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴
，解得
，
∴直线AB′的解析式为y=﹣
x+
，令y=0，得﹣
x+
=0，解得x=
，∴点P
的坐标为（
，0）.
24.解：（1）把A（2
，1）代入y=
得k=2
×1=2
；
（2）作BH⊥AD 于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=
得a=2
，
∴B 点坐标为（1，2
），∴AH=2
﹣1，BH=2
﹣1，∴△ABH 为等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，
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∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=
；
∵AD⊥y 轴，∴OD=1，AD=2
，∵tan∠DAC=
=
，∴CD=2，∴OC=1，∴C 点坐标
为（0，﹣1），
设直线AC 的解析式为y=kx+b，把A（2
，1）.C（0，﹣1）代入得
，解
，
∴直线AC 的解析式为y=
x﹣1；
（3）设M 点坐标为（t，
）（0＜t＜2
），
∵直线l⊥x 轴，与AC 相交于点N，∴N 点的横坐标为t，∴N 点坐标为（t，
t﹣
1），
∴MN=
-（
t﹣1）=
﹣
t+1，
∴S△CMN=
•t•（
﹣
t+1）=﹣
t2+
t+
=﹣
（t﹣
）2+
（0＜t＜
2
），
∵a=﹣
＜0，∴当t=
时，S 有最大值，最大值为
.
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