文档文本内容
1
整式的找规律 题集【A】
一、式的规律
1.
【解析】
【标注】
按照某种规律排列的单项式为
，
，
，
，
，则第
个单项式为 ．
【答案】
由题意得，单项式的系数为
，次数为
，的次数始终为，
则第个单项式为：
．
故答案为：
．
【知识点】代数式找规律
2.
【解析】
【标注】
观察下面的单项式：
，
，
，
，
请根据以上规律，写出第个式子是 ．
【答案】
依题意得第个式子是
．
故答案为：
．
【知识点】代数式找规律
3.
【解析】
把一条绳子折成折，用剪刀按图所示的方式剪断，如果剪一刀得到条绳子，如果剪两刀得到条绳
子，如果剪三刀得到
条绳子，
，依照这种方法把绳子剪刀，得到的绳子的条数为 ．
【答案】
剪一刀得到绳子条数为：
；
剪两刀得到绳子条数为：
；
剪三刀得到绳子条数为∶
；
以此类推
2
【标注】
剪刀得到绳子条数为：
．
故答案为︰
．
【知识点】代数式找规律
4.
【解析】
【标注】
一组按照规律排列的式子：，
，
，
，
，…，则其中第个式子是 ，第个式子
是 ．（用表示，为正整数）
【答案】
;
按照规律排列第个式子是
，第个式子是
【知识点】代数式找规律
5.
【解析】
【标注】
有一列式子，按一定规律排列成
，
，
，
，
，
第个式子为 ．
（为正整数）
【答案】
分三部分来看，
序号
符号
数字
字母
∴第个式子为
．
【知识点】代数式找规律
6.
【解析】
【标注】
观察下列单项式：
，
，
，
，
，按此规律写出第个单项式是 （为正整
数）．
【答案】
略.
【知识点】代数式找规律
3
7.
【解析】
【标注】
观察下列单项式：，
，
，
，
，
．按此规律，第个单项式是 ．
【答案】
设单项式的通项公式是
，则
，
，
，
∴
．
【知识点】代数式找规律
二、整式计算的规律
1.
【解析】
【标注】
观察一组等式的规律:
，
，
，
…，则第
个等式为: .
【答案】
根据
，
，
，
…，
判断出每个加数、和的特征，求出第个等式为:
.
故答案为:
.
【知识点】算式找规律
2.
【解析】
【标注】
已知整数
，
，
，
，…，满足下列条件：
，
，
，
，…（为正整数）依此类推，则
的值为 ．
【答案】
，
，
，
，
，
，
，
依次类推：
．
故答案为：
．
【知识点】算式找规律
4
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
观察下列算式：
①
，
②
，
③
，
④
，
请你在观察规律后解决下列问题．
填空：
．
写出第个式子(用含的式子表示)，并证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
．
由以上四个等式可以看出：
每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大，等式右边的底数比第一个数
大；
所以有：
．
答案为：
，
．
第个等式为：
；
∵左边
右边
∴
成立．
【知识点】算式找规律
4.
【解析】
小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
，
，
，
，
···
根据以上规律可知第
行左起第一个数是 ．
【答案】
因为
，
，
，
，···
5
【标注】
所以第
行左起第一个数是：
．
【知识点】算式找规律
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
是不为的有理数，我们把
称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是
，
的
“哈利数”
，已知
，
是
的“哈利数”，
是
的“哈利数”，
是
的
“哈利数”，…，依此类推，则
（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
，
，
，
∴该数列每个数为一周期循环，
∵
，
∴
，
故选．
【知识点】新定义综合其它
6. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
※
请猜想
．
请猜想
．
请用上述规律计算：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
略
略
略
【知识点】算式找规律
