文档文本内容
1
【系数分离法（竖式除法）】【选讲】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
结果正确的是（ ）．
【答案】A
利用长除法计算
，
答案选择
．
【知识点】多项式除以多项式
2.
【解析】
【标注】
用长除法求下列各式的商式与余式：
【答案】商式
，余式：
．
本题利用长除法来解，过程如下：
∴
商式
，余式：
．
故答案为：商式
，余式：
．
【知识点】大除法
3.
【解析】
计算
．
【答案】 ; ;
直接利用长除法计算，可以得到
2
【标注】
．
【知识点】多项式除以多项式
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
大除法简单应用
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
余．
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
【知识点】整式的定义
5.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】整式乘除的综合
6.
【解析】
设
，求
除以
所得的商式和余式．
【答案】商式
，余式为
．
利用大除法，缺项需要补齐：
3
【标注】【知识点】综合除法和余数定理
7. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式
的次数时为止，被除式
除式
商式
余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算
，可用竖式除法如图：
所以
除以
，商式为
，余式为．
根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：
4
（1 ）
（2 ）
【标注】
.
．
【答案】（1 ）
（2 ）
【知识点】多项式除以单项式
【知识点】多项式除以多项式
【能力】运算能力
【思想】类比思想
（1 ）
（2 ）
8. 阅读：把多项式
分解因式得
，由此对于方程
可以变形为
，解得
或
．
观察多项式
的因式
、
，与方程
的解
或
之间的关系，可以发现，如果
、
是方程
的解，那么
、
是多项式
的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过其对应方程的
解来确定其中的因式．
例如：对于多项式
，观察可知，当
时，
，则
，其中
为整式，即
是多项式
的一个因式．若要确定整
式
，则可用竖式除法：
∴
．
填空：
分解因式：
．
观察可知，当
时，
，可得 是多项式
的一个因式．分解因式：
．
5
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
已知：
，其中
为整式，则分解因式：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
当
时，
，
可得：
是多项式
的一个因式．
当
时，
，
∴
是
的一个因式，
∴
．
，其中
为整式，
∴
为
的一个因式，
6
【标注】
观察当
时，
，
∴
为
的一个因式，
∴
．
【知识点】二次项系数为±1的十字相乘
